Tam thức bậc hai nào dưới đây có bảng xét dấu như bảng sau?

$x$	$-\infty$		$0$		$4$		$+\infty$
$f(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

Cho hàm số bậc hai $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm tất cả giá trị tham số $m$ để hàm số $y=x^2+(m+1)x-m-2$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$.

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x-2}\left(x^2-4x+3\right)=0$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(2;3)$ và đường thẳng $d$ có phương trình là: $\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3+t\end{array}$, với $t$ là tham số. Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $d$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(1;2)$ và đường thẳng $\Delta$ có phương trình là $2x+y+1=0$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $\Delta$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, với những giá trị nào của tham số $m$ thì đường thẳng $\Delta$ có phương trình $4x+3y+m=0$ tiếp xúc với đường tròn $(C)$ có phương trình $x^2+y^2=9$?

Cho tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$, có bảng xét dấu dưới đây.

$x$	$-\infty$		$-2$		$4$		$-\infty$
$f(x)$		$-$	$0$	$+$	$0$	$-$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có phương trình là $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ và đường thẳng $\Delta$ có phương trình là $x+y-1=0$.

Một quả bóng được đá lên cao từ mặt đất. Giả sử độ cao $y$ (mét) của quả bóng so với mặt đất tại thời điểm $t$ (giây) ($t$ là thời gian tính từ lúc quả bóng được đá lên), được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo $t$. Biết rằng sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng đạt được độ cao tối đa bằng 21 m (so với mặt đất) và bắt đầu rơi xuống.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A(-3;-8)$, trọng tâm là điểm $G\left(1;\frac{2}{3}\right)$ và trực tâm là điểm $H(13;0)$.

Tìm số nghiệm của phương trình: $\sqrt{3x^2-4x+1}=2x+3$.

Parabol $y=a{x}^2+bx+c$ có tung độ đỉnh bằng 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. Tính giá trị biểu thức $T=-4a+b^2+c^2$.

Cho tam thức bậc hai $f(x)=-2x^2+(m+2)x+m-4$, với $m$ là tham số. Tìm số các giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $f(x)\ge 0$ không có nghiệm.

Cho hàm số bậc hai $f(x)=x^2-mx+m+2$, $m$ là tham số. Tìm các giá trị của tham số $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ đạt giá trị lớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$ có điểm $C(2;6)$ và các điểm $A,B$ nằm trên đường thẳng có phương trình là $x-2y=0$. Biết điểm $M\left(-\frac{1}{2};1\right)$ nằm trên cạnh $AD$. Tính diện tích hình chữ nhật $ABCD$.

Cho sơ đồ tầng 1 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam được gắn với hệ trục tọa độ $Oxy$ (minh họa như hình vẽ bên). Bạn $M$ đang đứng ở sảnh, tại điểm có tọa độ $\left(-4;\frac{15}{2}\right)$ và bạn $N$ đang đứng ở cà phê sách, tại điểm có tọa độ $\left(0;\frac{19}{2}\right)$. Hai bạn hẹn gặp nhau tại một điểm $E$ sao cho quãng đường cả hai cần di chuyển là bằng nhau (giả thiết mỗi bạn đều đi thẳng về phía điểm $E$). Biết điểm $E$ có tọa độ là $(x_E;4)$. Tìm giá trị của $x_E$.