(0,5 điểm) Từ 8 chữ số 0;1;2;3;5;6;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2?

(AI giải đề cho tôi)
Từ 8 chữ số 0;1;2;3;5;6;8;9, số có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2 phải có chữ số tận cùng chẵn. Các chữ số chẵn: 0;2;6;8 (4 chữ số), các chữ số lẻ: 1;3;5;9 (4 chữ số).

TH1: Chữ số tận cùng là 0. Ba chữ số đầu chọn từ 7 chữ số còn lại, sắp xếp có thứ tự: $A_7^3=7\cdot 6\cdot 5=210$ số.

TH2: Chữ số tận cùng là 2, 6 hoặc 8 (3 cách chọn). Chữ số hàng nghìn khác 0 và khác chữ số tận cùng nên có 6 cách; chữ số hàng trăm có 6 cách; chữ số hàng chục có 5 cách. Số số: $3\cdot 6\cdot 6\cdot 5=540$ số.

Vậy tổng số: $210+540=750$ số.