Cho tam thức bậc hai $f(x)=-2x^2+(m+2)x+m-4$, với $m$ là tham số. Tìm số các giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $f(x)\ge 0$ không có nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=-2x^2+(m+2)x+m-4$ có $a=-2<0$. Bất phương trình $f(x)\ge 0$ vô nghiệm khi và chỉ khi $f(x)<0$ với mọi $x$, tức parabol nằm hoàn toàn dưới trục hoành, tương đương $\Delta <0$: $$\Delta =(m+2{)}^2-4(-2)(m-4)=m^2+4m+4+8m-32=m^2+12m-28<0.$$ Phương trình $m^2+12m-28=0$ có nghiệm $m=\frac{-12\pm \sqrt{144+112}}{2}=\frac{-12\pm 16}{2}$, tức $m=-14$ hoặc $m=2$. Vậy $-14<m<2$. Các giá trị nguyên của $m$: $-13,-12,\dots ,0,1$, tổng cộng $1-(-13)+1=15$ giá trị. Kết quả khớp với đáp số nguồn (15).