Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 10 THPT Đại Mỗ Sở GD&ĐT Hà Nội 2025-2026

Viết số quy tròn của số 3546790 đến hàng trăm.

Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: $\sqrt{8}=2,828427125$. Giá trị gần đúng của $\sqrt{8}$ chính xác đến hàng phần trăm là

Chiều cao của một ngọn đồi là $\bar{h}=347,13m\pm 0,2m$. Độ chính xác $d$ của phép đo trên là

Đo chiều dài của một cây thước, ta được kết quả $\bar{a}=45\pm 0,2$ (cm). Khi đó sai số tuyệt đối của phép đo ước lượng là

Cho số gần đúng $a=8141378$ với độ chính xác d = 400. Hãy viết quy tròn số $a$.

Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2016 được ghi lại như sau $\overline{s}=94444200\pm 3000$ (người). Số quy tròn của số gần đúng 94444200 là:

Cho số $a=367653964\pm 213$. Số quy tròn của số gần đúng 367653964 là

Trên một bao gạo có ghi Khối lượng 10 ± 0,2 kg, điều đó có nghĩa là gì?

Đo chiều dài của một cây cầu, ta được kết quả $152\pm 0,2(m)$ thì sai số tương đối của phép đo là:

Số lượng cây xanh trồng được của lớp 10A trong 5 ngày qua là: 9, 13, 15, 10, 12. Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

Cho một mẫu số liệu gồm 2025 số đã được sắp xếp tăng dần. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm gồm 10 học sinh như sau
$$344,5566,588,5910$$
Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu 5; 13; 5; 7; 10; 2; 3 là

Số xe ô tô của một cửa hàng bán được mỗi tháng trong năm 2021 được ghi lại ở bảng sau:

Hãy tìm tứ phân vị $Q_1$.

Bảng sau đây cho biết chiều cao của một nhóm học sinh:

Các tứ phân vị của mẫu số liệu là

Ông A cân lần lượt 50 quả táo được lựa chọn ngẫu nhiên từ vườn nhà mình và được kết quả như sau:

Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu trên.

Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra của lớp 10A:

a) Mốt của mẫu số liệu trên bằng: A. 6 B. 6,5 C. 7 D. 7,5
b) Trung vị của mẫu số liệu trên bằng: A. 6,5 B. 6 C. 7 D. 7,5

Cho mẫu số liệu thống kê: $\{8;10;10;10;12;12;14;14;14;14;15;16\}$. Mốt của mẫu số liệu trên là:

Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1 năm (kg/sào) của 20 hộ gia đình. Tìm mốt của mẫu số liệu trên:

Số sản phẩm sản xuất mỗi ngày của một phân xưởng trong 9 ngày liên tiếp được ghi lại như sau:
$$272621282530262326$$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là:

Cho dãy 20 số liệu: 4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 16, 18, 20, 21, 25, 30, 31, 33, 36, 37, 40, 41.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

Từ các đỉnh của ngũ giác $ABCDE$ xác định được bao nhiêu vectơ khác véc tơ $\vec{0}$ ?

a) Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $2a$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$ . B. $\overrightarrow{AB}=2a$ . C. $\left|\overrightarrow{AB}\right|=2a$ . D. $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\overrightarrow{AB}$ .
b) Cho tam giác đều $ABC$ với đường cao $AH$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow{HB}=\overrightarrow{HC}$. B. $\left|\overrightarrow{AC}\right|=2\left|\overrightarrow{HC}\right|$. C. $\left|\overrightarrow{AH}\right|=\frac{\sqrt{3}}{2}\left|\overrightarrow{HC}\right|$. D. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$

Cho bốn điểm $A$, $B$, $C$, $D$ phân biệt. Khi đó vec tơ $\vec{u}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AB}$ bằng:

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tam giác $ABC$ với trung tuyến $AM$ và trọng tâm $G$. Khi đó $\overrightarrow{AG}$ bằng?

Nếu $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt trung điểm của $AB,CD$. Khi đó $\overrightarrow{MN}$ bằng?

Tìm giá trị của $m$ sao cho $\vec{a}=m\vec{b}$, biết rằng $\vec{a},\vec{b}$ ngược hướng và $\left|\vec{a}\right|=5,\left|\vec{b}\right|=15$

Cho điểm $K$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $AK=\frac{2}{3}KB$.

Khẳng định nào sau đây là sai?

Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên dưới:

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Khi đó $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|$ bằng:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 4.
1) $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|$ bằng: A. $2$ B. $4$ C. $2\sqrt{3}$ D. $4\sqrt{3}$
2) $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|$ bằng: A. $2$ B. $4$ C. $2\sqrt{3}$ D. $4\sqrt{3}$

Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\vec{0}$. Khi đó $M$ là:

Cho ba lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA}$, $\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}$, $\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm $M$ và vật đứng yên. Cho biết cường độ lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ đều bằng 50N và tam giác MAB vuông tại M. Tìm cường độ lực $\overrightarrow{F_3}$

Cho tam giác đều $ABC$ có đường cao $AH$. Tính
a) $\left(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BC}\right)$: A. $30^{\circ }$. B. $60^{\circ }$. C. $90^{\circ }$ D. $150^{\circ }$.
b) $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AH}\right)$: A. $30^{\circ }$. B. $60^{\circ }$. C. $120^{\circ }$. D. $150^{\circ }$.
c) $\left(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}\right)$: A. $30^{\circ }$. B. $60^{\circ }$. C. $120^{\circ }$. D. $150^{\circ }$.

Cho hình vuông $ABCD$. Tính $\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA}\right)$.

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vecto cùng hướng và đều khác vecto $\vec{0}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $\left|\vec{a}\right|=3$, $\left|\vec{b}\right|=2$ và $\vec{a}.\vec{b}=-3$. Xác định góc $\alpha$ giữa hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$.

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$.

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho vecto $\vec{u}=-3\vec{i}+2\vec{j}$. Tọa độ của vecto $\vec{u}$ là

Trong mp tọa độ Oxy cho véc tơ $\vec{u}=3\vec{j}-2\vec{i}$. Tọa độ của véc tơ $\vec{u}$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các điểm $M(4;-3)$ và $N(-2;0)$.
a) Tọa độ của vecto $\overrightarrow{MN}$ là: A. $(2;-3)$. B. $(6;-3)$. C. $(-6;3)$. D. $(-2;3)$.
b) Độ dài đoạn thẳng MN là: A. $4\sqrt{3}$ B. $3\sqrt{5}$ C. $5\sqrt{3}$ D. $4\sqrt{5}$

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(-2;0)$, $B(5;-4)$. Tọa độ trung điểm I của AB là

Trong mp tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 5), B(0; -2), C(2; 6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác là:

Cho tam giác $ABC$ với $A(-3;6)$; $B(9;-10)$ và $G\left(\frac{1}{3};0\right)$ là trọng tâm. Tọa độ $C$ là:

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai vecto $\vec{a}=(x-1;y+2)$ và $\vec{b}=(1;-3)$. Khi đó $\vec{a}=\vec{b}$ khi và chỉ khi

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các điểm $A(-3;5),B(2;-2),C(1;4)$. Tọa độ điểm $D$ để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\vec{a}=(-1;2)$, $\vec{b}=(5;-7)$. Tọa độ của vec to $\vec{a}+\vec{b}$ là

Cho các vecto $\vec{a}=(4;-2),\vec{b}=(-1;-1),\vec{c}=(2;5)$. Tọa độ của vecto $\vec{x}=2\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}$ là

Trong mp $Oxy$, cho các điểm A(-3; 3), B(1; 4), C(2; -5). Tọa độ điểm M thỏa $2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{CM}$ là

Trong mp tọa độ, vec to nào sau đây có độ dài bằng 1?

Góc giữa hai vecto $\vec{u}=(1;1)$ và $\vec{v}=(-2;0)$ là.

Trong mp tọa độ, cặp vec to nào sau đây cùng phương?

Trong mp tọa độ, cặp vec to nào sau đây vuông góc với nhau?

Cho các vecto $\vec{a}=(4;-2),\vec{b}=(m;1)$. Tìm số $m$ để hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương ?

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai vecto $\vec{u}=(2;-m)$ và $\vec{v}=(m;m+1)$. Có bao nhiêu giá trị của $m$ để hai vecto $\vec{u}$; $\vec{v}$ vuông góc với nhau?

Trong mặt phẳng hệ tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(2;1)$, $B(-1;7)$. Tọa độ điểm M(m − 4 ; 1 − m) thỏa mãn tam giác MAB vuông tại A là :

Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.

Cho mẫu số liệu sau: 4;5;6;7;8;4;9;4;3. Khi đó:

Cho bảng số liệu điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Mẫu số liệu sau ghi rõ số tiền thưởng tết Nguyên Đán của 13 nhân viên của một công ty (đơn vị : triệu đồng): 10 10 11 12 12 13 14,5 15 18 20 20 21 28.
Khi đó:

Cho hình bình hành $ABCD$ có tâm $O$, $M$ là một điểm bất kỳ. Khi đó:

Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm $BC$ và $CD$. Khi đó:

Cho $\vec{a}=3\vec{i}+2\vec{j},\vec{b}=\vec{i}-\vec{j}$. Khi đó:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có các đỉnh thỏa mãn $\overrightarrow{OA}=2\vec{i}-\vec{j},\overrightarrow{OB}=\vec{i}+\vec{j},\overrightarrow{OC}=4\vec{i}+\vec{j}$. Khi đó:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(-1;3),B(2;5)$. Khi đó:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các vectơ $\vec{a}=(-2;3),\vec{b}=(4;1)$. Khi đó:

Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh bằng a. Khi đó:

Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây:
a) Thời gian hoàn thành một sản phẩm của mười hai thí sinh (đơn vị phút):
5 6 6 9 8 7 12 7 7 8 8 10
b) Cân nặng (đơn vị: tấn) của 7 con voi được cho trong dãy sau: 5 4 4,5 5,5 6 4 5
c) Thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây):

Cho tam giác ABC. Các điểm D; E nằm trên cạnh BC; F là điểm nằm trên tia đối của tia CB biết rằng BD = DE = EC = CF. Đặt $\vec{a}=\overrightarrow{AB};\vec{b}=\overrightarrow{AC}$.
Biểu thị các véc tơ $\overrightarrow{BD}$; $\overrightarrow{BE}$; $\overrightarrow{BF}$; $\overrightarrow{AD}$; $\overrightarrow{AE}$; $\overrightarrow{AF}$ theo các véc tơ $\vec{a};\vec{b}$?

Cho tam giác ABC. Hãy xác định
1) điểm K sao cho $\overrightarrow{KA}+3\overrightarrow{KC}=\vec{0}$
2) điểm M sao cho $2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec{0}$

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, G thứ tự là trung điểm của AB; CD và MN; E là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh:
1) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\vec{0}$
2) $\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{ED}=4\overrightarrow{EG}$
3) $\overrightarrow{EA}=4\overrightarrow{EG}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A( - 1; - 2), B(3; 2), C(- 3; 4) .
1) Chứng minh 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác.
2) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
3) Tìm tọa độ điểm E sao cho C là trọng tâm của tam giác ABE
4) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành. Tìm tọa độ giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành đó.
5) Tìm tọa độ điểm M sao cho $2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\vec{0}$
6) Tìm tọa độ điểm Q sao cho $2\overrightarrow{QA}-\overrightarrow{QB}-3\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{BA}$
7) Tính chu vi tam giác ABC
8) Tìm tọa độ điểm N thuộc trục hoành sao cho 3 điểm A, B, N thẳng hàng
9) Tìm tọa độ điểm F thuộc trục tung sao cho vectơ $\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}$ có độ dài ngắn nhất.

Hình vẽ sau biểu diễn hai lực ${\vec{F}}_1$, ${\vec{F}}_2$ cùng tác động lên một vật, cho $\left|{\vec{F}}_1\right|=3$ N; $\left|{\vec{F}}_2\right|=2$N. Tính độ lớn của hợp lực ${\vec{F}}_1+{\vec{F}}_2$.
[Hình cần kiểm tra lại: p8_f1]

Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(1;2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto $\vec{v}$=(3;4). Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.