Một quả bóng được đá lên cao từ mặt đất. Giả sử độ cao $y$ (mét) của quả bóng so với mặt đất tại thời điểm $t$ (giây) ($t$ là thời gian tính từ lúc quả bóng được đá lên), được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo $t$. Biết rằng sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng đạt được độ cao tối đa bằng 21 m (so với mặt đất) và bắt đầu rơi xuống.

(AI giải đề cho tôi)
Độ cao có dạng $y=a(t-3{)}^2+21$ với đỉnh $(3;21)$. Vì bóng đá từ mặt đất: $y(0)=0\Rightarrow 9a+21=0\Rightarrow a=-\frac{7}{3}$. Vậy $y=-\frac{7}{3}{t}^2+14t$. a) Đúng. b) $y(1)=-\frac{7}{3}+14=\frac{35}{3}$ m, đúng. c) Bóng chạm đất khi $-\frac{7}{3}{t}^2+14t=0\Rightarrow t=6$ giây, nên sau 10 giây bóng đã chạm đất từ lâu; phát biểu sai. d) $y>10\iff -\frac{7}{3}{t}^2+14t>10\iff 7t^2-42t+30<0\iff t\in \left(\frac{42-\sqrt{924}}{14};\frac{42+\sqrt{924}}{14}\right)\approx (0.83;5.17)$. Số nguyên $t$ lớn nhất là 5, không phải 6; phát biểu sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y=a(t-3{)}^2+21$, $y(0)=0\Rightarrow a=-\frac{7}{3}$, nên $y=-\frac{7}{3}{t}^2+14t$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y(1)=-\frac{7}{3}+14=\frac{35}{3}$ m.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y=0\Rightarrow t=6$ giây, bóng chạm đất lúc 6 giây chứ không phải 10 giây.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y>10\iff 7t^2-42t+30<0\iff 0.83<t<5.17$, nên $t\in \mathbb{Z}$ lớn nhất là 5 giây.