HỒ SƠ ĐỀ THI CHUẨN IN A4 • MÃ ĐỀ #3526

TEMPLATE: DETHICHUAN-A4-V2

DETHICHUAN#3526

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân

Câu 1: Khi quy đổi 1 ra đơn vị radian, ta được kết quả là:

A. Đáp án AB. Đáp án BC. Đáp án CD. Đáp án D

155 CÂUCÓ ĐÁP ÁN

PDF CHUẨN IN A4•Học Kỳ

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân

de-cuong-on-tap-hoc-ky-1-toan-11-2025-2026-chuong-ii-day-so-cap-so-cong-cap-so-nhan-dethichuan.pdf

Số lượng

155 câu

Thời gian

90 phút

Phụ lục cuối đề

Đáp án & Giải

Bản in được dàn trang theo mẫu chuẩn của dethichuan.com

Số lượng

155 câu

Thời gian

90 phút

Phụ lục

Đáp án & Giải

Đang dàn trang A4 & kết xuất 155 câu hỏi...00:10

TÀI TRỢ MÁY CHỦSPONSORED

💡 Hướng dẫn lưu tệp: Khi hộp thoại bản in A4 mở ra, tại mục Máy in / Destination, chọn Save as PDF (Lưu dưới dạng PDF) để lưu tệp về máy.

HỆ THỐNG ĐỀ THI TRỰC TUYẾN

DETHICHUAN.COM

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 155 câu)

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân

Bài thi / Phân loại: Học Kỳ

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi: 3526

Họ, tên thí sinh:Số báo danh:

Câu 1:

Khi quy đổi

1^{\circ}

ra đơn vị radian, ta được kết quả là:

π

rad.

\frac{180}{π}

rad.

\frac{π}{180}

rad.

\frac{π}{360}

rad.

Câu 2:

Góc có số đo

25 0^{\circ}

thì có số đo theo đơn vị là radian là:

\frac{25 π}{12}

\frac{25 π}{18}

\frac{25 π}{9}

\frac{35 π}{18}

Câu 3:

Nếu một cung tròn có số đo bằng radian là

\frac{5 π}{4}

thì số đo bằng độ của cung tròn đó là

17 2^{\circ}

1 5^{\circ}

22 5^{\circ}

11 5^{\circ}

Câu 4:

Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi

a, b

cos (a - b) = sin a sin b - cos a cos b

cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b

cos (a - b) = cos a cos b - sin a sin b

cos (a - b) = cos a sin b - sin a cos b

Câu 5:

Mệnh đề nào sau đây sai?

cos 2 a = 2 sin a cos a

cos 2 a = cos^{2} a - sin^{2} a

cos 2 a = 1 - 2 sin^{2} a

cos 2 a = 2 cos^{2} a - 1

Câu 6:

Chọn khẳng định đúng?

tan (π - α) = tan α

sin (π - α) = sin α

cot (π - α) = cot α

cos (π - α) = cos α

Câu 7:

Cho

cos α = \frac{1}{3}

. Tính

cos 2 α

cos 2 α = \frac{7}{9}

cos 2 α = \frac{1}{3}

cos 2 α = - \frac{7}{9}

cos 2 α = \frac{2}{3}

Câu 8:

Biết

sin α = \frac{1}{5}

. Kết quả

cos 2 α

là:

\frac{23}{25}

- \frac{23}{25}

\frac{3}{5}

- \frac{3}{5}

Câu 9:

Biểu thức nào sau đây bằng

cos (x - \frac{π}{3})

\frac{1}{2} cos x - \frac{3}{2} sin x

\frac{3}{2} cos x - \frac{1}{2} sin x

\frac{1}{2} cos x + \frac{3}{2} sin x

\frac{3}{2} cos x + \frac{1}{2} sin x

Câu 10:

Tập xác định của hàm số

y = cot x

là:

R ∖ {k 2 π, k \in Z}

R ∖ {\frac{π}{2} + k π, k \in Z}

R ∖ {k π, k \in Z}

R ∖ {\frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z}

Câu 11:

Tập xác định của hàm số

y = tan 2 x

là

D = R ∖ {\frac{π}{4} + k π, k \in Z}

D = R ∖ {\frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in Z}

D = R ∖ {\frac{π}{2} + k π, k \in Z}

D = R ∖ {k \frac{π}{2}, k \in Z}

Câu 12:

Tập giá trị của hàm số

y = cos x

là?

R

(- \infty; 0]

[0; + \infty)

[- 1; 1]

Câu 13:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = 3 sin 2 x - 5

lần lượt là:

3; - 5

- 2; - 8

2; - 5

8; 2

Câu 14:

Gọi

M

m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = 2 - sin x

. Khẳng định nào sau đây đúng?

M = 1; m = - 1

M = 2; m = 1

M = 3; m = 0

M = 3; m = 1

Câu 15:

Khẳng định nào dưới đây là Sai?

Hàm số

y = sin x

là hàm số chẵn.

Hàm số

y = cos x

là hàm số chẵn.

Hàm số

y = cot x

là hàm số lẻ.

Hàm số

y = tan x

là hàm số lẻ.

Câu 16:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

y = sin x

y = cos x

y = cos^{2} x

y = sin^{2} x

Câu 17:

Hàm số nào tuần hoàn với chu kì

π

trong các hàm số sau đây:

y = cos 2 x

y = sin x

y = tan x

y = cot 2 x

Câu 18:

Cho hàm số có đồ thị như sau:

Hình từ đề gốc

Đây là đồ thị của hàm số

y = sin x

y = cos x

y = tan x

y = cot x

Câu 19:

Cho hàm số có đồ thị như sau:

Hình từ đề gốc

Đây là đồ thị của hàm số

y = sin x

y = cos x

y = tan x

y = cot x

Câu 20:

Cho hàm số có đồ thị như sau:

Hình từ đề gốc

Đây là đồ thị của hàm số

y = sin x

y = cos x

y = tan x

y = cot x

Câu 21:

Cho hàm số có đồ thị như sau:

Hình từ đề gốc

Đây là đồ thị của hàm số

y = sin x

y = cos x

y = tan x

y = cot x

Câu 22:

Tập nghiệm của phương trình

sin x = \frac{1}{2}

là

S = {\frac{π}{6} + k 2 π; \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in Z}

S = {\frac{π}{3} + k 2 π; - \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in Z}

S = {\frac{π}{6} + k 2 π; - \frac{π}{6} + k 2 π, k \in Z}

S = {\frac{1}{6} + k 2 π, k \in Z}

Câu 23:

Nghiệm của phương trình

cos x = 1

là

x = π + k 2 π, k \in Z

x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z

x = \frac{π}{4} + k π, k \in Z

x = k 2 π, k \in Z

Câu 24:

Tất cả các nghiệm của phương trình

sin x = 1

là

x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z

x = \frac{π}{2} + k π, k \in Z

x = - \frac{π}{2} + k π, k \in Z

x = - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z

Câu 25:

Nghiệm của phương trình

2 cos 2 x = 3

là

⎩ ⎨ ⎧ x = \frac{π}{6} + k 2 π x = - \frac{π}{6} + k 2 π, k \in Z

⎩ ⎨ ⎧ x = \frac{π}{6} + k π x = \frac{π}{3} + k π, k \in Z

⎩ ⎨ ⎧ x = \frac{π}{12} + k π x = - \frac{π}{12} + k π, k \in Z

⎩ ⎨ ⎧ x = \frac{π}{3} + k 2 π x = \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in Z

Câu 26:

Nghiệm của phương trình

sin 3 x = sin x

là

⎩ ⎨ ⎧ x = k π x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in Z

⎩ ⎨ ⎧ x = k π x = \frac{k π}{2}, k \in Z

{x = k π x = \frac{π}{4} + k π, k \in Z

⎩ ⎨ ⎧ x = \frac{k π}{2} x = \frac{π}{4} + k π, k \in Z

Câu 27:

3. Cho dãy số

(u_{n})

, biết

u_{n} = \frac{n}{3 ^{n} - 1}

. Ba số hàng đầu tiên của dãy số đó là

\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}

\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{3}{26}

\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{16}

\frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}

Câu 28:

Cho dãy số

(u_{n})

với

{u_{1} = 5 u_{n + 1} = u_{n} + n

. Năm số hàng đầu của dãy là:

5; 6; 7; 8; 9

5; 5; 6; 7; 8

5; 5; 6; 8; 11

5; 6; 8; 11; 15

Câu 29:

Cho dãy số

(u_{n})

biết

u_{n} = \frac{2 n + 5}{5 n - 4}

. Số

\frac{7}{12}

là số hạng thứ mấy của dãy số?

6

8

9

10

Câu 30:

Dãy số nào sau đây là dãy số hữu hạn?

\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \dots; \frac{1}{2 ^{n}}; \dots

3; 9; 27; \dots; 3^{n}; \dots

2; 5; 8; 11; 14

- 1; 1; - 1; \dots; (- 1)^{n}; \dots

Câu 31:

1. Cho dãy số có các số hạng đầu là:

- 1; 1; - 1; 1; - 1; ...

. Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng

u_{n} = 1

u_{n} = - 1

u_{n} = (- 1)^{n}

u_{n} = (- 1)^{n + 1}

Câu 32:

2. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001…. Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?

u_{n} = n s o ˊ 0 0.00...01

u_{n} = n - 1 s o ˊ 0 0.00...01

u_{n} = \frac{1}{1 0 ^{n - 1}}

u_{n} = \frac{1}{1 0 ^{n + 1}}

Câu 33:

1. Cho dãy số

- 1; 1; - 1; ...; (- 1)^{n}; ...

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dãy số

(u_{n})

tăng.

Dãy số

(u_{n})

giảm.

Dãy số

(u_{n})

không tăng, không giảm.

Dãy số

(u_{n})

không đổi.

Câu 34:

2. Cho dãy số

1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; ...; (\frac{1}{2})^{n - 1}; ...

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dãy số

(u_{n})

tăng.

Dãy số

(u_{n})

giảm.

Dãy số

(u_{n})

không tăng, không giảm.

Dãy số

(u_{n})

không đổi.

Câu 35:

3. Cho dãy số

(u_{n})

biết

u_{n} = 3 n + 6

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dãy số

(u_{n})

tăng.

Dãy số

(u_{n})

giảm.

Dãy số

(u_{n})

không tăng, không giảm.

Dãy số

(u_{n})

không đổi.

Câu 36:

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào bị chặn?

u_{n} = 2 n

u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}

u_{n} = \frac{2 n + 1}{3}

u_{n} = 3 - 2 n

Câu 37:

1. Cho cấp số cộng

(u_{n})

có số hạng đầu là

u_{1}

và

d

là công sai. Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng này là:

u_{n} = u_{1} + n d

u_{n} = 2 u_{1} + (n - 1) d

u_{n} = u_{1} + (n + 1) d

u_{n} = u_{1} + (n - 1) d

Câu 38:

2. Cho dãy số

(u_{n})

là một cấp số cộng với công sai

d

, ta có hệ thức truy hồi:

u_{n + 1} = u_{n} d, n \in N^{*}

u_{n + 1} = u_{n} + d, n \in N^{*}

u_{n + 1} = \frac{u _{n}}{d}, n \in N^{*}

u_{n + 1} = u_{n} - d, n \in N^{*}

Câu 39:

Trong các dãy số có số hạng tổng quát được cho bởi công thức sau, dãy số nào là cấp số cộng?

u_{n} = n^{2} + 1

u_{n} = 2 n + 3

u_{n} = n^{2} + n - 1

u_{n} = 2^{n}

Câu 40:

3. Cho cấp số cộng

(u_{n})

, biết

u_{1} = - 3

và công sai

d = 5

. Khẳng định nào sau đây đúng?

u_{2} = 2

u_{2} = - 2

u_{2} = - 1

u_{2} = - 3

Câu 41:

2. Cho cấp số cộng

(u_{n})

có

u_{1} = 4; u_{2} = 1

. Giá trị của

u_{10}

bằng

u_{10} = 31

u_{10} = - 23

u_{10} = - 20

u_{10} = 15

Câu 42:

1. Cho cấp số cộng

(u_{n})

có số hạng đầu

u_{1} = - 5

và công sai

d = 3

. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

Câu 43:

Cho cấp số cộng

(u_{n})

có

u_{1} = 1

u_{2} = 4

. Tính

S_{20}

S_{20} = 620

S_{20} = 560

S_{20} = 590

S_{20} = 780

Câu 44:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

1; 1; 1; 2; 3

1; −2; 4; −6; 8

1; 3; 9; 12; 15

1; 2; 4; 8; 16

Câu 45:

1: Cho

(u_{n})

là cấp số nhân có

u_{3} = 6

;

u_{4} = 2

. Tìm công bội

q

của cấp số nhân.

q = 4

q = 2

q = \frac{1}{3}

q = - 4

Câu 46:

2: Cho cấp số nhân

(u_{n})

có

u_{1} = - 3

và

q = \frac{2}{3}

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

u_{5} = - \frac{27}{16}

u_{5} = - \frac{16}{27}

u_{5} = \frac{16}{27}

u_{5} = \frac{27}{16}

Câu 47:

3: Tìm công bội của cấp số nhân

(u_{n})

có các số hạng

u_{3} = 27

u_{4} = 81

- \frac{1}{3}

\frac{1}{3}

3

- 3

Câu 48:

Cho cấp số nhân

(u_{n})

có

u_{1} = 3

, công bội

q = 2

. Tổng của 20 số hàng đầu tiên của cấp số nhân đã cho là

S_{20} = 2^{20} - 1

S_{20} = 3 (1 - 2^{20})

S_{20} = 3 (2^{20} - 1)

S_{20} = 3 (2^{19} - 1)

Câu 49:

1: Độ dài của mỗi nhóm

[a; b)

trong mẫu số liệu ghép nhóm được tính thế nào?

a - b

a + b

b + a

b - a

Câu 50:

2: Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành được cho bằng bảng phân bố tần số ghép nhóm như sau:

Nhóm độ dài (cm)	Tần số
[10;20)	8
[20;30)	18
[30;40)	24
[40;50)	10
Tổng	60

Hỏi số lá có chiều dài từ 30cm đến 50cm là bao nhiêu?

Câu 51:

3: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng).

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Các nhóm có độ dài bằng?

Câu 52:

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là

[40; 60)

[20; 40)

[60; 80)

[80; 100)

Câu 53:

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	$[0; 20)$	$[20; 40)$	$[40; 60)$	$[60; 80)$	$[80; 100)$
Số học sinh	5	9	12	10	6

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là

[40; 60)

[20; 40)

[60; 80)

[80; 100)

Câu 54:

1: Mẫu số liệu thời gian (phút) truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh

Thời gian (phút)	$[9, 5; 12, 5)$	$[12, 5; 15, 5)$	$[15, 5; 18, 5)$	$[18, 5; 21, 5)$	$[21, 5; 24, 5)$
Số học sinh	3	12	15	24	2

Tính thời gian trung bình truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh. (làm tròn đến hàng phần trăm)

17,54

17,53

15,54

15,42

Câu 55:

Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh 11A:

Khoảng chiều cao (cm)	$[145; 150)$	$[150; 155)$	$[155; 160)$	$[160; 165)$	$[165; 170)$
Số học sinh	7	14	10	10	9

Tính một của số liệu ghép nhóm này?

153,18

152,18

154,01

156,72

Câu 56:

Trong tuần lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 11 tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 11 ở bảng sau:

Số vỏ chai nhựa	$[11; 15]$	$[16; 20]$	$[21; 25]$	$[26; 30]$	$[31; 35]$
Số học sinh	53	82	48	39	18

Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

19,51

19,59

20,2

18,6

Câu 57:

2: Kết quả khảo sát cân nặng của 30 quả bưởi ở một lô hàng cho trong bảng sau:

Cân nặng (g)	$[800; 900)$	$[900; 1000)$	$[1000; 1100)$	$[1100; 1200)$	$[1200; 1300)$
Số quả bưởi	3	8	9	7	3

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần với số nào sau đây.

1000

900

950

940

Câu 58:

3: Kết quả khảo sát cân nặng của 30 quả bưởi ở một lô hàng cho trong bảng sau:

Cân nặng (g)	$[800; 900)$	$[900; 1000)$	$[1000; 1100)$	$[1100; 1200)$	$[1200; 1300)$
Số quả bưởi	3	8	9	7	3

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần với số nào sau đây.

1100

1200

1140

1150

Câu 59:

1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.

Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.

Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

Câu 60:

2: Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

Câu 61:

Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

Ba điểm phân biệt.

Một điểm và một đường thẳng.

Hai đường thẳng cắt nhau.

Bốn điểm phân biệt.

Câu 62:

Cho tứ diện

A B C D

. Gọi

E

F

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A B

và

A C

(Hình vẽ sau).
[Hình cần kiểm tra lại: p16_f1]
Khẳng định nào sau đây đúng?

E F ∥ (B C D)

E F

cắt

(B C D)

E F ∥ (A B D)

E F ∥ (A B C)

Câu 63:

Cho hình chóp

S . A B C

. Gọi

G, H

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Δ A B C

và

Δ S A B

M

là trung điểm của

A B

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hình từ đề gốc

G H ∥ (S A C)

và

(S B C)

G H ∥ (S A C)

và

(S M C)

G H ∥ (S B C)

và

(S M C)

G H ∥ (S A C)

và

(S A B)

Câu 64:

Cho tứ diện

A B C D

. Gọi

G

là trọng tâm tam giác

A B D

. Trên đoạn

B C

lấy điểm

M

sao cho

M B = 2 M C

. Nhận định nào dưới đây là đúng?

M G ∥ (A C D)

M G

cắt

(A C D)

M G ∥ (B C D)

M G

thuộc

(B C D)

Câu 65:

Cho hai mặt phẳng

(α), (β)

cắt nhau và cùng song song với đường thẳng

d

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giao tuyến của

(α), (β)

trùng với

d

Giao tuyến của

(α), (β)

song song hoặc trùng với

d

Giao tuyến của

(α), (β)

song song với

d

Giao tuyến của

(α), (β)

cắt

d

Câu 66:

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Nếu

a / / (P)

thì tồn tại trong

(P)

đường thẳng

b

để

b / / a

Nếu

{a / / (P) b \subset (P)

thì

a / / b

Nếu

a / / (P)

và đường thẳng

b

cắt mặt phẳng

(P)

thì hai đường thẳng

a

và

b

cắt nhau.

Câu 67:

Cho đường thẳng

a \subset (α)

và đường thẳng

b \subset (β)

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

(α) / / (β) \Rightarrow a / / b

(α) / / (β) \Rightarrow a / / (β)

và

b / / (α)

a / / b \Rightarrow (α) / / (β)

a

và

b

chéo nhau.

Câu 68:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành tâm

O

. Gọi

M

N

P

theo thứ tự là trung điểm của

S A, S D

và

A B

(tham khảo hình vẽ bên dưới)
Hình từ đề gốc

– Khẳng định nào sau đây đúng?

(N O M)

cắt

(O P M)

(M O N) / / (S B C)

(P O N) \cap (M N P) = N P

(N M P) / / (S B D)

Câu 69:

Cho hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

(tham khảo hình vẽ bên dưới)
Hình từ đề gốc

– Mệnh đề nào sau đây sai?

(A B C D) / / (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})

(A A^{'} D^{'} D) / / (B C C^{'} B^{'})

(B D D^{'} B^{'}) / / (A C C^{'} A^{'})

(A B B^{'} A^{'}) / / (C D D^{'} C^{'})

Câu 70:

Cho tứ diện

A B C D

, gọi

G_{1}, G_{2}, G_{3}

theo thứ tự là trọng tâm các tam giác

A B C, A C D, A B D

. Mặt phẳng

(G_{1} G_{2} G_{3})

song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

(B C D)

(A B C)

(A C D)

(B C G_{2})

Câu 71:

Cho tứ diện

A B C D

. Gọi

G

là trọng tâm tam giác

A B D

. Trên đoạn

B C

lấy điểm

M

sao cho

M B = 2 M C

. Nhận định nào dưới đây là đúng?

M G / / (A C D)

M G

cắt

(A C D)

M G / / (B C D)

M G

thuộc

(B C D)

Câu 72:

Cho hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Phép chiếu song song có phương chiếu

D A^{'}

, mặt phẳng chiếu

(A B C D)

biến điểm

B^{'}

thành điểm nào?

Hình từ đề gốc

A

B

C

D

Câu 73:

Cho hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Phép chiếu song song có phương chiếu

A A^{'}

, mặt phẳng chiếu

(A B C D)

biến điểm

B^{'}

thành điểm nào?

Hình từ đề gốc

A

B

C

D

Câu 74:

Cho hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Phép chiếu song song có phương chiếu

C C^{'}

, mặt phẳng chiếu

(A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})

biến điểm

B

thành điểm nào?

Hình từ đề gốc

A

B^{'}

C

D

Câu 75:

Cho dãy

(u_{n})

có

n \to + \infty lim u_{n} = 3

, dãy

(v_{n})

có

n \to + \infty lim v_{n} = 5

. Khi đó

n \to + \infty lim (u_{n} \cdot v_{n}) = ?

15

8

5

3

Câu 76:

Cho dãy số

(u_{n})

có

n \to + \infty lim u_{n} = - 3

. Tính

n \to + \infty lim (5 - u_{n})

n \to + \infty lim (5 - u_{n}) = 8

n \to + \infty lim (5 - u_{n}) = 2

n \to + \infty lim (5 - u_{n}) = - 8

n \to + \infty lim (5 - u_{n}) = - 2

Câu 77:

Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0?

n \to + \infty lim (\frac{2}{3})^{n}

n \to + \infty lim (\frac{5}{3})^{n}

n \to + \infty lim (\frac{4}{3})^{n}

n \to + \infty lim (2)^{n}

Câu 78:

Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0?

n \to + \infty lim (\frac{1}{π})^{n}

n \to + \infty lim (\frac{5}{3})^{n}

n \to + \infty lim (10)^{n}

n \to + \infty lim (2)^{n}

Câu 79:

Giá trị của

n \to + \infty lim \frac{3 n + 2}{2 n - 1}

bằng

- \infty

+ \infty

- 2

\frac{3}{2}

Câu 80:

Tính

n \to + \infty lim \frac{8 n ^{2} + n - 2}{n ^{2}}

3

0

- 2

8

Câu 81:

1: Kết quả

x \to 1 lim \frac{x ^{2} - 1}{x - 1}

là

2

+ \infty

- \infty

- 2

Câu 82:

2: Kết quả

x \to 2 lim \frac{x ^{2} - 4}{x - 2}

là

- 4

+ \infty

- \infty

4

Câu 83:

3: Kết quả

x \to 3 lim \frac{x ^{2} - 9}{x - 3}

là

6

+ \infty

- \infty

- 6

Câu 84:

Cho các giới hạn:

x \to x_{0} lim f (x) = 2

;

x \to x_{0} lim g (x) = - 1

, hỏi

x \to x_{0} lim [3 f (x) - 4 g (x)]

bằng

5

2

10

3

Câu 85:

Tính

x \to 2 lim (x^{2} + 3 x - 4)

ta được kết quả bằng

1

0

4

6

Câu 86:

Tìm

x \to - 3 lim \frac{2 x + 5}{( x + 3 ) ^{2}}

ta được kết quả là

0

+ \infty

- \infty

2

Câu 87:

Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng

(- \infty; + \infty)

y = x + \frac{1}{x}

y = 2 - x

y = \frac{2 x + 1}{x - 7}

y = x + 7

Câu 88:

Cho

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{2} - x}{x - 1} 1 khi x \neq = 1 khi x = 1

. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số liên tục tại

x = 1

Hàm số gián đoạn tại điểm

x = 1

Hàm số không liên tục tại

x = 1

Hàm số không liên tục trên

R

Câu 89:

1: Với giá trị nào của

m

thì hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{2} - 4}{x - 2} m khi x \neq = 2 khi x = 2

liên tục tại

x_{0} = 2

m = 4

m = 3

m = 5

m = 6

Câu 90:

3: Cho hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{2} - 3 x + 2}{x - 1} m khi x > 1 khi x \leq 1

. Tìm

m

để hàm số liên tục tại

x = 1

m = 1

m = - 1

m = - 2

m = 2

Câu 91:

Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Cho hai hàm số

f (x) = sin x

g (x) = cos x

Chúng đều là những hàm số chẵn với chu kì

T = 2 π

f (\frac{π}{2} - x) = g (x)

Nghiệm của phương trình

f (x) = g (x)

là

x = \frac{π}{4} + k π

với

k \in Z

Phương trình

f (x) - g (x) = 3

vô nghiệm.

Câu 92:

Cho hàm số

y = 2 cos (x - \frac{π}{3}) - 1

Giá trị của hàm số tại

x = \frac{π}{2}

là 0.

Tập xác định của hàm số là

R

Tập giá trị của hàm số là

[- 3; 1]

Số nghiệm của phương trình

y = 0

trên đoạn

[0; π]

là hai nghiệm.

Câu 93:

Cho phương trình

3 - 3 tan (2 x - \frac{π}{3}) = 0

. Khi đó

Phương trình có nghiệm

x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}, k \in Z

Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng

- \frac{π}{3}

Phương trình có ba nghiệm trên

(- \frac{π}{4}; \frac{2 π}{3})

Tổng các nghiệm của phương trình trên

(- \frac{π}{4}; \frac{2 π}{3})

bằng

\frac{π}{6}

Câu 94:

Cho dãy số

(u_{n})

biết

u_{n} = \frac{4 n + 5}{n + 1}

. Khi đó:

Số hạng đầu của dãy số là

\frac{9}{2}

Tổng ba số hạng đầu của dãy là một số nguyên.

Số hạng thứ hai mươi của dãy có dạng

u_{20} = \frac{85}{21}

Dãy số

(u_{n})

là một dãy số bị chặn trên.

Câu 95:

Cho cấp số cộng

(u_{n})

có số hạng đầu

u_{1} = \frac{3}{2}

, công sai

d = \frac{1}{2}

. Khi đó:

Công thức cho số hạng tổng quát

u_{n} = 1 + \frac{n}{3}

5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho.

\frac{15}{4}

là một số hạng của cấp số cộng đã cho.

Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng

(u_{n})

bằng 2620.

Câu 96:

Cho cấp số nhân

(u_{n})

với công bội

q < 0

và

u_{2} = 4, u_{4} = 9

. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Cấp số nhân có công bội

q = - \frac{3}{2}

Số hạng đầu

u_{1} = - \frac{8}{3}

Số hạng

u_{5} = \frac{27}{2}

- \frac{2187}{32}

là số hạng thứ 8.

Câu 97:

Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:

Điện lượng (nghìn mAh)	$[0, 9; 0, 95)$	$[0, 95; 1, 0)$	$[1, 0; 1, 05)$	$[1, 05; 1, 1)$	$[1, 1; 1, 15)$
Số pin	10	20	35	15	5

Số trung bình của mẫu số liệu là 1,016.

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là

[1, 05; 1, 1)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là

Q_{1} = 0, 98

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là

Q_{3} = 1, 248

Câu 98:

Cho các dãy số

(a_{n}), (b_{n})

với

a_{n} = 1 - 2 n; b_{n} = - n^{3} + 2 n + 1

n \to + \infty lim \frac{a _{n}}{b _{n}} = 0

n \to + \infty lim \frac{b _{n}}{a _{n}} = 0

n \to + \infty lim b_{n} = - \infty

n \to + \infty lim \frac{1}{a _{n}} = + \infty

Câu 99:

Cho hàm số

f (x) = \frac{3 x ^{2} - 4 x + 1}{x ^{2} - 1}

. Khi đó:

x \to - \infty lim f (x) = 3

x \to 1 lim f (x) = 1

x \to - 2 lim f (x) = 7

Hàm số liên tục trên các khoảng

(- \infty; 1)

và

(1; + \infty)

Câu 100:

Cho hàm số

f (x) = {x - 2 x^{2} + 1 khi x < - 1 khi x \geq - 1

. Các mệnh đề sau đúng, sai?

Giới hạn

lim_{x \to - 2} f (x) = 5

Giới hạn

lim_{x \to - 1^{-}} f (x) = - 3

Giới hạn

lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = 2

Hàm số tồn tại giới hạn khi

x \to - 1

Câu 101:

Cho các hàm số sau:

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ - \frac{x}{2} \frac{x ^{2} - 3 x + 2}{x ^{2} - 1} khi x \leq 1 khi x > 1

. Các mệnh đề sau đúng, sai?

f (1) = - \frac{1}{2}

f (x) \to \frac{1}{2}

khi

x \to 1^{+}

f (x) \to - \frac{1}{2}

khi

x \to 1^{-}

Hàm số

y = f (x)

không liên tục tại điểm

x_{0} = 1

Câu 102:

Cho hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{2} + x - 2}{x - 1} 2 a - 1 khi x \neq = 1 khi x = 1

lim_{x \to 2} \frac{x ^{2} + x - 2}{x - 1} = 3

lim_{x \to 1} f (x) = 3

f (1) = 1

Với

a = 2

thì hàm số

f (x)

liên tục tại

x = 1

Câu 103:

Mực nước của một con sông hàng ngày lên xuống theo thủy triều. Độ sâu

h

(m) của mực nước con sông tại thời điểm

t

(giờ) trong một ngày

(0 \leq t \leq 24)

được tính theo công thức

h = - 4 sin (\frac{π t}{6} + \frac{π}{3}) + 5

. Tính độ sâu của mực nước con sông tại thời điểm 9 giờ sáng?

Câu 104:

Một vật

M

được gắn vào đầu lò xo và dao động quanh vị trí cân bằng

I

, biết rằng

O

là hình chiếu vuông góc của

I

trên trục

O x

, tọa độ điểm

M

trên

O x

tại thời điểm

t

(giây) là đại lượng

s

(đơn vị:

c m

) được tính bởi công thức

s = 8, 6 sin (8 t + \frac{π}{2})

. Có bao nhiêu thời điểm trong khoảng 2 giây đầu tiên thì

s = 4, 3 c m

Câu 105:

Một em học sinh dùng các que diêm để xếp thành hình tháp có quy luật được thể hiện như trong hình sau:

Hình từ đề gốc

Hỏi cần bao nhiêu que diêm để xếp thành hình tháp có 10 tầng?

Câu 106:

Do ảnh hưởng của tình hình kinh tế toàn cầu nên doanh thu 6 tháng đầu năm của công ty

A

không đạt kế hoạch. Cụ thể, doanh thu 6 tháng đầu năm đạt 30 tỷ đồng, trong đó tháng 6 đạt 6 tỷ đồng. Để đảm bảo doanh thu cuối năm đạt được kế hoạch năm, công ty đưa ra chỉ tiêu: kể từ tháng 7 mỗi tháng phải tăng doanh thu so với tháng kế trước

10%

. Hỏi theo chỉ tiêu đề ra thì doanh thu cả năm của công ty

A

đạt được là bao nhiêu tỷ đồng (làm tròn đến một chữ số thập phân)?

Câu 107:

Biểu đồ dưới đây thống kê đường kính thân gỗ của cây xoan đào 6 năm tuổi trong một lâm trường.

[Hình cần kiểm tra lại: p23_f3]

Đường kính thân gỗ trung bình của cây xoan đào 6 năm tuổi trong lâm trường là bao nhiêu? (Đơn vị: cm. Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 108:

Một công ty viễn thông muốn khảo sát thời gian sử dụng dịch vụ Internet hàng tháng của các hộ gia đình trong một khu vực. Họ thu thập dữ liệu từ 1000 hộ gia đình và thống kê được như sau:

Thời gian sử dụng (giờ)	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)	[100; 120)
Số hộ gia đình	50	120	380	250	150	50

Dựa vào trung vị, có thể kết luận rằng 50\% số hộ gia đình sử dụng dịch vụ Internet ít nhất bao nhiêu giờ mỗi tháng? Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần chục.

Câu 109:

Cho hình chóp

S . A B C D

. Gọi

M

là trung điểm của các cạnh

S A

. Điểm

N

thuộc cạnh

S B

sao cho

\frac{S N}{S B} = x

. Tìm

x

để

M N

song song với mặt phẳng

(A B C D)

Câu 110:

Hình ảnh dưới đây là kệ sách gỗ có 4 mặt kệ với thanh gỗ đứng và thanh gỗ xiên. Giá đỡ các mặt kệ xuất hiện ở các vị trí

A, B, C, D

và

E, F, G, H

. Biết

E F = 35

cm và

A, B, C, D

cách đều nhau và các mặt kệ song song với mặt đất. Tính độ dài đoạn

H E

Câu 111:

Bạn Khánh Linh thả quả bóng cao su từ độ cao 8 m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng

\frac{1}{3}

độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn

Hình từ đề gốc

Câu 112:

Chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất

x

sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số

C (x) = 2 x + 55

. Gọi

C (x)

là chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm. Khi số lượng sản phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm càng gần với số tiền nào dưới đây (đơn vị: triệu đồng)?

Câu 113:

Cho hàm số

f (x) = {x - 2 + 3 a x - 1 khi x \geq 2 khi x < 2

. Tìm

a

để

x \to 2 lim f (x)

tồn tại.

Câu 114:

Cho góc

a

thỏa mãn

3 π < a < \frac{7 π}{2}

và

tan a = 5

.

a) Tính

sin a; cos a; sin (x + \frac{5 π}{6})

.

b) Tính

sin 2 a; cos 2 a; sin 3 a; tan 3 a

.

c) Tính

sin (2 a - \frac{2023 π}{2}) + cos (2 a + 2023 π)

.

d) Tính

sin \frac{a}{2}; cos \frac{a}{2}

Câu 115:

Giải các phương trình sau

a)

2 sin 4 x + 1 = 0

.

b)

3 cos x - 2 = 0

.

c)

3 tan (x + \frac{π}{6}) - 3 = 0

.

d)

cot (3 x + 1) + 1 = 0

.

e)

(sin 3 x + 1) (2 cos x - 3) = 0

.

f)

sin 7 x + cos 2 x = 0

Câu 116:

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố

A

ở vĩ độ

4 0^{\circ}

Bắc trong ngày thứ

t

của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:

d (t) = 3 sin (\frac{π}{182} (t - 80)) + 12, với t \in Z v a ˋ 0 < t \leq 365.

a) Thành phố

A

có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố

A

có đúng 9 giờ ánh sáng mặt trời?

c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố

A

có đúng 15 giờ ánh sáng mặt trời?

Câu 117:

Cho cấp số cộng

(u_{n})

có

{9 u_{2} - u_{7} = 1 2 u_{4} - u_{10} = - 10

.

a) Tìm

u_{1}

và công sai

d

.

b) Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng trên.

c) Tính tổng

u_{1} + u_{2} + ... + u_{33}

.

d) Tính tổng

T = u_{33} + u_{34} + ... + u_{55}

Câu 118:

Cho cấp số nhân

(u_{n})

có các số hạng thoả:

{u_{1} + u_{5} = 51 u_{2} + u_{6} = 102

a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân.

b) Hỏi tổng bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069?

c) Số 12288 là số hạng thứ mấy?

Câu 119:

Dân số trung bình của Việt Nam năm 2022 là 97,6 triệu người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm là 1,14\%/ năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không thay đổi qua các năm.

a) Dân số Việt Nam sau 1 năm là bao nhiêu triệu người? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

b) Tìm công thức tính số dân Việt Nam sau

n

năm, kể từ năm 2022.

c) Tính số dân Việt Nam năm 2030.

Câu 120:

Khảo sát tổng thời gian truy cập Internet mỗi tối (đơn vị: phút) của một số học sinh, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian	[0; 30)	[30; 60)	[60; 90)	[90; 120)	[120; 150)	[150; 180)
Số học sinh	11	25	36	15	8	5

a) Tìm số trung bình của mẫu số liệu trên.

b) Tìm mốt của mẫu số liệu trên.

c) Tìm số trung vị của mẫu số liệu trên.

d) Tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

Câu 121:

Cho hình chóp

S . A B C D

, có đáy

A B C D

là tứ giác có cặp cạnh đối không song song, điểm

M

thuộc cạnh

S A

. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:

a)

(S A C)

và

(S B D)

.

b)

(S A C)

và

(M B D)

.

c)

(M B C)

và

(S A D)

.

d)

(S A B)

và

(S C D)

Câu 122:

Cho hình chóp

S . A B C

và điểm

I

thuộc đoạn

S A

. Một đường thẳng không song song với

A C

cắt các cạnh

A B

và

B C

lần lượt tại

J

và

K

. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:

a) Mặt phẳng

(I J K)

và

(S A C)

.

b) Mặt phẳng

(I J K)

và

(S A B)

.

c) Mặt phẳng

(I J K)

và

(S B C)

Câu 123:

Cho hình chóp

S . A B C D

, có đáy là hình thang với đáy lớn

A B

. Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm của

S A

và

S B

.

a) Chứng minh:

M N ∥ C D

.

b) Tìm giao điểm

P

của

S C

với

(A N D)

. Kéo dài

A N

và

D P

cắt nhau tại

I

. Chứng minh

S I ∥ A B ∥ C D

. Tứ giác

S I B A

là hình gì? Vì sao?

Câu 124:

Cho hình chóp

S . A B C D

, có đáy là hình bình hành tâm

O

. Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm của

S A, S D

.

a) Chứng minh rằng

(O M N) // (S B C)

.

b) Gọi

P, Q

lần lượt là trung điểm của

A B, O N

. Chứng minh

P Q // (S B C)

Câu 125:

Cho hình chóp

S . A B C D

, có đáy là hình bình hành tâm

O

. Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm của

S A

và

C D

.

a) Chứng minh rằng

(O M N) ∥ (S B C)

.

b) Gọi

I

là trung điểm của

S D

J

là một điểm trên

(A B C D)

và cách đều

A B, C D

. Chứng minh rằng

I J ∥ (S A B)

Câu 126:

Tính các giới hạn sau:

1.

n \to + \infty lim \frac{2 n + 1}{5 n + 9}

.

2.

n \to + \infty lim \frac{n - 7}{n ^{2} + 9 n + 2}

.

3.

n \to + \infty lim \frac{n ^{3} - 3 n + 1}{( 2 n + 3 ) ( n ^{2} + 7 )}

.

4.

n \to + \infty lim \frac{n ^{2} - 9 n + 2}{5 n + 9}

.

5.

n \to + \infty lim \frac{3 ^{n} - 2 ^{n}}{3 ^{n + 2} + 1}

.

6.

n \to + \infty lim \frac{2 ^{2 n + 1} - 7 ^{n}}{2 ^{3 n - 1} + 7 ^{n + 1}}

.

7.

n \to + \infty lim (- 2 n^{3} + 9 n^{2} + 1)

.

8.

n \to + \infty lim (4 n^{2} + 2 - 5 n)

.

9.

n \to + \infty lim (n^{2} + 1 - n^{2} + 8 n + 2)

Câu 127:

Tính các giới hạn sau

a)

x \to 5 lim \frac{x ^{2} + x - 30}{2 x ^{2} - 9 x - 5}

x \to \frac{1}{2} lim \frac{2 x ^{2} - 5 x + 2}{4 x ^{2} - 1}

x \to - 1 lim \frac{2 x ^{2} + 3 x + 1}{- x ^{2} + 4 x + 5}

Câu 128:

Tính các giới hạn sau

a)

x \to 1 lim \frac{x ^{3} - 3 x + 2}{x ^{3} - x ^{2} - x + 1}

x \to - 1 lim \frac{x ^{3} - x ^{2} + 2 x + 4}{x ^{2} - 3 x - 4}

x \to - 3 lim \frac{x ^{4} - 6 x ^{2} - 27}{x ^{3} + 3 x ^{2} + x + 3}

Câu 129:

Tính các giới hạn sau

a)

x \to 1 lim \frac{x ^{3} - 3 x + 2}{x ^{4} - 4 x + 3}

x \to 2 lim \frac{4 x ^{2} + x - 18}{x ^{3} - 8}

x \to 3 lim \frac{x ^{4} - x ^{2} - 72}{x ^{2} - 2 x - 3}

Câu 130:

Tìm giới hạn các hàm số sau

a)

x \to 1 lim \frac{1 - x ^{2} + 3}{- x ^{2} + 3 x - 2}

x \to 2 lim \frac{4 x + 1 - 3}{x ^{2} - 4}

x \to 2 lim \frac{x - x + 2}{x ^{3} - 8}

Câu 131:

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra:

a)

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x + 3}{x - 1} - 1 k hi x \neq = 1 k hi x = 1

(tại

x = 1

)

b)

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x + 3 - 2}{x - 1} \frac{1}{4} k hi x \neq = 1 k hi x = 1

(tại

x = 1

)

Câu 132:

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra:

a)

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{2 - 7 x + 5 x ^{2} - x ^{3}}{x ^{2} - 3 x + 2} 1 k hi x \neq = 2 k hi x = 2

(tại

x = 2

)

b)

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x - 5}{2 x - 1 - 3} (x - 5)^{2} + 3 k hi x > 5 k hi x \leq 5

(tại

x = 5

)

Câu 133:

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a)

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{3} + x + 2}{x ^{3} + 1} \frac{4}{3} k hi x \neq = - 1 k hi x = - 1

;

b)

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x^{2} - 3 x + 4 5 2 x + 1 k hi x < 2 k hi x = 2 k hi x > 2

Câu 134:

Đổi số đo của góc

7 0^{0}

sang đơn vị radian.

\frac{70}{π}

\frac{7}{18}

\frac{7 π}{18}

\frac{7}{18 π}

Câu 135:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

cos (a - b) = cos a cos b - sin a sin b

sin (a - b) = sin a cos b - cos a sin b

cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b

sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b

Câu 136:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

y = - sin^{2} x

y = cos x - sin x

y = cos x sin x

y = cos x + sin^{2} x

Câu 137:

Nghiệm của phương trình

cos x = cos α

(

α

đơn vị rad) là:

{x = α + k 2 π x = - α + k 2 π

(

k \in Z

)

{x = α + k 2 π x = π - α + k 2 π

(

k \in Z

)

{x = α + k π x = - α + k π

(

k \in Z

)

x = k π

(

k \in Z

)

Câu 138:

Cho dãy số

(u_{n})

biết

u_{n} = 3 n + 6

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dãy số

(u_{n})

tăng.

Dãy số

(u_{n})

giảm.

Dãy số

(u_{n})

không tăng, không giảm.

Dãy số

(u_{n})

không đổi.

Câu 139:

Cho cấp số cộng

(u_{n})

có số hạng đầu là

u_{1}

và

d

là công sai. Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng này là:

u_{n} = u_{1} + n d

u_{n} = 2 u_{1} + (n - 1) d

u_{n} = u_{1} + (n + 1) d

u_{n} = u_{1} + (n - 1) d

Câu 140:

Cho cấp số nhân

(u_{n})

có

u_{1} = - 3

;

q = \frac{2}{3}

. Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là

u_{5} = - \frac{27}{16}

u_{5} = - \frac{16}{27}

u_{5} = \frac{16}{27}

u_{5} = \frac{27}{16}

Câu 141:

Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước của học sinh (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Thời gian (giờ)	$[0; 5)$	$[5; 10)$	$[15; 20)$	$[20; 25)$
Số học sinh	8	16	4	2

Tính thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của bạn học sinh này.

8,5 (giờ)

7,5 (giờ)

6,5 (giờ)

9,5 (giờ)

Câu 142:

Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

Câu 143:

Cho tứ diện

A B C D

. Gọi

E

F

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A B

và

A C

(Hình vẽ sau).
[Hình cần kiểm tra lại: p29_f1]
Khẳng định nào sau đây đúng?

E F ∥ (B C D)

E F

cắt

(B C D)

E F ∥ (A B D)

E F ∥ (A B C)

Câu 144:

Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0?

lim (\frac{2}{3})^{n}

lim (\frac{5}{3})^{n}

lim (\frac{4}{3})^{n}

lim (2)^{n}

Câu 145:

Với giá trị nào của

m

thì hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{2} - 4}{x - 2} m khi x \neq = 2 khi x = 2

liên tục tại

x_{0} = 2

m = 4

m = 3

m = 5

m = 6

Câu 146:

Cho hàm số

y = 2 cos (x - \frac{π}{3}) - 1

Giá trị của hàm số tại

x = \frac{π}{2}

là 0.

Tập xác định của hàm số là

R

Tập giá trị của hàm số là

[- 3; 1]

Số nghiệm của phương trình

y = 0

trên đoạn

[0; π]

là hai nghiệm.

Câu 147:

Cho cấp số nhân

(u_{n})

với công bội

q < 0

và

u_{2} = 4

u_{4} = 9

. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Số hàng đầu

u_{1} = - \frac{8}{3}

Cấp số nhân có công bội

q = - \frac{3}{2}

Số hàng

u_{5} = \frac{27}{2}

- \frac{2187}{32}

là số hàng thứ 8.

Câu 148:

Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:

Điện lượng (nghìn mAh)	$[0, 9; 0, 95)$	$[0, 95; 1, 0)$	$[1, 0; 1, 05)$	$[1, 05; 1, 1)$	$[1, 1; 1, 15)$
Số pin	10	20	35	15	5

Số trung bình của mẫu số liệu là

1, 016

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là

[1, 05; 1, 1)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là

Q_{1} = 0, 98

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là

Q_{3} = 1, 248

Câu 149:

Cho hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{2} + x - 2}{x - 1} 2 a - 1 khi x \neq = 1 khi x = 1

x \to 2 lim \frac{x ^{2} + x - 2}{x - 1} = 3

x \to 1 lim f (x) = 3

f (1) = 1

Với

a = 2

thì hàm số

f (x)

liên tục tại

x = 1

Câu 150:

Số nghiệm của phương trình

sin 2 x = - sin \frac{π}{6}

trong khoảng

(0; π)

là?

Câu 151:

Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, ..., cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Tính số hàng cây được trồng.

Hình từ đề gốc

Câu 152:

Từ độ cao

55, 8 m

của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng

\frac{1}{10}

độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tính tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất?

[Hình cần kiểm tra lại: p31_f2]

Câu 153:

Tìm

m

để hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{3} - x ^{2} + 2 x - 2}{x - 1} 3 x + m khi x \neq = 1 khi x = 1

liên tục tại điểm

x_{0} = 1

Câu 154:

Cho hình chóp

S . A B C D

, có đáy là hình bình hành tâm

O

. Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm của

S A, S D

.
a) Chứng minh rằng

(O M N) ∥ (S B C)

.
b) Gọi

P, Q

lần lượt là trung điểm của

A B, O N

. Chứng minh

P Q ∥ (S B C)

Câu 155:

Cho hình chóp

S . A B C D

, có đáy là hình bình hành tâm

O

. Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm của

S A, S D

.

a) Chứng minh rằng

(O M N) // (S B C)

.

b) Gọi

P, Q

lần lượt là trung điểm của

A B, O N

. Chứng minh

P Q // (S B C)

---------------- HẾT ----------------

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân — Mã đề: 3526 • Nguồn: dethichuan.com

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	101	102	103	104	105	106	107	108	109	110
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	121	122	123	124	125	126	127	128	129	130
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	131	132	133	134	135	136	137	138	139	140
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	141	142	143	144	145	146	147	148	149	150
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	151	152	153	154	155
Đáp án	—	—	—	—	—

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT TỪNG CÂU

Câu 1 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 2 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 3 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 4 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 5 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 6 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 7 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 8 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 9 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 10 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 11 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 12 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 13 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 14 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 15 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 16 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 17 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 18 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 19 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 20 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 21 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 22 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 23 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 24 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 25 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 26 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 27 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 28 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 29 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 30 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 31 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 32 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 33 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 34 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 35 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 36 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 37 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 38 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 39 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 40 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 41 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 42 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 43 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 44 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 45 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 46 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 47 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 48 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 49 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 50 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 51 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 52 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 53 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 54 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 55 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 56 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 57 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 58 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 59 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 60 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 61 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 62 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 63 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 64 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 65 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 66 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 67 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 68 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 69 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 70 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 71 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 72 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 73 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 74 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 75 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 76 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 77 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 78 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 79 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 80 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 81 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 82 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 83 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 84 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 85 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 86 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 87 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 88 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 89 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 90 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 91 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 92 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 93 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 94 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 95 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 96 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 97 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 98 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 99 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 100 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 101 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 102 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 103 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 104 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 105 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 106 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 107 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 108 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 109 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 110 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 111 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 112 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 113 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 114 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 115 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 116 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 117 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 118 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 119 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 120 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 121 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 122 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 123 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 124 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 125 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 126 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 127 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 128 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 129 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 130 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 131 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 132 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 133 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 134 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 135 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 136 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 137 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 138 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 139 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 140 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 141 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 142 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 143 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 144 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 145 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 146 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 147 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 148 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 149 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 150 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 151 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 152 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 153 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 154 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 155 (Chọn —):Đáp án đúng là —.