HỒ SƠ ĐỀ THI CHUẨN IN A4 • MÃ ĐỀ #8285

TEMPLATE: DETHICHUAN-A4-V2

DETHICHUAN#8285

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 2026-2027 Chương I: Hàm Số Lượng Giác

Câu 1: Nếu một cung tròn có số đo bằng radian là 5 4 thì số đo bằng độ của cung tròn đó là

A. Đáp án AB. Đáp án BC. Đáp án CD. Đáp án D

366 CÂUCÓ ĐÁP ÁN

PDF CHUẨN IN A4•Học Kỳ

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 2026-2027 Chương I: Hàm Số Lượng Giác

de-cuong-on-tap-hoc-ky-i-toan-11-2026-2027-chuong-i-ham-so-luong-giac-dethichuan.pdf

Số lượng

366 câu

Thời gian

90 phút

Phụ lục cuối đề

Đáp án & Giải

Bản in được dàn trang theo mẫu chuẩn của dethichuan.com

Số lượng

366 câu

Thời gian

90 phút

Phụ lục

Đáp án & Giải

Đang dàn trang A4 & kết xuất 366 câu hỏi...00:10

TÀI TRỢ MÁY CHỦSPONSORED

💡 Hướng dẫn lưu tệp: Khi hộp thoại bản in A4 mở ra, tại mục Máy in / Destination, chọn Save as PDF (Lưu dưới dạng PDF) để lưu tệp về máy.

HỆ THỐNG ĐỀ THI TRỰC TUYẾN

DETHICHUAN.COM

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 366 câu)

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 2026-2027 Chương I: Hàm Số Lượng Giác

Bài thi / Phân loại: Học Kỳ

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi: 8285

Họ, tên thí sinh:Số báo danh:

Câu 1:

Nếu một cung tròn có số đo bằng radian là

\frac{5 π}{4}

thì số đo bằng độ của cung tròn đó là

17 2^{\circ}

1 5^{\circ}

22 5^{\circ}

5^{\circ}

Câu 2:

Góc có số đo

10 8^{\circ}

đổi ra radian là

\frac{3 π}{5}

\frac{π}{10}

\frac{3 π}{2}

\frac{π}{4}

Câu 3:

Góc có số đo

\frac{π}{9}

đổi sang độ là

1 5^{\circ}

1 8^{\circ}

2 0^{\circ}

2 5^{\circ}

Câu 4:

Đổi sang radian góc có số đo

10 8^{\circ}

ta được

\frac{π}{4}

\frac{π}{10}

\frac{3 π}{2}

\frac{3 π}{5}

Câu 5:

Tìm mệnh đề đúng.

π r a d = (\frac{180}{π})

π r a d = 1^{\circ}

π r a d = 6 0^{\circ}

π r a d = 18 0^{\circ}

Câu 6:

Số đo radian của góc

13 5^{\circ}

là

\frac{π}{6}

\frac{3 π}{4}

\frac{2 π}{3}

\frac{π}{2}

Câu 7:

Cung có số đo

\frac{5 π}{3}

rad đổi sang đơn vị độ bằng

30 0^{\circ}

5^{\circ}

60 0^{\circ}

27 0^{\circ}

Câu 8:

Góc có số đo

- \frac{3 π}{16}

có số đo theo độ là

3 3^{\circ} 4 5^{'}

- 2 9^{\circ} 3 0^{'}

- 3 2^{\circ} 5 5^{'}

- 3 3^{\circ} 4 5^{'}

Câu 9:

Nếu một góc có số đo

\frac{5 π}{12} r a d

thì số đo của góc đó khi đổi sang đơn vị độ, phút, giây là

4 5^{\circ}

7 5^{\circ}

5 5^{\circ}

6 5^{\circ}

Câu 10:

Một đường tròn có bán kính

R = 10 c m

. Độ dài cung

4 0^{0}

trên đường tròn gần bằng:

7 c m

9 c m

11 c m

13 c m

Câu 11:

Cho đường tròn có bán kính bằng

9 (c m)

. Tìm số đo (theo radian) của cung có độ dài

3 π (c m)

\frac{π}{3}

\frac{2 π}{3}

\frac{π}{4}

\frac{π}{6}

Câu 12:

Một đường tròn có bán kính

R = 12 c m

. Tính độ dài của cung

6 0^{0}

trên đường tròn gần bằng

2 c m

4 c m

6.28 c m

12.56 c m

Câu 13:

Tính được các giá trị lượng giác còn lại của góc

x

, biết:

cos x = \frac{1}{4}

với

0 < x < \frac{π}{2}

. Khi đó:

sin x < 0

sin x = - \frac{15}{4}

tan x = 15

cot x = - \frac{1}{15}

Câu 14:

Biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau đây trên đường tròn lượng giác. Khi đó:

Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo

21 8^{\circ}

là điểm

M

thuộc góc phần tư thứ III của đường tròn lượng giác thoả mãn

A O M = 21 8^{\circ}

Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo

- 40 5^{\circ}

là điểm

N

thuộc góc phần tư thứ IV của đường tròn lượng giác thoả mãn

A O N = - 4 5^{\circ}

Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo

\frac{25 π}{4}

là điểm

P

thuộc góc phần tư thứ I của đường tròn lượng giác thoả mãn

A O P = \frac{π}{4}

Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo

\frac{15 π}{2}

là điểm

Q (0; - 1)

thuộc đường tròn lượng giác thoả mãn

A O Q = - \frac{π}{2}

Câu 15:

Trong hình vẽ bên, ta xem hình ảnh đường tròn trên một bánh lái tàu thủy tương ứng với một đường tròn lượng giác.
[Hình cần kiểm tra lại: p2_f1]
Viết công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác

(O B, O A)

theo đơn

Câu 16:

Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng trong một phút. Chọn chiều quay của quạt là chiều thuận. Sau 3 giây, quạt quay được một góc có số đo bao nhiêu radian?

Câu 17:

Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà Bưu điện Thành phố Hà Nội theo thứ tự dài

1, 75 m

và

1, 26 m

. Hỏi trong 15 phút, mũi kim phút vạch nên cung tròn có độ dài bao nhiêu? Cũng câu hỏi đó cho kim giờ.

Câu 18:

Huyện lí Quản Bạ tỉnh Hà Giang và huyện lí Cái Nước tỉnh Cà Mau cùng nằm ở

10 5^{\circ}

kinh đông, nhưng Quản Bạ ở

23^{\circ}

vĩ bắc, Cái Nước ở vĩ độ

9^{\circ}

bắc. Hãy tính độ dài của cung kinh tuyến nối hai huyện lí đó (khoảng cách theo đường chim bay), coi Trái Đất có bán kính

6278 k m

Câu 19:

Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là bao nhiêu?

Hình từ đề gốc

Câu 20:

Một cái đồng hồ treo tường có đường kính bằng 60 cm, ta xem vành ngoài chiếc đồng hồ là một đường tròn với các điểm A, B, C lần lượt tương ứng với vị trí các số 2, 9, 4.
Tính độ dài các cung nhỏ AB và AC (kết quả tính theo đơn vị centimét và làm tròn đến hàng phần trăm).

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]

Câu 21:

Một vệ tinh được định vị tại vị trí

A

trong không gian. Từ vị trí

A

, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm

O

của Trái Đất. Giả sử vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong

2 h

theo chiều kim đồng hồ. Khi vệ tinh chuyển động được

3 h

, bán kính của vòng quay quét một góc lượng giác có số đo bằng bao nhiêu? (Tính theo đơn vị radian), kim phút đi được là bao nhiêu?

Câu 22:

Tính

sin 10 5^{0}

ta được:

\frac{6 - 2}{4}

- \frac{6 - 2}{4}

\frac{6 + 2}{4}

- \frac{6 + 2}{4}

Câu 23:

Tính

tan 10 5^{0}

ta được:

- (2 + 3)

2 + 3

2 - 3

- (2 - 3)

Câu 24:

Rút gọn biểu thức:

cos 5 4^{0} cos 4^{0} - cos 3 6^{0} cos 8 6^{0}

, ta được:

cos 5 0^{0}

cos 5 8^{0}

sin 5 0^{0}

sin 5 8^{0}

Câu 25:

Giá trị của biểu thức

cos \frac{37 π}{12}

bằng

\frac{6 + 2}{4}

\frac{6 - 2}{4}

- \frac{6 + 2}{4}

\frac{2 - 6}{4}

Câu 26:

Khẳng định nào dưới đây SAI?

2 sin^{2} a = 1 - cos 2 a

cos 2 a = 2 cos a - 1

sin 2 a = 2 sin a cos a

sin (a + b) = sin a cos b + sin b cos a

Câu 27:

Cho hai góc nhọn

a

và

b

. Biết

cos a = \frac{1}{3}

cos b = \frac{1}{4}

. Giá trị

cos (a + b) cos (a - b)

bằng

- \frac{113}{144}

- \frac{115}{144}

\frac{117}{144}

\frac{119}{144}

Câu 28:

Nếu biết

sin a = \frac{8}{17}

tan b = \frac{5}{12}

và

a

b

đều là các góc nhọn và dương thì

sin (a - b)

là:

\frac{20}{220}

- \frac{20}{220}

\frac{21}{221}

\frac{22}{221}

Câu 29:

Nếu

tan x = 0, 5

;

sin y = \frac{3}{5} (0 < y < 9 0^{0})

thì

tan (x + y)

bằng:

2

3

4

5

Câu 30:

Biểu thức

\frac{3 - 4 cos 2 α + cos 4 α}{3 + 4 cos 2 α + cos 4 α}

có kết quả rút gọn bằng:

- tan^{4} α

tan^{4} α

- cot^{4} α

cot^{4} α

Câu 31:

Nếu

tan \frac{x}{2} = \frac{1}{2}

thì giá trị của biểu thức

\frac{sin x}{2 - 3 cos x}

bằng.

1

2

3

4

Câu 32:

Tích số

cos 1 0^{\circ} . cos 3 0^{\circ} . cos 5 0^{\circ} . cos 7 0^{\circ}

bằng

\frac{1}{16}

\frac{1}{8}

\frac{3}{16}

\frac{1}{4}

Câu 33:

Biết

A

B

C

là các góc của tam giác

A B C

, khi đó.

sin C = - sin (A + B)

cos C = cos (A + B)

tan C = tan (A + B)

cot C = - cot (A + B)

Câu 34:

Cho biết

cos 2 α = - \frac{1}{4}

và

π < α < \frac{3 π}{2}

. Khi đó:

sin α < 0, cos α < 0

sin α = \frac{10}{4}

cos α = \frac{6}{4}

cot α = \frac{15}{5}

Câu 35:

Cho biết

sin α = \frac{3}{5}, \frac{π}{2} < α < π

. Khi đó:

cos α < 0

cos α = - \frac{4}{5}

tan α = \frac{3}{4}

tan (α + \frac{π}{3}) = \frac{48 - 3}{11}

Câu 36:

Cho

cos x = \frac{1}{5}, \frac{π}{2} < x < π

. Tính

sin \frac{x}{2}

cos \frac{x}{2}

tan \frac{x}{2}

cot \frac{x}{2}

Câu 37:

Cho

sin x = \frac{1}{5}, \frac{π}{2} < x < π

. Tính

cot 2 x

Câu 38:

Cho các góc

α, β

thoả mãn

\frac{π}{2} < α, β < π

sin α = \frac{1}{3}

cos β = - \frac{2}{3}

. Tính

sin (α + β)

Câu 39:

Rút gọn

C = tan 3 x - tan x - \frac{2 sin x}{cos 3 x}

Câu 40:

Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được (Hình 18). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng chiều cao của chung cư thứ hai là CK = 32 m, AH = 6 m, BH = 24 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).

Hình từ đề gốc

Câu 41:

Trong Hình 3, tam giác

A B C

vuông tại

B

và có hai cạnh góc vuông là

A B = 4, B C = 3

. Vẽ điểm

D

nằm trên tia đối của tia

C B

thỏa mãn

C A D = 3 0^{\circ}

. Tính

tan B A D

, từ đó tính độ dài cạnh

C D

Hình 3

Câu 42:

Trong Hình 4, pit-tông

M

của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi-lanh làm quay trục khuỷu

I A

. Ban đầu

I, A, M

thẳng hàng. Cho

α

là góc quay của trục khuỷu,

O

là vị trí của pit-tông khi

α = \frac{π}{2}

và là hình chiếu của

A

lên

I x

. Trục khuỷu

I A

rất ngắn so với độ dài thanh truyền

A M

nên có thể xem như độ dài

M H

không đổi và gần bằng

M A

.
a) Biết

L A = 8

cm, viết công thức tính tọa độ

x_{M}

của điểm

M

trên trục

O x

theo

α

.
b) Ban đầu

α = 0

. Sau 1 phút chuyển động,

x_{M} = - 3

cm. Xác định

x_{M}

sau 2 phút chuyển động. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

[Hình cần kiểm tra lại: p5_f2]
Trục khuỷu

I A

— pit-tông

M

Hình 4

Câu 43:

Tập xác định của hàm số

y = 1 + cos 2 x

là:

\emptyset

R

[- 1; + \infty)

[- \frac{1}{2}; + \infty)

Câu 44:

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

y = cos x + 5

y = tan x + cot x

y = sin (- x)

y = sin x - cos x

Câu 45:

Hàm số

y = cos x

nghịch biến trên khoảng:

(0; π)

(π; 2 π)

(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})

(- π; 0)

Câu 46:

Tìm mệnh đề đúng.

Hàm số

y = cot x

đồng biến trên khoảng

(0; π)

Hàm số

y = sin x

đồng biến trên khoảng

(\frac{3 π}{2}; \frac{5 π}{2})

Hàm số

y = sin x

nghịch biến trên khoảng

(π; 2 π)

Hàm số

y = cos x

nghịch biến trên khoảng

(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})

Câu 47:

Chọn khẳng định sai.

Hàm số

y = tan x + sin x

là hàm số tuần hoàn với chu kì

2 π

Hàm số

y = cos x

là hàm số tuần hoàn với chu kì

2 π

Hàm số

y = cot x + tan x

là hàm số tuần hoàn với chu kì

π

Hàm số

y = sin x

là hàm số tuần hoàn với chu kì

π

Câu 48:

Khẳng định nào sau đây đúng?

y = sin x

là hàm số nghịch biến trên

(- \frac{π}{4}; \frac{π}{4})

y = cos x

là hàm số nghịch biến trên

(\frac{π}{4}; \frac{3 π}{4})

y = sin x

là hàm số nghịch biến trên

(0; \frac{2 π}{3})

y = tan x

là hàm số nghịch biến trên

(\frac{π}{4}; \frac{3 π}{4})

Câu 49:

Với

x \in (0; \frac{π}{4})

, mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cả hai hàm số

y = - sin 2 x

và

y = - 1 + cos 2 x

đều nghịch biến.

Cả hai hàm số

y = - sin 2 x

và

y = - 1 + cos 2 x

đều đồng biến.

Hàm số

y = - sin 2 x

nghịch biến, hàm số

y = - 1 + cos 2 x

đồng biến.

Hàm số

y = - sin 2 x

đồng biến, hàm số

y = - 1 + cos 2 x

nghịch biến.

Câu 50:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

y = x . sin x

y = tan x

y = 1 - sin x

y = cos x . sin x

Câu 51:

Tìm tập xác định của hàm số

y = \frac{tan x}{sin x - 1}

R

R ∖ {\frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z}

R ∖ {\frac{π}{2} + k π, k \in Z}

R ∖ {k π, k \in Z}

Câu 52:

Tìm tập xác định của hàm số

y = 1 - cos x + cot x

R ∖ {k π; k \in Z}

(- \infty; 1]

R ∖ {\frac{π}{2} + k π; k \in Z}

[- 1; 1] ∖ {0}

Câu 53:

Xét hàm số

y = cos x

với

x \in [- π; π]

. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số nghịch biến trên

(- π; 0)

và đồng biến trên

(0; π)

Hàm số nghịch biến trên

(- π; 0)

và

(0; π)

Hàm số đồng biến trên

(- π; 0)

và nghịch biến trên

(0; π)

Hàm số đồng biến trên

(- π; 0)

và

(0; π)

Câu 54:

Cho hàm số

y = sin x

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm số đồng biến trên khoảng

(\frac{π}{2}; π)

, nghịch biến trên khoảng

(π; \frac{3 π}{2})

Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2})

, nghịch biến trên khoảng

(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})

Hàm số đồng biến trên khoảng

(0; \frac{π}{2})

, nghịch biến trên khoảng

(- \frac{π}{2}; 0)

Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})

, nghịch biến trên khoảng

(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})

Câu 55:

Cho hàm số

f (x) = tan x - x

. Khi đó:

Tập xác định của hàm số:

D = R ∖ {\frac{π}{2} + k π ∣ k \in Z}

f (\frac{π}{3}) = f (- \frac{π}{3})

f (- x) = - f (x)

Hàm số đối xứng với nhau qua trục

O y

Câu 56:

Cho hàm số

f (x) = 2 cos x + 1

và

g (x) = sin x + tan x

. Khi đó:

Tập xác định hàm số

f (x)

D = R

Hàm số

f (x)

là hàm tuần hoàn.

Tập xác định hàm số

g (x)

D = R ∖ {\frac{π}{3} + k π k \in Z}

Hàm số

g (x)

là hàm không tuần hoàn.

Câu 57:

Tìm tập xác định của các hàm số sau.
a)

y = tan (2 x - \frac{π}{6})

y = cot (x + \frac{π}{3})

y = \frac{1 - cos x}{sin x}

y = \frac{tan 3 x}{cos x}

Câu 58:

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau:

y = tan x + 2 sin x

Câu 59:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số:

y = 2 cos (x - \frac{π}{3}) - 1

Câu 60:

Tìm

x

để hàm số

y = 1 - 3 1 - cos^{2} x

đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 61:

Cho các hàm số sau:

f (x) = 3 sin^{3} x

;

g (x) = - 5 cos (2 x + \frac{π}{3})

. Khi đó:

a) Tìm tập xác định hàm số. b) Xác định tính chẵn lẻ của hàm số

Câu 62:

Một cái guồng nước có vành kim loại ngoài cùng là một đường tròn tâm

O

, bán kính là

4 m

. Xét chất điểm

M

thuộc đường tròn đó và góc

α = (O A, O M)

. Giả sử mặt nước lúc đang xét là tiếp xúc với đường tròn

(O; 4)

và guồng nước quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ). Biết rằng guồng nước quay hết một vòng sau 40 giây (

t = 0

giây khi điểm

M

trùng

A

). Hỏi thời điểm nào (trong 1 vòng quay đầu tiên) thì điểm

M

ở vị trí cao nhất so với mặt nước? Hình từ đề gốc

Câu 63:

Số giờ có ánh sáng của thành phố

T

ở vĩ độ

4 0^{\circ}

bắc trong ngày thứ

t

của một năm không nhuận được cho bởi hàm số

d (t) = 3 \cdot sin [\frac{π}{182} (t - 80)] + 12

với

t \in Z

và

0 < t \leq 365

. Bạn An muốn đi tham quan thành phố

T

nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn An nên chọn đi vào ngày nào trong năm để thành phố

T

có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Câu 64:

Phương trình

sin 2 x = \frac{1}{2}

có tập nghiệm là

S = {\frac{π}{12} + k π, \frac{5 π}{12} + k π, k \in Z}

S = {\frac{π}{6} + k 2 π, k \in Z}

C = {\frac{π}{12} + k π, k \in Z}

S = {\frac{π}{18} + k \frac{π}{2}, k \in Z}

Câu 65:

Nghiệm của phương trình

sin 2 x = 1

là

x = \frac{π}{4} + k π

x = \frac{π}{4} + k 2 π

x = \frac{k π}{2}

x = \frac{π}{2} + k 2 π

Câu 66:

Phương trình

2 cos x - 1 = 0

có một nghiệm là

x = \frac{π}{4}

x = \frac{π}{6}

x = \frac{π}{3}

x = \frac{π}{2}

Câu 67:

Phương trình nào sau đây có nghiệm?

cos x = - \frac{3}{2}

sin x = 2

tan x = 3

cos^{2} x - 3 = 0

Câu 68:

Giải phương trình

tan (2 x) = tan 8 0^{\circ}

. Kết quả thu được là

x = 8 0^{\circ} + k 18 0^{\circ}

x = 4 0^{\circ} + k 9 0^{\circ}

x = 4 0^{\circ} + k 4 5^{\circ}

x = 4 0^{\circ} + k 18 0^{\circ}

Câu 69:

Phương trình

cot (x + 4 5^{\circ}) = \frac{3}{3}

có nghiệm là (với

k \in Z

)

1 5^{\circ} + k 18 0^{\circ}

3 0^{\circ} + k 18 0^{\circ}

4 5^{\circ} + k 18 0^{\circ}

6 0^{\circ} + k 18 0^{\circ}

Câu 70:

Phương trình

cos x - m = 0

vô nghiệm khi giá trị tham số

m

thỏa mãn.

[m < - 1 m > 1]

- 1 \leq m \leq 1

m > 1

m < - 1

Câu 71:

Tập nghiệm của phương trình:

2 cos x + 3 = 0

là:

{\pm \frac{5 π}{6} + k 2 π ∣ k \in Z}

{\pm \frac{π}{6} + k 2 π ∣ k \in Z}

{\pm \frac{π}{6} + k π ∣ k \in Z}

{\pm \frac{5 π}{6} + k π ∣ k \in Z}

Câu 72:

Nghiệm của phương trình

3 + 3 tan x = 0

là

x = \frac{π}{3} + k π

x = \frac{π}{2} + k 2 π

x = - \frac{π}{6} + k π

x = \frac{π}{2} + k π

Câu 73:

Chọn đáp án sai trong các câu sau:

sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π

cot x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{π}{4} + k π

cos x = - 1 \Leftrightarrow x = π + k π

tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π

Câu 74:

Giải phương trình

cot 2 x = cot 2 0^{\circ}

x = 1 0^{\circ} + k 9 0^{\circ}, k \in Z

x = 1 0^{\circ} + k 18 0^{\circ}, k \in Z

x = 2 0^{\circ} + k 9 0^{\circ}, k \in Z

x = 2 0^{\circ} + k 18 0^{\circ}, k \in Z

Câu 75:

Phương trình

cot 3 x = cot x

có các nghiệm là:

x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z

x = k π, k \in Z

x = \frac{k π}{3}, k \in Z

x = \frac{π}{2} + k π, k \in Z

Câu 76:

Cho phương trình lượng giác

sin (3 x + \frac{π}{3}) = - \frac{3}{2}

Phương trình có nghiệm

x = - \frac{π}{9} + k \frac{2 π}{3} x = \frac{π}{3} + k \frac{2 π}{3} (k \in Z)

Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng

- \frac{2 π}{9}

Trên khoảng

(0; \frac{π}{2})

phương trình đã cho có 3 nghiệm

Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng

(0; \frac{π}{2})

bằng

\frac{7 π}{9}

Câu 77:

Cho phương trình lượng giác

cot 3 x = - \frac{1}{3}

(*). Khi đó

Phương trình (*) tương đương

cot 3 x = cot (- \frac{π}{6})

Phương trình (*) có nghiệm

x = \frac{π}{9} + k \frac{π}{3} (k \in Z)

Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng

(- \frac{π}{2}; 0)

bằng

\frac{- 5 π}{9}

Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng

\frac{2 π}{9}

Câu 78:

Tìm nghiệm phương trình lượng giác

sin x sin (x - \frac{π}{18}) = 0

Câu 79:

Tìm nghiệm phương trình lượng giác

2 cos 2 x - 8 cos x + 7 = \frac{1}{cos x}

Câu 80:

Tìm nghiệm phương trình lượng giác

cos (x - \frac{3 π}{4}) + cos (x + \frac{π}{3}) = 0

;

Câu 81:

Tìm nghiệm phương trình lượng giác

sin (x - \frac{2 π}{3}) - cos 2 x = 0

;

Câu 82:

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

tan (2 x - 1 5^{\circ}) = 1

(*).

Câu 83:

Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình

2 - 2 sin (4 5^{\circ} - 2 x) = 0

Câu 84:

Một vệ tinh bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo hình Elip (như hình vẽ). Độ cao

h

(tính bằng kilomet) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức

h = 550 + 450 \cdot cos \frac{π}{50} t

. Trong đó

t

là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất

250 k m

. Trong khoảng 60 phút đầu tiên kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo, hãy tìm thời điểm để có thể thực hiện thí nghiệm đó? Hình từ đề gốc

Câu 85:

Cho dãy số

(u_{n})

biết

u_{1} = 2

và

u_{n} = \frac{u _{n - 1} + 1}{2}

với mọi

n \geq 2

. Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là:

2; 1; \frac{3}{2}

2; \frac{3}{2}; \frac{5}{2}

2; \frac{3}{2}; \frac{5}{4}

2; \frac{3}{2}; 2

Câu 86:

Cho dãy số

(u_{n})

biết

u_{n} = 3^{n}

. Số hạng

u_{n + 1}

bằng:

3^{n} .3

3^{n} + 3

3^{n} + 1

3 (n + 1)

Câu 87:

Trong các dãy số

(u_{n})

được xác định như sau, dãy số giảm là:

u_{n} = \frac{3 n - 1}{n + 1}

u_{n} = n^{3}

u_{n} = \frac{1}{3 ^{n + 1}}

u_{n} = n

Câu 88:

Cho dãy số

(u_{n})

biết

u_{n} = cos n

. Dãy số

(u_{n})

là:

Dãy số tăng.

Dãy số giảm.

Dãy số bị chặn.

Dãy số bị chặn dưới, không bị chặn trên.

Câu 89:

Cho dãy số

(u_{n})

thỏa mãn

u_{n} = \frac{2 ^{n - 1} + 1}{n}

. Tìm số hạng thứ 10 của dãy số đã cho.

51, 2

51, 3

51, 1

102, 3

Câu 90:

Cho dãy số

(u_{n})

, biết

u_{n} = (- 1)^{n + 1} n + 1

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

u_{8} = 3

u_{8} = - 3

u_{8} = 8

u_{8} = - 8

Câu 91:

Cho dãy số

(u_{n})

cho bởi công thức tổng quát

u_{n} = 3 + 4 n^{2}

n \in N^{*}

. Khi đó

u_{5}

bằng

103

23

503

- 97

Câu 92:

Cho dãy số

(u_{n})

với

u_{n} = 3^{n}

. Tính

u_{n + 1}

u_{n + 1} = 3^{n} + 3

u_{n + 1} = 3. 3^{n}

u_{n + 1} = 3^{n} + 1

u_{n + 1} = 3 (n + 1)

Câu 93:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

u_{n} = n^{2}

u_{n} = 2 n

u_{n} = n^{3} - 1

u_{n} = \frac{2 n + 1}{n - 1}

Câu 94:

Cho dãy số

(u_{n})

với

u_{n} = 2 n - 1

. Dãy số

(u_{n})

là dãy số

Bị chặn trên bởi 1.

Giảm.

Bị chặn dưới bởi 2.

Tăng.

Câu 95:

Cho dãy số

(u_{n})

với

u_{n} = \frac{1}{n + 2}

. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

Dãy số

(u_{n})

là dãy số giảm và bị chặn.

Dãy số

(u_{n})

là dãy số tăng và bị chặn trên.

Dãy số

(u_{n})

là dãy số giảm và không bị chặn dưới.

Dãy số

(u_{n})

là dãy số tăng và không bị chặn trên.

Câu 96:

Cho dãy số

(U_{n})

có số hạng tổng quát

U_{n} = \frac{n - 1}{n + 2}

(n \in N^{*})

. Số hạng thứ 100 của dãy số là

U_{100} = \frac{33}{34}

U_{100} = \frac{37}{34}

U_{100} = \frac{39}{34}

U_{100} = \frac{35}{34}

Câu 97:

Cho dãy số

(u_{n})

, biết

u_{n} = \frac{- n}{n + 1}

. Khi đó:

Năm số hạng đầu tiên của dãy số là

u_{1} = - \frac{1}{2}; u_{2} = - \frac{2}{3}; u_{3} = - \frac{3}{4}; u_{4} = - \frac{4}{5}; u_{5} = - \frac{5}{6}

Số hạng

u_{10}, u_{100}

lần lượt là

- \frac{10}{11}; - \frac{100}{101}

- \frac{85}{86}

là số hạng thứ 86 của dãy số

(u_{n})

- \frac{99}{101}

là một số hạng của dãy số

(u_{n})

Câu 98:

Cho dãy số

(u_{n}) : {u_{1} = 2023; u_{2} = 2024 2 u_{n + 1} = u_{n} + u_{n + 2}

với

n \geq 1

. Khi đó:

Dãy

(v_{n}) : v_{n} = u_{n} - u_{n - 1}

là dãy không đổi.

Biểu thị

u_{n}

qua

u_{n - 1}

ta được

u_{n} = u_{n - 1} + 1

Ta có

u_{3} = 2025

Ta có

u_{2024} = 4044

Câu 99:

Tính tổng 6 số hạng đầu của dãy số

(u_{n})

, biết

u_{n} = 3 n - 1

Câu 100:

Cho dãy số

(u_{n})

biết

u_{1} = 2

và

u_{n} = 2 + u_{n - 1}^{2}

với mọi

n \geq 2

. Viết năm số hạng đầu của dãy số và dự đoán công thức của số hạng tổng quát

u_{n}

Câu 101:

Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số

(u_{n})

, biết

⎩ ⎨ ⎧ u_{1} = - 2 u_{n + 1} = - 2 - \frac{1}{u _{n}}

Câu 102:

Cho dãy số

(u_{n})

được xác định

{u_{1} = 2 u_{n + 1} - u_{n} = 2 n - 1

. Tìm

u_{2026}

Câu 103:

Cho dãy số

(u_{n})

có số hạng tổng quát

u_{n} = n + 1 - n

. Xác định tính tăng, giảm của dãy.

Câu 104:

Với mỗi số nguyên dương

n

, lấy

n + 6

điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn đó để tạo thành các ngôi sao như Hình 1. Gọi

u_{n}

là số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao thì ta được dãy số

(u_{n})

Tìm công thức của số hạng tổng quát

u_{n}

Câu 105:

Giá của một chiếc máy photocopy lúc mới mua là 50 triệu đồng. Biết rằng giá trị của nó sau mỗi năm sử dụng chỉ còn 75% giá trị trong năm liền trước đó. Tính giá trị còn lại của chiếc máy photocopy đó sau mỗi năm, trong khoảng thời gian 5 năm kể từ khi mua.

Câu 106:

Trong các dãy số

(u_{n})

với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?

u_{n} = 3^{n}

u_{n} = 1 - 3 n

u_{n} = 3^{n} + 1

u_{n} = 3 + n^{2}

Câu 107:

Cho cấp số cộng

(u_{n})

biết

u_{1} = \frac{1}{3}; u_{8} = 26

. Công sai

d

của cấp số cộng đó là:

\frac{11}{3}

\frac{10}{3}

\frac{3}{10}

\frac{3}{11}

Câu 108:

Viết ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng. Ba số hạng đó lần lượt là:

7;12;17.

6;10;14.

8;13;18.

6; 12; 18.

Câu 109:

Cho cấp số cộng

(u_{n})

biết

u_{5} + u_{7} = 19

. Giá trị của

u_{2} + u_{10}

là:

38.

29.

12.

19.

Câu 110:

Cho

(u_{n})

là cấp số cộng có số hạng đầu

u_{1} = 2

, công sai

d = - 5

. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là:

- 410

- 205

245.

- 230

Câu 111:

Viết ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng.

7; 12; 17,

6; 10; 14.

8; 13; 18,

6; 12; 18.

Câu 112:

Cho

a, b, c

theo thứ tự này là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết

a + b + c = 15

. Giá trị của

b

bằng

10.

Câu 113:

Bốn số

x

- 2

y

, 6 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Khẳng định nào sau đây đúng?

x = - 6; y = 3

x = - 5; y = 3

x = - 6; y = 2

x = - 5; y = 2

Câu 114:

Cho cấp số cộng có số hạng đầu

u_{1} = - \frac{1}{2}

, công sai

d = \frac{1}{2}

. Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số này là:

- \frac{1}{2}; 0; 1; \frac{1}{2}; 1

- \frac{1}{2}; 0; \frac{1}{2}; 0; \frac{1}{2}

\frac{1}{2}; 1; \frac{3}{2}; 2; \frac{5}{2}

- \frac{1}{2}; 0; \frac{1}{2}; 1; \frac{3}{2}

Câu 115:

Cho hai số

- 3

và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho

n

số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai

d = 2

. Tìm n.

n = 12

n = 13

n = 14

n = 15

Câu 116:

Tìm công sai

d

của cấp số cộng hữu hạn biết số hạng đầu

u_{1} = 10

và số hạng cuối

u_{21} = 50

d = 3

d = 2

d = 4

d = - 2

Câu 117:

Cho cấp số cộng

(u_{n})

có

u_{1} = 4; u_{2} = 1

. Giá trị của

u_{10}

bằng

u_{10} = - 31

u_{10} = - 23

u_{10} = - 20

u_{10} = 15

Câu 118:

Cho dãy số hữu hạn gồm các số hạng:

- 1; 2; 5; 8; 11; 14; 17

. Khi đó:

Dãy số đã cho là không phải cấp số cộng.

Số hàng

u_{1} = - 1

Nếu dãy số đã cho là một cấp số cộng thì công sai của cấp số cộng là

d = 2

Tổng tất cả số hàng của dãy số bằng 56

Câu 119:

Cho cấp số cộng

(u_{n})

có số hàng đầu

u_{1} = \frac{3}{2}

, công sai

d = \frac{1}{2}

. Khi đó:

Công thức cho số hàng tổng quát

u_{n} = 1 + \frac{n}{3}

5 là số hàng thứ 8 của cấp số cộng đã cho

\frac{15}{4}

một số hàng của cấp số cộng đã cho

Tổng 100 số hàng đầu của cấp số cộng

(u_{n})

bằng 2620

Câu 120:

Cho các dãy số có số hàng tổng quát

a_{n} = 4 n - 3

;

b_{n} = \frac{2 - 3 n}{4}

;

c_{n} = n^{2}

. Có bao nhiêu dãy là cấp số cộng.

Câu 121:

Cho cấp số cộng

- 2; x; 6; y

. Tính

P = x^{2} + y^{2} = 104

Câu 122:

Cho ba số

\frac{1}{b + c}, \frac{1}{c + a}, \frac{1}{a + b}

theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số

a^{2}, b^{2}, c^{2}

theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng.

Câu 123:

Tổng 20 số hàng đầu của một cấp số cộng với công sai bằng 3 là 650. Tìm số hàng đầu của cấp số cộng này.

Câu 124:

Tìm

x

để

2 x, 3 x + 2

và

5 x + 3

là các số hàng liên tiếp của một cấp số cộng.

Câu 125:

Chuông đồng hồ ở một toà tháp đánh số tiếng đúng bằng số giờ và cứ mỗi 30 phút không phải là giờ đúng thì đánh 1 tiếng chuông. Hỏi bắt đầu từ lúc 1 giờ đêm đến 12 giờ trưa, chuông đồng hồ đó đã đánh tất cả bao nhiêu tiếng?

Câu 126:

Các khúc gỗ được xếp như Hình 2. Lượt thứ nhất có 21 khúc, lượt thứ hai có 20 khúc, ..., lượt trên cùng có 15 khúc. Tính tổng số khúc gỗ đã được xếp.
Hình từ đề gốc

Câu 127:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

128; - 64; 32; - 16; 8

2; 2; 22; 4; 8

5; 6; 7; 8; 9

15; 5; 1; \frac{1}{5}; \frac{1}{25}

Câu 128:

Cho cấp số nhân

(u_{n})

có số hàng đầu

u_{1} = 2

và công bội

q = - 2

. Giá trị

u_{5}

là:

- 32

- 16

- 6

32

Câu 129:

Viết bốn số hàng xen giữa các số 1 và

- 243

để được một cấp số nhân có 6 số hàng. Bốn số hàng đó lần lượt là:

- 3; - 9; - 27; - 81

3; - 9; 27; - 81

3; 9; 27; 81

- 3; 9; - 27; 81

Câu 130:

Cho

(u_{n})

là cấp số nhân có

u_{1} = \frac{1}{3}; u_{8} = 729

. Tổng 8 số hàng đầu của cấp số nhân đó là:

\frac{1 - 3 ^{8}}{2}

\frac{3 ^{8} - 1}{6}

\frac{3 ^{8} - 1}{2}

\frac{1 - 3 ^{8}}{6}

Câu 131:

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?

2; 4; 8; 16; ...

1; −1; 1; −1; ...

1^{2}

;

2^{2}

;

3^{2}

;

4^{2}

; ...

a

;

a^{3}

;

a^{5}

;

a^{7}

; ...

(a \neq = 0)

Câu 132:

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

1; 2; 4; 8; ...

3

;

3^{2}

;

3^{3}

;

3^{4}

; ...

4

;

2

;

\frac{1}{2}

;

\frac{1}{4}

; ...

\frac{1}{π}

;

\frac{1}{π ^{2}}

;

\frac{1}{π ^{4}}

;

\frac{1}{π ^{6}}

; ...

Câu 133:

Dãy số 1; 2; 4; 8; 16; 32; ... là một cấp số nhân với

Công bội là 3 và số hàng đầu tiên là 1.

Công bội là 2 và số hàng đầu tiên là 1.

Công bội là 4 và số hàng đầu tiên là 2.

Công bội là 2 và số hàng đầu tiên là 2.

Câu 134:

Cho

(u_{n})

là cấp số nhân lùi vô hạn có số hàng đầu và công bội lần lượt là

u_{1}

và

q

. Công thức nào sau đây dùng để dùng để tính tổng

S

của cấp số nhân trên?

S = \frac{1 - q}{u _{1}}

S = \frac{u _{1}}{1 - q}

S = \frac{q - 1}{u _{1}}

S = \frac{u _{1}}{1 - q}

Câu 135:

Cho dãy số

(u_{n})

có số hàng tổng quát là

u_{n} = 3. 2^{n + 1}

(\forall n \in N^{*})

. Chọn kết luận đúng:

Dãy số là cấp số nhân có số hàng đầu

u_{1} = 12

Dãy số là cấp số cộng có công sai

d = 2

Dãy số là cấp số cộng có số hàng đầu

u_{1} = 6

Dãy số là cấp số nhân có công bội

q = 3

Câu 136:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

1, 2, 3, 4, 5, 6, ....

2, 4, 6, 8, 16, 32, ....

−2, −3, −4, −5, −6, −7, ....

1, 2, 4, 8, 16, 32, ....

Câu 137:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

u_{n} = \frac{1}{3 ^{n - 2}}

u_{n} = \frac{1}{3 ^{n}} - 1

u_{n} = n + \frac{1}{3}

u_{n} = n^{2} + \frac{1}{3}

Câu 138:

Cho cấp số nhân

(U_{n})

có

U_{1} = \frac{1}{2}

U_{2} = 16

. Khi đó công bội

q

là

64.

32.

Câu 139:

Các mệnh đề sau đúng/sai?
a) Dãy số có tất cả các số hàng bằng nhau là một cấp số nhân.
b) Dãy số có tất cả các số hàng bằng nhau là một cấp số cộng.
c) Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng.
d) Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương.

Dãy số có tất cả các số hàng bằng nhau là một cấp số nhân.

Dãy số có tất cả các số hàng bằng nhau là một cấp số cộng.

Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng.

Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương.

Câu 140:

Cho cấp số nhân

(u_{n})

thoả mãn

{u_{4} + u_{6} = - 540 u_{3} + u_{5} = 180

. Khi đó:

Số hàng

u_{1} = 2

Gọi

q

là công bội của cấp số nhân, thì ba số

q

; 1; 3 tạo thành một cấp số cộng

Số

- 486

là số hàng thứ 5 của cấp số nhân

Tổng của 21 số hàng đầu cấp số nhân đã cho bằng 5230176602

Số đo góc lớn nhất trừ cho số đo góc nhỏ nhất bằng

16 8^{\circ}

(bản gốc in nhãn 'd)' trùng với mệnh đề trước)

Câu 141:

Cho các dãy số sau đây:

u_{n} = (5)^{2 n - 3}

;

v_{n} = \frac{2}{n}

;

w_{n} = \frac{3 ^{n + 1}}{2 ^{n}}

và dãy số hữu hạn gồm các số hàng:

16; 4; 1; \frac{1}{4}; \frac{1}{16}; \frac{1}{64}

. Dãy số nào là cấp số nhân, tìm số hàng đầu và công bội.

Câu 142:

Cho tứ giác

A B C D

có bốn góc tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Tìm số đo góc lớn nhất.

Câu 143:

Cho cấp số nhân

(u_{n})

có

u_{1} = 3

và

q = \frac{2}{3}

. Tìm công thức số hàng tổng quát của cấp số nhân đó.

Câu 144:

Tìm số hàng đầu và công bội của cấp số nhân

(u_{n})

, biết

{u_{5} - u_{2} = 78 u_{6} - u_{3} = 234.

Câu 145:

Cho ba số

\frac{2}{b - a}, \frac{1}{b}, \frac{2}{b - c}

theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số

a, b, c

theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Câu 146:

Anh Dũng kí hợp đồng lao động trong 10 năm với phương án trả lương như sau: Năm thứ nhất, tiền lương của anh Dũng là 120 triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương của anh Dũng được tăng lên 10\%. Tính tổng số tiền lương anh Dũng lĩnh được trong 10 năm đầu đi làm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị triệu đồng).

Câu 147:

Bác Năm gửi tiết kiệm vào ngân hàng 100 triệu đồng với hình thức lãi kép, kì hạn một năm với lãi suất 8\% / năm. Tính số tiền cả gốc và lãi bác Năm nhận được sau 10 năm. (Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền.)

Câu 148:

Cho dãy số liệu thống kê: 21, 23, 24, 25, 22, 20. Số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho là

23,5.

22.

22,5.

14.

Câu 149:

Một nhóm 11 học sinh tham gia một kì thi. Số điểm thi của 11 học sinh đó được sắp xếp từ thấp đến cao như sau (thang điểm 10): 0; 0; 3; 6; 6; 7; 7; 8; 8; 8; 9. Tìm số trung bình của mẫu số liệu (tính chính xác đến hàng phần trăm).

5,54.

5,64.

Câu 150:

Cho dãy số liệu thống kê 11, 13, 14, 15, 12, 10. Số trung bình cộng của dãy thống kê đó bằng

13,5.

12.

13.

12,5.

Câu 151:

Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng):

Giá trị $(x)$	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)	Cộng
Tần số $(n)$	2	5	15	8	9	1	N = 40

Số trung bình của mẫu số liệu là

22,5.

25.

25,5.

27.

Câu 152:

Nhiệt độ trung bình của tháng 12 tại thành phố Đà Nẵng từ năm 1991 đến hết năm 2000 được cho trong biểu đồ sau:

[Hình cần kiểm tra lại: p14_f1]

Dựa vào biểu đồ, tìm x và y thỏa mãn bảng sau:

Các lớp nhiệt độ	Tần số
[15;17)	5
[17;19)	x
	y

x = 2 và y = 3.

x = 3 và y = 4.

x = 3 và y = 2.

x = 4 và y = 3.

Câu 153:

Theo quy định người điều khiển xe máy bị phạt tiền từ 200.000 đồng đến 300.000 đồng khi điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định từ 05 km/h đến dưới 10 km/h; Phạt tiền từ 600.000 đồng đến 1.000.000 đồng đối với người điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định từ 10 km/h đến 20 km/h; Phạt tiền từ 4.000.000 đồng đến 5.000.000 đồng đối với người điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định trên 20 km/h. Hỏi có bao nhiêu trường hợp bị phạt tiền từ 4.000.000 đồng đến 5.000.000 đồng?

Câu 154:

Số lượng khách hàng nữ mua bảo hiểm nhân thọ trong một ngày được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:

Khoảng tuổi	[20;30)	[30;40)	[40;50)	[50;60)	[60;70)
Số khách hàng nữ	3	9	6	4	2

Giá trị đại diện của nhóm [30;40) là:

40 .

30 .

35 .

9 .

Câu 155:

Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm sang mẫu số liệu ghép nhóm ta làm thế nào?

Bước 1: Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một số nhóm theo tiêu chí cho trước. Bước 2: Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm và lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm.

Bước 1: Đếm số giá trị giống nhau của mẫu số liệu. Bước 2: Lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm.

Cả A, B đều sai.

Cả A, B đều đúng.

Câu 156:

Cho bảng khảo sát về chiều cao học sinh trong lớp:

Chiều cao (cm)	[150;160)	[160;167)	[167;170)	[170;175)	[175;180)
Số học sinh	12	18	8	3	1

Nhóm số liệu nào có độ dài bằng 7?

[150;160)

[167;170)

[175;180)

[160;167)

Câu 157:

Bảng số liệu nào gồm các nhóm độ dài bằng 10?

Bảng 1	Điểm	[6;7)	[7;8)	[8;9)	[9;10)
Bảng 1	Số học sinh	9	14	12	5
Bảng 2	Cân nặng (kg)	[30;40)	[40;50)	[50;60)	[60;70)
Bảng 2	Số giáo viên	5	3	4	2
Bảng 3	Chiều cao (m)	[2,5;3)	[3;3,5)	[3,5;4)	[4;4,5)
Bảng 3	Số cây	12	6	7	5
Bảng 4	Tiền (nghìn đồng)	[30;35)	[35;40)	[40;45)	[45;50)
Bảng 4	Số sách	14	16	12	18

Bảng 1

Bảng 2

Bảng 3

Bảng 4

Câu 158:

Cho bảng khảo sát về tiền điện của một số hộ gia đình:

Số tiền (nghìn đồng)	[350;400)	[400;450)	[450;500)	[500;550)	[550;600)
Số hộ gia đình	6	14	21	17	2

Các nhóm số liệu ở bảng trên có độ dài là bao nhiêu?

Câu 159:

Mẫu số liệu sau cho biết cân nặng của học sinh lớp 12 trong một lớp

Cân nặng	Dưới 55	Từ 55 đến 65	Trên 65
Số học sinh	20	15	2

Số học sinh của lớp đó là bao nhiêu?

Câu 160:

Bảng thống kê sau cho biết thời gian chạy (phút) của 30 vận động viên (VDV) trong một giải chạy marathon:

Thời gian	129	130	133	134	135	136	138	141	142	143	144	145
Số VDV	1	2	1	1	1	2	3	3	4	5	2	5

Giá trị lớn nhất

x_{m a x} = 145

Giá trị nhỏ nhất

x_{m i n} = 129

Khoảng biến thiên: 15.

Mẫu số liệu ghép nhóm:

Thời gian	Số VDV
[127,5;130,5)	3
[130,5;133,5)	1
[133,5;136,5)	4
[136,5;139,5)	3
[139,5;142,5)	9
[142,5;145,5)	10

Câu 161:

Một trường trung học phổ thông có 36 học sinh nam của khối 11, đo chiều cao của các bạn học sinh đó, người ta thu được mẫu số liệu sau (đơn vị: centimét).

160	161	161	162	162	162	163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165	166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169	170	171	171	172	172	174

Giá trị lớn nhất

x_{m a x} = 174

Giá trị nhỏ nhất

x_{m i n} = 160

Khoảng biến thiên là 15

Ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

Chiều cao	[160;163)	[163;166)	[166;169)	[169;172)	[172;175)
Số học sinh	6	10	12	3	3

Câu 162:

Nhân ngày hội đọc sách, các học sinh của một trường trung học phổ thông mang sách cũ đến tặng thư viện trường và trao đổi với các bạn học sinh khác. Bảng sau thống kê số sách cũ mà các bạn học sinh lớp 11B mang đến trường.

Số sách	[1;3]	[4;6]	[7;9]	[10;12]	[13;15]
Số học sinh	5	14	10	8	3

Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Câu 163:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Điểm số môn Toán	[0;2)	[2;4)	[4;6)	[6;8)	[8;10)
Số học sinh đạt được	1	6	12	14	8

Tìm cỡ mẫu của mẫu số liệu, giá trị đại diện nhóm [2;4), và độ dài nhóm [8;10)

Câu 164:

Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở mỗi lô hàng

A

B

được cho ở bảng sau:

Cân nặng (gam)	[150;155)	[155;160)	[160;165)	[165;170)	[170;175)
Số quả cam ở lô hàng $A$	2	6	12	4	1
Số quả cam ở lô hàng $B$	1	3	7	10	4

So sánh cân nặng trung bình quả cam ở lô hàng

A

và lô hàng

B

Câu 165:

Chỉ số BMI (đo bằng

w / h^{2}

, trong đó w là cân nặng đơn vị là kilôgam, h là chiều cao đơn vị là mét) của các học sinh trong một tổ được cho như sau:

19, 221, 116, 823, 520, 625, 218, 719, 1.

Một người có chỉ số BMI nhỏ hơn 18,5 được xem là thiếu cân; từ 18,5 đến dưới 23 là có cân nặng lí tưởng so với chiều cao; từ 23 trở lên là thừa cân. Hãy lập mẫu số liệu ghép nhóm cho mẫu số liệu trên để biểu diễn tình trạng cân nặng so với chiều cao của các học sinh trong tổ.

Câu 166:

Cân nặng (kg) của 35 người trưởng thành tại một khu dân cư được cho như sau:
43 51 47 62 48 40 50 62 53 56 40 48 56
53 50 42 55 52 48 46 45 54 52 50 47 44
54 55 60 63 58 55 60 58 53.
Chuyển mẫu số liệu trên thành dạng ghép nhóm, các nhóm có độ dài bằng nhau, trong đó có nhóm

[40; 45)

Câu 167:

Số sản phẩm một công nhân làm được trong một ngày được cho như sau:
18 25 39 12 54 27 46 25 19 8 36 22
20 19 17 44 5 18 23 28 25 34 46 27
Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với sáu nhóm có độ dài bằng nhau.

Câu 168:

Câu 21: Thời gian ra sân (giờ) của một số cựu cầu thủ ở giải ngoại hạng Anh qua các thời kì được cho như sau:
653 632 609 572 565 535 516 514 508 505
504 504 503 499 496 492 .
(Theo: https://www.premierleague.com/)
Hãy chuyển mẫu số liệu trên sang dạng ghép nhóm với bảy nhóm có độ dài bằng nhau.

Câu 169:

Câu 1: Số

a

thoả mãn có 25\% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn

a

và 75\% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn

a

là

số trung bình.

trung vị.

tứ phân vị thứ nhất.

tứ phân vị thứ ba.

Câu 170:

Câu 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau.

Tuổi thọ	$[2; 3, 5)$	$[3, 5; 5)$	$[5; 6, 5)$	$[6, 5; 8)$
Số bóng đèn	8	22	35	15

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là

[2; 3, 5)

[3, 5; 5)

[5; 6, 5)

[6, 5; 8)

Câu 171:

Câu 3: Công việc nào sau đây không phụ thuộc vào các công việc của môn thống kê?

Thu thập số liệu.

Trình bày số liệu.

Phân tích và xử lí số liệu.

Ra quyết định dựa trên số liệu.

Câu 172:

Câu 4: Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau:

Nhóm	Chiều cao (cm)	Số học sinh
1	$[150; 152)$	5
2	$[152; 154)$	18
3	$[154; 156)$	40
4	$[156; 158)$	26
5	$[158; 160)$	8
6	$[160; 162)$	3
		$N = 100$

Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là

156, 5

157

157, 5

158

Câu 173:

Câu 5: Cho bảng phân bố tần số ghép lớp:

Các lớp giá trị của X	$[50; 52)$	$[52; 54)$	$[54; 56)$	$[56; 58)$	$[58; 60)$	Cộng
Tần số $n_{i}$	15	20	45	15	5	100

Mệnh đề đúng là:

Giá trị trung tâm của lớp

[50; 52)

là

53

Tần số của lớp

[58; 60)

là 95

Tần số của lớp

[52; 54)

là 35

Số 50 không thuộc lớp

[54; 56)

Câu 174:

Câu 6: Cho bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp chiều cao của các học sinh trong một lớp học như sau:

Lớp	Tần số	Tần suất
[150;155)	8	20%
[155;160)	5	12.5%
[160;165)	$a$	30%
[165;170)	$b$	$c$ %
[170;175]	6	15%
Tổng	$n$	100%

Tìm giá trị của

a + 2 b + 10 c

225 .

158 .

255 .

202 .

Câu 175:

Câu 7: Điểm kiểm tra 15 phút của 36 học sinh lớp 11A được cho bởi bảng tần số ghép nhóm sau:

Nhóm điểm	Tần số
[1; 3)	3
[3; 5)	2
[5; 7)	10
[7; 9)	14
[9; 11)	7
	$n = 36$

Mốt của bảng ghép lớp trên là giá trị nào sau?

7,73 .

6,12 .

5,09 .

7,03 .

Câu 176:

Câu 8: Cho bảng mẫu số liệu ghép nhóm là chiều cao của học sinh lớp 5 tuổi

Nhóm chiều cao	Tần số
[85; 90)	1
[90; 95)	4
[95; 100)	8
[100; 105)	12
[105; 110)	3
[110; 115)	2
	$n = 30$

Số liệu và nhóm của bảng trên là

30 và 5 .

115 và 30 .

115 và 6 .

30 và 6 .

Câu 177:

Câu 9: Cho bảng mẫu số liệu ghép nhóm là chiều cao của học sinh lớp 5 tuổi

Nhóm chiều cao	Tần số
[85; 90)	1
[90; 95)	$x - 4$
[95; 100)	$x^{2} - 3 x + 11$
[100; 105)	12
[105; 110)	3
[110; 115)	2

Tìm

x

biết tần số tích lũy của nhóm 3 là 23

5 .

3 .

8 .

10 .

Câu 178:

Câu 10: Điểm trung bình các môn học kì I của bạn An được cho bởi bảng sau:

Môn	Toán	Vật Lý	Hóa học	Ngữ văn	Lịch sử	Địa lý	Tin học	Tiếng Anh
Điểm	9,4	8,8	9,2	6,8	8,0	7,8	8,4	8,6

Tính điểm trung bình môn học kì I của bạn An.

8,0 .

8,375 .

8,2 .

8,5 .

Câu 179:

Câu 11: Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11D cho trong bảng sau, làm tròn đến hàng phần trăm.

Cân nặng	[40,5; 45,5)	[45,5; 50,5)	[50,5; 55,5)	[55,5; 60,5)	[60,5; 65,5)	[65,5; 70,5)
Số học sinh	10	7	16	4	2	3

51,8 .

51,81 .

52.

51,809 .

Câu 180:

Câu 12: Thời gian luyện tập trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau:

Thời gian luyện tập (giờ)	[0;2)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8;10)
Số vận động viên	3	8	12	12	4

Hãy xác định các tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu trong

3,6875.

5,417.

7,042.

7,68.

Câu 181:

Câu 13: Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của 40 học sinh lớp 11 A trong một trường trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam).

Nhóm	Tần số
[30; 40)	2
[40; 50)	10
[50; 60)	16
[60; 70)	8
[70; 80)	2
[80; 90)	2

Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép số trên, Các mệnh đề sau đúng/sai

Q_{1} = 49 (k g); Q_{2} = 50 (k g); Q_{3} = 52, 5 (k g)

Q_{1} = 48 (k g); Q_{2} = 55 (k g); Q_{3} = 62, 5 (k g)

Q_{1} = 47 (k g); Q_{2} = 54 (k g); Q_{3} = 63, 5 (k g)

Q_{1} = 46 (k g); Q_{2} = 53 (k g); Q_{3} = 64, 5 (k g)

Câu 182:

Câu 14: Dựa vào bảng tần số mẫu số liệu ghép nhóm sau, hãy tìm tứ phân vị của nó.

Nhóm	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)	[80; 90)
Tần số	2	10	16	8	2	2

Cỡ mẫu của mẫu số liệu là

n = 40

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q_{1} = 48

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q_{2} = 45

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q_{3} = 61, 5

Câu 183:

Câu 15: Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau:

Thời gian đọc (phút)	[0; 2)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)
Số lượt truy cập	45	34	23	18	5

Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Câu 184:

Câu 16: Tìm hiểu thời gian xem ti vi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Thời gian (giờ)	[0; 5)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)
Số học sinh	8	16	4	2	2

Tính thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này.

Câu 185:

Câu 17: Một hãng xe ô tô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau 2 năm sử dụng đầu tiên ở bảng sau:

Số lần gặp sự cố	[1; 2]	[3; 4]	[5; 6]	[7; 8]	[9; 10]
Số xe	17	33	25	20	5

Tìm cỡ mẫu và các tứ phân vị của mẫu số liệu.

Câu 186:

Câu 18: Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

Thời gian (phút)	[0,5; 10,5)	[10,5; 20,5)	[20,5; 30,5)	[30,5; 40,5)	[40,5; 50,5)
Số học sinh	2	10	6	4	3

Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Câu 187:

Câu 19: Mức thưởng tết (triệu đồng) mà các công nhân một nhà máy nhận được như sau:

Mức thưởng	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25]
Số công nhân	13	35	47	25

Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm. Cho biết ý nghĩa của giá trị thu được.

Câu 188:

Câu 189:

Câu 190:

Câu 191:

Câu 192:

Câu 193:

Câu 194:

Câu 195:

Câu 196:

Câu 197:

Câu 198:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 cây na giống.

Chiều cao (cm)	[0; 5)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)
Số cây	3	8	7	3

Gọi

x_{1}, x_{2}, \dots, x_{21}

là chiều cao của các cây giống, đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó,

x_{1}, \dots, x_{3}

thuộc

[0; 5)

x_{4}, \dots, x_{11}

thuộc

[5; 10)

, … Hỏi trung vị thuộc nhóm nào?

Câu 199:

Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng bên.

Tốc độ $v$ (km/h)	Số lần
$150 \leq v < 155$	18
$155 \leq v < 160$	28
$160 \leq v < 165$	35
$165 \leq v < 170$	43
$170 \leq v < 175$	41
$175 \leq v < 180$	35

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Câu 200:

Cho hình chóp

S . A B C D

, đáy

A B C D

là hình bình hành

A B C D

tâm

O

. Giao tuyến của hai mặt phẳng

(S A C)

và

(S A D)

là

S O

S D

S A

S B

Câu 201:

Trong mặt phẳng

(α)

, cho tứ giác

A B C D

có

A B

cắt

C D

tại

E

A C

cắt

B D

tại

F

S

là điểm không thuộc

(α)

. Giao tuyến của

(S A B)

và

(S C D)

là

S F

S D

A C

S E

Câu 202:

Cho hình chóp

S . A B C D

. Gọi

O

là giao điểm của

A C

và

B D

M

là giao điểm của

A B

và

C D

N

là giao điểm của

A D

và

B C

. Giao tuyến của hai mặt phẳng

(S A C)

và

(S B D)

là đường thẳng

S M

S O

S N

M N

Câu 203:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình thang

A B C D

(

A B ∥ C D

). Khẳng định nào sau đây sai?

Hình chóp

S . A B C D

có 4 mặt bên.

Giao tuyến của hai mặt phẳng

(S A C)

và

(S B D)

là

S O

(

O

là giao điểm của

A C

và

B D

Giao tuyến của hai mặt phẳng

(S A D)

và

(S B C)

là

S I

(

I

là giao điểm của

A D

và

B C

Giao tuyến của hai mặt phẳng

(S A B)

và

(S A D)

là đường trung bình của

A B C D

Câu 204:

Cho hình chóp

S . A B C D

. Gọi

M

là một điểm trên đoạn

S A

. Giao điểm của đường thẳng

C M

với mặt phẳng

(S B D)

là điểm.

I

là giao điểm của

C M

với

B D

J

là giao điểm của

C M

với

S O

(

O = A C \cap B D

H

là giao điểm của

C M

với

S B

N

là giao điểm của

C M

với

S D

Câu 205:

Cho tứ diện

A B C D

có

M

N

lần lượt là trung điểm của

A B

C D

và

P

là một điểm thuộc cạnh

B C

(

P

không là trung điểm của

B C

). Thiết diện của tứ diện bị cắt bởi mặt phẳng

(M N P)

là

Tứ giác.

Ngũ giác.

Lục giác.

Tam giác

Câu 206:

Cho hình chóp

S . A B C D

, gọi

M, N, P

theo thứ tự là trung điểm của các cạnh

B C, C D

và

S A

. Mặt phẳng

(M N P)

cắt hình chóp

S . A B C D

theo thiết diện là hình gì?

Ngũ giác.

Tứ giác.

Tam giác.

Lục giác.

Câu 207:

Cho tứ diện

A B C D

có

E, F

lần lượt là trung điểm cạnh

B C, C D

và

G

là trọng tâm tam giác

A C D

. Giao tuyến của hai mặt phẳng

(A B G)

và

(A C D)

là đường thẳng nào dưới đây?

A E

A F

C D

B G

Câu 208:

Cho tứ diện

A B C D

. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và C Giao tuyến của hai mặt phẳng

(M B D)

và

(A B N)

là:

Đường thẳng

M N

Đường thẳng

A M

Đường thẳng

B G

(

G

là trọng tâm

Δ A C D

Đường thẳng

A H

(

H

là trực tâm

Δ A C D

Câu 209:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành tâm

O

I

là trung điểm cạnh

S C

. Xét các mệnh đề:
(I). Đường thẳng

I O

song song

S A

.
(II). Mặt phẳng

(I B D)

cắt hình chóp

S . A B C D

theo thiết diện là một tứ giác.
(III). Giao điểm của đường thẳng

A I

và mặt phẳng

(S B D)

là trọng tâm tam giác

S B D

(IV). Giao tuyến hai mặt phẳng

(I B D)

và

(S A C)

là

O I

.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Câu 210:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành tâm

O

I

là trung điểm cạnh

S C

. Khẳng định nào sau đây SAI?

(I B D)

cắt hình chóp

S . A B C D

theo thiết diện là một tứ giá.

I O // mp (S A B)

(I B D) \cap (S A C) = I O

I O // ma t h r m m p (S A D)

Câu 211:

Cho hình chóp

S . A B C

. Gọi

M

là trung điểm

S A

;

N

và

P

lần lượt là điểm bất kì trên cạnh

S B

S C

(không trùng với trung điểm và hai đầu mút). Giao điểm của

M N

với

(A B C)

là

giao điểm của

M N

với

B C

giao điểm của

M P

với

B C

giao điểm của

M N

với

A B

giao điểm của

M P

với

A C

Câu 212:

Cho hình chóp

S . A B C D

, biết

A B

cắt

C D

tại

E

A C

cắt

B D

tại

F

trong mặt phẳng đáy. Khi đó:

Đường thẳng

E F

nằm trong mặt phẳng

(A B C D)

A B

là giao tuyến của hai mặt phẳng

(S A B)

và

(A B C D)

S F

là giao tuyến của hai mặt phẳng

(S A B)

và

(S C D)

S E

là giao tuyến của hai mặt phẳng

(S A C)

và

(S B D)

Gọi

G = E F \cap A D

khi đó,

S G

giao tuyến của mặt phẳng

(S E F)

và mặt phẳng

(S A D)

Câu 213:

Cho hình chóp

S . A B C D

với

M

là một điểm trên cạnh

S C

N

là một điểm trên cạnh

B C

. Gọi

O = A C \cap B D

và

K = A N \cap C D

. Khi đó:

S O

là giao tuyến của hai mặt phẳng

(S A C)

và

(S B D)

Giao điểm của đường thẳng

A M

và mặt phẳng

(S B D)

là điểm nằm trên cạnh

S O

K M

là giao tuyến của hai mặt phẳng

(A M N)

và

(S C D)

Giao điểm của đường thẳng

S D

và mặt phẳng

(A M N)

là điểm nằm trên cạnh

K M

Câu 214:

Cho tứ diện

A B C D

. Gọi

M

là điểm trên cạnh

A B

N

là điểm thuộc cạnh

A C

sao cho

M N

không song song với

B C

. Gọi

P

là điểm nằm trong

△ B C D

. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
a)

(M N P), (A B C)

(M N P), (B C D)

(M N P), (A B D)

(M N P), (A C D)

Câu 215:

Cho tứ diện

A B C D

. Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm của

A B, B C

. Chứng minh rằng bốn điểm

M, N, C, D

không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Câu 216:

Cho hai mặt phẳng

(P), (Q)

cắt nhau theo giao tuyến

d

và hai đường thẳng

a, b

lần lượt nằm trong

(P), (Q)

. Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng

a, b

cắt nhau thì giao điểm của chúng thuộc đường thẳng

d

Câu 217:

Cho hình chóp

S . A B C

. Gọi

D, E, F

lần lượt là ba điểm trên ba cạnh

S A, S B, S C

sao cho

D E

cắt

A B

tại

I

E F

cắt

B C

tại

J

F D

cắt

C A

tại

K

. Chứng minh ba điểm

I, J, K

thẳng hàng.

Câu 218:

Cho tứ diện

A B C D

và

O

là một điểm nằm trong tam giác

B C D

(H.4.3). Xác định giao điểm của đường thẳng

B C

và mặt phẳng

(A O D)

Câu 219:

Chấm phạt đền trên sân bóng đá cho ta hình ảnh về một điểm thuộc một mặt phẳng. Hãy tìm thêm các ví dụ khác cũng gợi cho ta hình ảnh đó.

[Hình cần kiểm tra lại: p22_f2]

Câu 220:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành. Gọi

I, J, E, F

lần lượt là trung điểm

S A, S B, S C, S D

. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với

I J

A D

D C

E F

A B

Câu 221:

Cho hình chóp tứ giác

S . A B C D

, gọi

M

và

N

lần lượt là trung điểm các cạnh

S A

và

S C

. Khi đó

M N

song song với đường thẳng

A C

B C

C D

A D

Câu 222:

Cho hình chóp

S . A B C D

có

A B C D

là hình bình hành. Gọi

I, J, E, F

lần lượt là trung điểm

S A, S B, S C, S D

. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ ?

E F

D C

A D

A B

Câu 223:

Cho tứ diện

A B C D

, G là trọng tâm tứ diện. Gọi

G_{1}

là giao điểm của AG và

mp (B C D)

G_{2}

là giao điểm của BG và

mp (A C D)

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

G_{1} G_{2} ∥ A B

G_{1} G_{2} ∥ A C

G_{1} G_{2} ∥ C D

G_{1} G_{2} ∥ A D

Câu 224:

Cho tứ diện

A B C D

. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác

A B C

A B D

. Đường thẳng

I J

song song với đường thẳng

A C

C D

C M

với

M

là trung điểm cạnh

B D

D B

Câu 225:

Cho tứ diện

A B C D

. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm

△ A B C

và

△ A B D

. Chọn khẳng định đúng.

I J

song song với

C D

I J

song song với

A B

I J

chéo nhau với

C D

I J

cắt

A B

Câu 226:

Cho hình chóp

S . A B C

có

E

F

lần lượt là trung điểm cạnh

A B

B C

và điểm

G

thỏa mãn

S G = \frac{1}{2} S C

. Thiết diện của hình chóp

S . A B C

khi cắt bởi mặt phẳng

(E F G)

là hình nào dưới đây?

Tam giác.

Hình bình hành.

Hình thang chỉ có một cặp cạnh song song.

Hình thoi.

Câu 227:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình bình hành. Gọi

M

N

lần lượt là trung điểm

S A

S B

P

là một điểm trên cạnh

B C

. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng

(M N P)

với hình chóp có dạng là:

Hình chữ nhật.

Hình thang.

Hình tam giác.

Hình bình hành.

Câu 228:

Cho t diện

A B C D

. Gọi

N

và

P

lần lượt là trung điểm của các cạnh

B D

và

A D

;

M

là điểm thuộc đoạn

B C

sao cho

M C = 2 M B

. Kết luận nào sau đây đúng nhất về thiết diện của mặt phẳng

(M N P)

với hình chóp

A B C D

Thiết diện là ngũ giác.

Thiết diện là hình bình hành.

Thiết diện là hình thap.

Thiết diện là t giác.

Câu 229:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành tâm

O

. Gọi

I

là điểm trên cạnh

S O

. Mặt phẳng

(I C D)

cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?

Tam giác.

Hình thang.

Hình bình hành.

Hình chữ nhật.

Câu 230:

Cho tứ diện

A B C D

. Gọi

M

và

N

lần lượt là trung điểm của

A B

và

A C

. E là điểm trên cạnh CD với

E D = 3 E C

. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng

(M N E)

và tứ diện

A B C D

là:

Tam giác

M N E

Tứ giác

M N E F

với

F

là điểm bất kì trên cạnh

B D

Hình bình hành

M N E F

với

F

là điểm bất kì trên cạnh

B D

mà

E F

song song với

B C

Hình thang

M N E F

với

F

là điểm trên cạnh

B D

mà

E F

song song với

B C

Câu 231:

Cho hình chóp tứ giác

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành. Gọi

I

là trung điểm

S A

. Thiết diện của hình chóp

S . A B C D

cắt bởi mặt phẳng

(I B C)

là

Tam giác

I B C

Hình thang

I B C J

(

J

là trung điểm

S D

Hình thang

I GB C

(

G

là trung điểm

S B

Tứ giác

I B C D

Câu 232:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình bình hành. Khi đó:

A B

song song

C D

S A

cắt

S C

;

S A

song song

B C

S C

chéo nhau

A B

Câu 233:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình bình hành. Điểm

M

thuộc cạnh

S A

, điểm

E

và

F

lần lượt là trung điểm của

A B

và

B C

. Khi đó:

E F // A C

Giao tuyến của hai mặt phẳng

(S A B)

và

(S C D)

là đường thẳng qua

S

và song song với

A C

Giao tuyến của hai mặt phẳng

(M B C)

và

(S A D)

đường thẳng qua

M

và song song với

B C

Giao tuyến của hai mặt phẳng

(M E F)

và

(S A C)

là đường thẳng qua

M

và song song với

A C

Câu 234:

Cho tứ diện

A B C D

, gọi

I

và

J

lần lượt là trung điểm của

A D

và

A C

G

là trọng tâm của

Δ B C D

.
a) Chứng minh:

I J // C D

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

(G I J)

và

(B C D)

.
c) Cho biết

C D = 6

. Biết

(G I J)

cắt

B C, B D

lần lượt tại

M

và

N

. Tính

2 I J + 3 M N = ?

Câu 235:

Cho hai hình bình hành

A B C D

và

A B E F

không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi

G, H

lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của hai hình bình hành đó. Chứng minh rằng ba đường thẳng

G H, C E, D F

đôi một song song.

Câu 236:

Cho tứ diện

A B C D

. Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A B, A D

và

P

là một điểm nằm trên

C D

. Đường thẳng

B C

cắt mặt phẳng

(M N P)

tại

Q

. Chứng minh rằng

P Q // B D

Câu 237:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành. Gọi

I, J

lần lượt là trung điểm của các cạnh

S A

và

S B

. Chứng minh rằng

I J // A B

, từ đó suy ra

I J // C D

Câu 238:

Cho tứ diện

A B C D

. Gọi

E, F

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A B, A C

và

M

là một điểm bất kì thuộc cạnh

A D

. Giả sử

M E

cắt

B D

tại

N

và

M F

cắt

C D

tại

P

(H.4.11). Chứng minh rằng

N P // E F

.
[Hình cần kiểm tra lại: p24_f1]

Câu 239:

Một chiếc gậy được đặt một đầu dựa vào tường và đầu kia trên mặt sàn (H.4.20). Hỏi có thể đặt chiếc gậy đó song song với một trong các mép tường hay không?
Hình từ đề gốc

Câu 240:

Một bể kính chứa nước có đáy là hình chữ nhật được đặt nghiêng như Hình 4.26. Giải thích tại sao đường mép nước

A B

song song với cạnh

C D

của bể nước.
Hình từ đề gốc

Câu 241:

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Nếu

a // (P)

thì tồn tại trong

(P)

đường thẳng

b

để

b // a

Nếu

{a // (P) b \subset (P)

thì

a // b

Nếu

a // (P)

và đường thẳng

b

cắt mặt phẳng

(P)

thì hai đường thẳng

a

và

b

cắt nhau.

Câu 242:

Cho mặt phẳng

(α)

và đường thẳng

d \neq \subset (α)

. Khẳng định nào sau đây là sai?

Nếu

d // (α)

thì trong

(α)

tồn tại đường thẳng

Δ

sao cho

Δ// d

Nếu

d // (α)

và

b \subset (α)

thì

b // d

Nếu

d \cap (α) = A

và

d^{'} \subset (α)

thì

d

và

d^{'}

hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.

Nếu

d // c

;

c \subset (α)

thì

d // (α)

Câu 243:

Cho các mệnh đề sau:
(1). Nếu

a // (P)

thì

a

song song với mọi đường thẳng nằm trong

(P)

.
(2). Nếu

a // (P)

thì

a

song song với một đường thẳng nào đó nằm trong

(P)

.
(3). Nếu

a // (P)

thì có vô số đường thẳng nằm trong

(P)

song song với

a

.
(4). Nếu

a // (P)

thì có một đường thẳng

d

nào đó nằm trong

(P)

sao cho

a

và

d

đồng phẳng.
Số mệnh đề đúng là

Câu 244:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại.

Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại.

Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.

Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.

Câu 245:

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây

Nếu hai mặt phẳng song song cùng cắt mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến tạo thành song song với nhau.

Ba mặt phẳng đối một song song chặn trên hai đường thẳng chéo nhau những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Nếu mặt phẳng

(P)

song song với mặt phẳng

(Q)

thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng

(P)

đều song song với mặt phẳng

(Q)

Nếu mặt phẳng

(P)

có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song song song với mặt phẳng

(Q)

thì mặt phẳng

(P)

song song với mặt phẳng

(Q)

Câu 246:

Cho hình chóp

S . A B C D

. Gọi

M

và

N

lần lượt là trung điểm của

S A

và

S C

. Khẳng định nào sau đây đúng?

M N // (A B C D)

M N // (S A B)

M N // (S C D)

M N // (S B C)

Câu 247:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng đó.

Nếu hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó phải đồng quy.

Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Câu 248:

Cho hình chóp tứ giác

S . A B C D

. Gọi

M

và

N

lần lượt là trung điểm của

S A

và

S C

. Khẳng định nào sau đây đúng?

M N // (A B C D)

M N // (S A B)

M N // (S C D)

M N // (S B C)

Câu 249:

Cho tứ diện

A B C D

. Gọi

G

là trọng tâm của tam giác

A B D

Q

thuộc cạnh

A B

sao cho

A Q = 2 QB

P

là trung điểm của

C B

. Khẳng định nào sau đây đúng?

P Q ∥ (B C D)

GQ ∥ (B C D)

P Q ∥ (A C D)

Q \in (G D P)

Câu 250:

Cho tứ diện

A B C D

G

là trọng tâm tam giác

A B D

. Trên đoạn

B C

lấy điểm

M

sao cho

M B = 2 M C

. Khẳng định nào sau đây đúng?

M G

song song

(A C D)

M G

song song

(A B D)

M G

song song

(A C B)

M G

song song

(B C D)

Câu 251:

Cho hình chóp

S . A B C D

đáy

A B C D

là hình chữ nhật tâm

O

. Gọi

M

là trung điểm của

O C

. Mặt phẳng

(α)

qua

M

và

(α)

song song với

S A

và

B D

. Thiết diện của hình chóp

S . A B C D

và mp

(α)

là hình gì?

hình tam giác.

hình bình hành.

hình chữ nhật.

hình ngũ giác.

Câu 252:

Cho hình chóp

S . A B C D

có

A B C D

là hình thang cân đáy lớn

A D

M, N

lần lượt là hai trung điểm của

A B

và

C D

(P)

là mặt phẳng qua

M N

và cắt mặt bên

(S B C)

theo một giao tuyến. Thiết diện của

(P)

và hình chóp là

Hình bình hành.

Hình thang.

Hình chữ nhật.

Hình vuông.

Câu 253:

Cho hai mặt phẳng

(P), (Q)

cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng

d

. Đường thẳng

a

song song với cả hai mặt phẳng

(P), (Q)

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

a, d

trùng nhau.

a, d

chéo nhau.

a

song song

d

a, d

cắt nhau.

Câu 254:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành tâm

O

. Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm các cạnh

A B

và

C D

P

là trung điểm cạnh

S A

. Khi đó:

M N ∥ (S B C)

M N ∥ (S A D)

S B

cắt với mặt phẳng

(M N P)

S C

cắt với mặt phẳng

(M N P)

Câu 255:

Cho hai hình bình hành

A B C D

và

A B E F

không cùng nằm trong một mặt phẳng và có tâm lần lượt là

O

và

O^{'}

. Gọi

M, N

lần lượt là hai điểm trên các cạnh

A E, B D

sao cho

A M = \frac{1}{3} A E

B N = \frac{1}{3} B D

. Chứng minh:
a)

O O^{'}

song song với mặt phẳng

(A D F)

M N

song song với mặt phẳng

(C D F E)

Câu 256:

Cho tứ diện

A B C D

. Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm của

A B

và

A D

. Chứng minh rằng

M N ∥ (B C D)

Câu 257:

Cho tứ diện

A B C D

. Gọi

G_{1}

và

G_{2}

lần lượt là trọng tâm của hai tam giác

A B D

và

A C D

. Chứng minh

G_{1} G_{2}

song song với các mặt phẳng

(A B C)

và

(B C D)

Câu 258:

Cho tứ diện

A B C D

. Gọi

M, N

lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh

A B

và

C D

. Đặt

(α)

là mặt phẳng qua

M N

và song song với

B C

. Tìm giao tuyến của

(α)

với các mặt của tứ diện

A B C D

Câu 259:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình thang, đáy nhỏ

A B = a

, đáy lớn

C D = 2 a

. Gọi

E

là trung điểm của

S C

. Chứng minh rằng

B E ∥ (S A D)

Câu 260:

Trong các không gian hẹp, người ta thường thiết kế tủ dựng quần áo có cánh cửa trượt. Tủ này bao gồm khoang tủ, cánh cửa trượt và hai đường ray trượt cho mép trên và mép dưới cánh cửa (Hình 25). Biết rằng cánh cửa trượt có dạng hình chữ nhật và có thể kéo trượt bình thường, khi đó bạn Minh nói: "Đường ray trượt ở mép trên cửa song song với mặt đáy của tủ quần áo". Em hãy cho biết phát biểu của bạn Minh đúng hay sai? Vì sao?
[Hình cần kiểm tra lại: p26_f1]

Câu 261:

Bạn Nam quan sát thấy dù cửa ra vào được mở ở vị trí nào thì mép trên của cửa luôn song song với một mặt phẳng cố định. Hãy cho biết đó là mặt phẳng nào và giải thích tại sao.
Hình từ đề gốc

Câu 262:

Cho hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Mệnh đề nào sau đây sai?

(B A^{'} C^{'}) ∥ (A C D^{'})

(A D D^{'} A^{'}) ∥ (B C C^{'} B^{'})

(B A^{'} D) ∥ (C B^{'} D^{'})

(A B A^{'}) ∥ (C B^{'} D^{'})

Câu 263:

Cho hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Mặt phẳng

(A B^{'} D^{'})

song song với mặt phẳng nào sau đây?

(B A^{'} C^{'})

(C B D)

(B D A^{'})

(A C D^{'})

Câu 264:

Cho hai hình bình hành

A B C D

và

A B E F

có tâm lần lượt là

O

và

O^{'}

, không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi

M

là trung điểm

A B

, xét các khẳng định

(I) : (A D F) ∥ (B C E)

;

(I I) : (M O O^{'}) ∥ (A D F)

;

(I I I) : (M O O^{'}) ∥ (B C E)

;

(I V) : (A C E) ∥ (B D F)

. Những khẳng định nào đúng?

(I)

(I), (I I)

(I), (I I), (I I I)

(I), (I I), (I I I), (I V)

Câu 265:

Cho hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

(A B C D) ∥ (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})

(A A^{'} D^{'}) ∥ (B C C^{'})

(B D D^{'}) ∥ (A C C^{'})

(A B B^{'}) ∥ (C D C^{'})

Câu 266:

Cho hình lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

. Gọi

I, J, K

lần lượt là trọng tâm các tam giác

A B C

A^{'} B^{'} C^{'}

A C C^{'}

. Mặt phẳng nào sau đây song song với

(I J K)

(A B B^{'})

(A C C^{'})

(B B^{'} C^{'})

(A B C^{'})

Câu 267:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành, mặt bên

S B C

là tam giác đều. Gọi

M

là điểm di động trên đoạn thẳng

A B

M \neq = A; M \neq = B

. Qua

M

dựng mặt phẳng

(α)

song song với mặt phẳng

(S B C)

. Thiết diện tạo với mặt phẳng

(α)

và chóp

S . A B C D

là hình gì?

Hình thang cân.

Hình thang vuông.

Hình tam giác.

Hình bình hành.

Câu 268:

Cho tứ diện đều

A B C D

. Gọi

I

là trung điểm đoạn

C D

M

là điểm nằm trên đoạn

B C

(

M

khác

B

và

C

(α)

là mặt phẳng qua

M

và song song với mặt phẳng

(A B I)

. Khi đó thiết diện của tứ diện

A B C D

khi cắt bởi

(α)

là

Một tam giác vuông cân.

Một tam giác đều.

Một hình bình hành.

Một tam giác cân.

Câu 269:

Cho hình chóp

S . A B C D

đáy là hình thang,

A B ∥ C D

A B = a

;

C D = 2 a

, gọi

I

là giao điểm của

A C

và

B D

. Qua

I

kẻ đường thẳng song song

C D

cắt

B C

tại

M

. Trên cạnh

S C

lấy điểm

N

sao cho

C N = 2 N S

(tham khảo hình vẽ).

Hình từ đề gốc

Khẳng định nào sau đây đúng?

(I M N) ∥ (S A B)

(I M N) ∥ (S A D)

(I M N) ∥ (S A C)

(I M N) ∥ (S B D)

Câu 270:

Cho hình lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

. Gọi

I

J

K

lần lượt là trọng tâm của các tam giác

A B C

A C C^{'}

A^{'} B^{'} C^{'}

. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng

(I J K)

(A A^{'} C)

(A^{'} B C^{'})

(A B C)

(B B^{'} C^{'})

Câu 271:

Cho hình chóp

S . A B C D

, đáy

A B C D

là hình bình hành. Gọi

A^{'}, B^{'}, C^{'}, D^{'}

lần lượt là trung điểm

S A, S B, S C, S D

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A^{'} C^{'} ∥ B D

A^{'} B^{'} ∥ (S A D)

A^{'} C^{'} ∥ (S B D)

(A^{'} C^{'} D^{'}) ∥ (A B C)

Câu 272:

Cho hình lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

(như hình vẽ). Lấy các điểm

D

E

F

lần lượt là trung điểm của

A A^{'}

B B^{'}

C C^{'}

và điểm

G

là trọng tâm của tam giác

A B C

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

(D E B) ∥ (A^{'} B^{'} F)

. B.

(E F G) ∥ (B C D)

.
C.

(D B^{'} C^{'}) ∥ (A E F)

. D.

(D E G) ∥ (A^{'} B^{'} C)

(D E B) ∥ (A^{'} B^{'} F)

(E F G) ∥ (B C D)

(D B^{'} C^{'}) ∥ (A E F)

(D E G) ∥ (A^{'} B^{'} C)

Câu 273:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành. Gọi

M

N

K

lần lượt là trung điểm các cạnh

A B

B C

S B

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.

(M N K) // (S A C)

(M N K) // (S A D)

(M N K) // (S C D)

(M N K) // (S A B)

Câu 274:

Trong mặt phẳng

(P)

, cho hình bình hành

A B C D

. Vẽ các nửa đường thẳng song song nhau, nằm về một phía đối với mặt phẳng

(P)

và đi qua các điểm

A, B

C, D

. Một mặt phẳng

(Q)

cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại

A^{'}, B^{'}, C^{'}, D^{'}

m p (A A^{'}, B B^{'})

song song với

m p (C C^{'}, D D^{'})

A^{'} B^{'} // C^{'} D^{'}

Tứ giác

A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

là hình thang

Gọi

O

và

O^{'}

lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của

A B C D

và

A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Khi đó

O O^{'} // A A^{'}

Câu 275:

Cho lăng trụ tam giác

A B C \cdot A^{'} B^{'} C^{'}

có

I, K, G

lần lượt là trọng tâm các tam giác

A B C, A^{'} B^{'} C^{'}, A C C^{'}

. Gọi

M, M^{'}

lần lượt là trung điểm của

B C, B^{'} C^{'}

. Khi đó:

A M M^{'} A^{'}

là hình bình hành

\frac{A I}{A M} = \frac{A G}{A N} = \frac{1}{3}

(I K G)

cắt

(B C C^{'} B^{'})

(A^{'} K G) // (A I B^{'})

Câu 276:

Cho hình bình hành

A B C D

và

A B E F

nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Gọi

M

là trọng tâm

△ A B E

. Gọi

(P)

là mặt phẳng đi qua

M

và song song với mặt

(A D F)

. Lấy

N

là giao điểm của

(P)

và

A C

. Chứng minh:
a)

E F D C

là hình thap b)

F D // E C

(A D F) // (B C E)

. d)

\frac{A N}{N C} = \frac{2}{3}

Câu 277:

Khi cắt một chiếc bánh ga-tô hình hộp, Thủy nhận thấy vết cắt ở mặt trên và mặt dưới của bánh gợi nên hình ảnh về hai đường thẳng song song với nhau. Hỏi nhận xét của Thủy có đúng không? Vì sao?

Câu 278:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành tâm

O

, gọi

M, N

lần lượt là trung điểm của

S A, S D

. Chứng minh

(O M N) // (S B C)

Câu 279:

Cho hình lăng trụ tứ giác

A B C D \cdot A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có đáy

A B C D

là hình thang. Chứng minh rằng đáy

A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

là hình thap.

Câu 280:

Cho hình hộp

A B C D \cdot A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Một mặt phẳng

(P)

cắt các cạnh

A D, B C, B^{'} C^{'}, A^{'} D^{'}

lần lượt tại

E, F, G, H

. Chứng minh rằng tứ giác

E F G H

là hình bình hành.

Câu 281:

Một chiếc bàn có phần chân là hai khung sắt hình chữ nhật có thể xoay quanh một trục như trong Hình 4.43. Khi mặt bàn được đặt lên phần chân bàn thì mặt bàn luôn song song với mặt đất. Hãy giải thích tại sao.

Câu 282:

Đặt một tấm bìa cứng lên một góc của mặt bàn nằm ngang (H.4.44) sao cho mặt bìa song song với mặt đất. Khi đó mặt bìa có trùng với mặt bàn hay không?

Hình từ đề gốc

Hình 4.44

Câu 283:

Trong không gian, cho hình thang

A B C D

có

A B // C D

A B > C D

và mặt phẳng

(P)

không song song với

A D

. Phép chiếu song song lên mặt phẳng

(P)

theo phương

A D

biến

A B C D

thành

một hình thang.

một tam giác.

một đoạn thẳng.

một hình bình hành.

Câu 284:

Trong không gian, cho

Δ A B C

nằm trong mặt phẳng song song với mặt phẳng

(P)

. Phép chiếu song song lên mặt phẳng

(P)

theo phương

l

(không song song

(P)

) biến

Δ A B C

thành

một tam giác không bằng

Δ A B C

một tam giác bằng

Δ A B C

một đoạn thẳng.

một điểm.

Câu 285:

Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng

(P)

, hai đường thẳng chéo nhau

a

và

b

có hình chiếu là hai đường thẳng

a^{'}, b^{'}

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

a^{'}

và

b^{'}

luôn luôn cắt nhau.

a^{'}

và

b^{'}

có thể trùng nhau.

a^{'}

và

b^{'}

không thể song song.

a^{'}

và

b^{'}

có thể cắt nhau hoặc song song nhau.

Câu 286:

Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng

(P)

, hai đường thẳng

a

và

b

có hình chiếu là hai đường thẳng song song

a^{'}

và

b^{'}

. Khi đó:

a

và

b

phải song song với nhau.

a

và

b

phải cắt nhau.

a

và

b

có thể chéo nhau hoặc song song.

a

và

b

không thể song song.

Câu 287:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình bình hành.

M

là trung điểm của

S C

. Hình chiếu song song của điểm

M

theo phương

A B

lên mặt phẳng

(S A D)

là điểm nào sau đây?

S

Trung điểm của

S D

A

D

Câu 288:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình bình hành, gọi

M

là trung điểm của cạnh

S C

(như hình vẽ). Hình chiếu song song của điểm

M

theo phương

A C

lên mặt phẳng

(S A D)

là điểm nào sau đây?

Hình từ đề gốc

Trung điểm

S B

Trung điểm

S D

Điểm

D

Trung điểm

S A

Câu 289:

Cho hình thang

A B C D

có đáy lớn

A B

và

A B = 2 C D

, hình chiếu song song của

A B C D

là tứ giác

A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A^{'} B^{'} = C^{'} D^{'}

2 A^{'} B^{'} = C^{'} D^{'}

A^{'} B^{'} = 2 C^{'} D^{'}

A^{'} B^{'} < C^{'} D^{'}

Câu 290:

Hình nào sau đây là hình biểu diễn của một lục giác đều?
A. Hình từ đề gốc

Câu 291:

Tên các hình khối có hình biểu diễn trong hình 10 lần lượt là?

[Hình cần kiểm tra lại: p30_f1]

Hinh 10

Hình hộp chữ nhật; Hình lăng trụ tứ giác; Hình chóp có đáy là hình thang.

Hình hộp chữ nhật; Hình lăng trụ tam giác; Hình chóp có đáy là hình vuông.

Hình hộp chữ nhật; Hình lăng trụ tam giác; Hình chóp có đáy là hình thang.

Hình hộp chữ nhật; Hình lăng trụ tứ giác; Hình chóp có đáy là hình vuông.

Câu 292:

Chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành

Hai đường thẳng song song.

Hai đường thẳng trùng nhau

Hai đường thẳng trùng nhau hoặc hai đường thẳng song song.

Hai đường thẳng chéo nhau.

Câu 293:

Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn?

đồng quy.

song song.

thẳng hàng.

Chéo nhau.

Câu 294:

Hình chiếu song song của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

Hình thap.

Hình bình hành.

Hình chữ nhật.

Hình thoi.

Câu 295:

Các mệnh đề sau đúng/sai?
a) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không là thay đổi thứ tự ba điểm đó.
b) Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song.
c) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
d) Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng.

Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không là thay đổi thứ tự ba điểm đó.

Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song.

Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng.

Câu 296:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình bình hành, trên cạnh

S A

lấy điểm

M

sao cho

M A = 2 M S

. Gọi

O

là tâm của hình bình hành

A B C D

. Một phép chiếu song song theo phương

M O

lên mặt phẳng

(A B C D)

biến điểm

S

thành điểm

N

.
a)

N

là hình chiếu song song của

S

lên mặt phẳng

(A B C D)

theo phương

O M

.
b)

\frac{A O}{A N} = \frac{1}{3}

\frac{A N}{A C} = 4

\frac{C N}{C A} = \frac{1}{4}

N

là hình chiếu song song của

S

lên mặt phẳng

(A B C D)

theo phương

O M

\frac{A O}{A N} = \frac{1}{3}

\frac{A N}{A C} = 4

\frac{C N}{C A} = \frac{1}{4}

Câu 297:

Trong Hình 5, hãy cho biết hình nào là hình biểu diễn của tứ diện?

[Hình cần kiểm tra lại: p30_f2]

Hinh 5

Câu 298:

Trong các hình sau, hình nào là hình biểu diễn của hình lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều?

[Hình cần kiểm tra lại: p30_f3]

Hinh 9

Câu 299:

Hình biểu diễn của hai đường thẳng chéo nhau có thể là hai đường thẳng song song được không? Vì sao?

Câu 300:

Cho hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Xác định ảnh của tam giác

A^{'} C^{'} B

qua phép chiếu song song lên mặt phẳng

(A B C D)

theo phương

D D^{'}

Hình 4

Câu 301:

Chứng minh rằng hình chiếu song song của một hình thang là một hình thang (H.4.61).

Hình từ đề gốc

Hình 4.61

Câu 302:

Phép chiếu song song có thể được sử dụng để vẽ dạng nổi (hay dạng 3D) của chữ cái như trong hình dưới đây. Theo phương pháp đó hãy vẽ dạng nổi của một số chữ cái quen thuộc như L, N, T,...

Hình từ đề gốc

Câu 303:

Cho hình lăng trụ

A B C \cdot A^{'} B^{'} C^{'}

;

I

và

I^{'}

lần lượt là trung điểm của đoạn

A B

và

A^{'} B^{'}

.
a) Chứng minh

A I^{'} // I B^{'}

b) Tìm hình chiếu song song của

C

theo phương

A I^{'}

trên mặt phẳng

(A^{'} B^{'} C^{'})

Câu 304:

Tìm dạng hữu tỉ của số thập phân vô hạn tuần hoàn

P = 2, 13131313 \dots

P = \frac{212}{99}

P = \frac{213}{100}

P = \frac{211}{100}

P = \frac{211}{99}

Câu 305:

Cho các dãy số

(u_{n})

(v_{n})

và

lim u_{n} = a

lim v_{n} = + \infty

thì

lim \frac{u _{n}}{v _{n}}

bằng

1

0

- \infty

+ \infty

Câu 306:

Cho dãy số

(u_{n})

thỏa

∣ u_{n} - 2 ∣ < \frac{1}{n ^{3}}

với mọi

n \in N^{*}

. Khi đó

lim u_{n}

không tồn tại.

lim u_{n} = 1

lim u_{n} = 0

lim u_{n} = 2

Câu 307:

Phát biểu nào sau đây là sai?

lim u_{n} = c

(

u_{n} = c

là hằng số).

lim q^{n} = 0

(∣ q ∣ > 1)

lim \frac{1}{n} = 0

lim \frac{1}{n ^{k}} = 0

(k > 1)

Câu 308:

Tính

L = lim \frac{n - 1}{n ^{3} + 3}

L = 1

L = 0

L = 3

L = 2

Câu 309:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

u_{n} = \frac{n ^{2} - 2}{5 n + 3 n ^{2}}

u_{n} = \frac{n ^{2} - 2 n}{5 n + 3 n ^{2}}

u_{n} = \frac{1 - 2 n}{5 n + 3 n ^{2}}

u_{n} = \frac{1 - 2 n ^{2}}{5 n + 3 n ^{2}}

Câu 310:

Tính

I = lim \frac{2 n - 3}{2 n ^{2} + 3 n + 1}

I = - \infty

I = 0

I = + \infty

I = 1

Câu 311:

Giá trị của

lim \frac{2 - n}{n + 1}

bằng

1

2

- 1

0

Câu 312:

Kết quả của

lim \frac{n - 2}{3 n + 1}

bằng:

\frac{1}{3}

- \frac{1}{3}

- 2

1

Câu 313:

Tính giới hạn

I = lim \frac{10 n + 3}{3 n - 15}

ta được kết quả:

I = - \frac{10}{3}

I = \frac{10}{3}

I = \frac{3}{10}

I = - \frac{2}{5}

Câu 314:

lim \frac{1}{5 n + 3}

bằng

0

\frac{1}{3}

+ \infty

\frac{1}{5}

Câu 315:

Giới hạn của dãy số

(u_{n})

với

u_{n} = \frac{2 n - 1}{3 - n}, n \in N^{*}

là:

- 2

\frac{2}{3}

1

- \frac{1}{3}

Câu 316:

Biết giới hạn

lim \frac{2 n + 1}{- 3 n + 2} = a

. Khi đó:

Giá trị

a

lớn hơn 0.

Ba số

- \frac{5}{3}; a; \frac{1}{3}

tạo thành một cấp số cộng với công sai bằng 2

Trên khoảng

(- π; π)

phương trình lượng giác

sin x = a

có 3 nghiệm

Cho cấp số nhân

(u_{n})

với công bội

q = 3

và

u_{1} = a

, thì

u_{3} = - 6

Câu 317:

Tính được các giới hạn sau, khi đó:

lim (\frac{2}{3})^{n} = 0

lim \frac{1}{( 2 ) ^{n}} = - \infty

lim \frac{1}{n ^{3}} = 0

lim 4 = 0

Câu 318:

a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

(u_{n})

với

u_{1} = \frac{5}{4}, q = - \frac{1}{3}

.
b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn

2, (3)

dưới dạng phân số.

Câu 319:

Cho dãy số

(u_{n})

có tính chất

∣ u_{n} - 2 ∣ \leq \frac{1}{3 ^{n}}

. Tính

n \to + \infty lim u_{n}

Câu 320:

Tính

n \to + \infty lim \frac{2 n ^{2} + 1}{3 n ^{2} + n}

Câu 321:

Tính được các giới hạn sau: a)

lim (3)^{n}

lim π^{n}

lim (n^{3} + 2 n^{2} - 4)

lim (- n^{4} + 5 n^{3} - 4 n)

Câu 322:

Tính tổng

S = - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \dots + (- 1)^{n} \frac{1}{3 ^{n}} + \dots

Câu 323:

Cho

u_{n} = \frac{1 + a + a ^{2} + \dots + a ^{n}}{1 + b + b ^{2} + \dots + b ^{n}}

với

a, b

là các số thực thoả mãn

∣ a ∣ < 1, ∣ b ∣ < 1

. Tính

n \to + \infty lim u_{n}

Câu 324:

Một quả bóng cao su được thả từ độ cao

5 m

xuống một mặt sàn. Sau mỗi lần chạm sàn, quả bóng này lên độ cao bằng

\frac{2}{3}

độ cao trước đó. Giả sử rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt sàn và quá trình này tiếp diễn vô hạn lần. Giả sử

u_{n}

là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng sau lần này lên thứ

n

. Chứng minh rằng dãy số

(u_{n})

có giới hạn là 0.

Câu 325:

Cho các giới hạn:

x \to x_{0} lim f (x) = 2

;

x \to x_{0} lim g (x) = 3

, hỏi

x \to x_{0} lim [3 f (x) - 4 g (x)]

bằng

- 6

Câu 326:

Giá trị của

x \to 1 lim (2 x^{2} - 3 x + 1)

bằng

\infty

Câu 327:

Tính giới hạn

L = x \to 3 lim \frac{x - 3}{x + 3}

L = - \infty

L = 0

L = + \infty

L = 1

Câu 328:

Giá trị của

x \to 1 lim (3 x^{2} - 2 x + 1)

bằng:

\infty

Câu 329:

Giới hạn

x \to - 1 lim (x^{2} - x + 7)

bằng?

Câu 330:

x \to - 2 lim \frac{2∣ x + 1∣ - 5 x ^{2} - 3}{2 x + 3}

bằng.

\frac{1}{3}

\frac{1}{7}

Câu 331:

Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng

+ \infty

x \to 1 lim \frac{x - 3}{( x - 1 ) ^{2}}

x \to 1 lim \frac{x - 2}{( x - 1 ) ^{2}}

x \to 1 lim \frac{- x - 1}{( x - 1 ) ^{2}}

x \to 1 lim \frac{x + 1}{( x - 1 ) ^{2}}

Câu 332:

Gọi

A

là giới hạn của hàm số

f (x) = \frac{x + x ^{2} + x ^{3} + \dots + x ^{50} - 50}{x - 1}

khi

x

tiến đến 1. Tính giá trị của

A

A

không tồn tại.

A = 1725

A = 1527

A = 1275

Câu 333:

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng

- \infty

x \to + \infty lim \frac{- 3 x + 4}{x - 2}

x \to 2^{-} lim \frac{- 3 x + 4}{x - 2}

x \to 2^{+} lim \frac{- 3 x + 4}{x - 2}

x \to - \infty lim \frac{- 3 x + 4}{x - 2}

Câu 334:

Tính

x \to 1^{+} lim \frac{- 2 x + 1}{x - 1}

bằng

\infty

\infty

\frac{2}{3}

\frac{1}{3}

Câu 335:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai

x \to - \infty lim (x^{2} - x + 1 + x - 2) = - \frac{3}{2}

x \to - 1^{-} lim \frac{3 x + 2}{x + 1} = - \infty

x \to + \infty lim (x^{2} - x + 1 + x - 2) = + \infty

x \to - 1^{+} lim \frac{3 x + 2}{x + 1} = - \infty

Câu 336:

Gọi

a, b

là các giá trị để hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{2} + a x + b}{x ^{2} - 4}, x + 1, x < - 2 x \geq - 2

có giới hạn hữu hạn khi

x

dần tới

- 2

. Tính

3 a - b

24.

12.

Câu 337:

Tìm được các giới hạn sau:

x \to 0 lim (- 5 x^{3} - 4 x + 2) = 2

x \to - 1 lim \frac{2 x - 3 x ^{2}}{4 x + 1} = - \frac{3}{4}

x \to - 5 lim \frac{x ^{2} + 2 x - 15}{x + 5} = + \infty

x \to - 4 lim \frac{x ^{2} + 3 x - 4}{x ^{2} + 4 x} = \frac{5}{4}

Câu 338:

Cho hàm số

f (x) = {x - 2 x^{2} + 1 khi x < - 1 khi x \geq - 1

. Khi đó:

Giới hạn

x \to - 2 lim f (x) = 5

Giới hạn

x \to - 1 lim f (x) = - 3

Giới hạn

x \to - 1^{+} lim f (x) = 2

Hàm số tồn tại giới hạn khi

x \to - 1

Câu 339:

Tìm được các giới hạn sau:
a)

x \to - 2 lim (x^{2} - x + 3)

x \to 6 lim \frac{1}{x + 3}

;
c)

x \to 2 lim \frac{x ^{2} - 3 x + 2}{x - 2}

x \to - 1 lim \frac{2 x ^{2} + 3 x + 1}{x ^{2} - 1}

Câu 340:

Các mệnh đề sau đúng/sai
a)

x \to - \infty lim \frac{x ^{4} - x}{1 - 2 x}

.
b)

x \to + \infty lim \frac{x ^{4} - x}{1 - 2 x}

.
c)

x \to - \infty lim \frac{x ^{4} - x}{1 - 2 x}

.
d)

x \to + \infty lim \frac{x ^{4} - x}{1 - 2 x}

Câu 341:

Cho hàm số

f (x) = {3 x + 4, 3 - 2 x^{2}, x \leq - 1 x > - 1

. Tìm các giới hạn

x \to - 1^{+} lim f (x)

x \to - 1^{-} lim f (x)

và

x \to - 1 lim f (x)

Câu 342:

Biết

x \to 1 lim f (x) = 2

. Tính

x \to 1 lim \frac{f ( x )}{( x - 1 ) ^{2}}

Câu 343:

Tính giới hạn

x \to 1^{-} lim (x - 1) \frac{x + 2}{1 - x ^{2}}

Câu 344:

Biết

x \to - \infty lim g (x) = 1

. Tính

x \to - \infty lim (x^{2} - 1) g (x)

Câu 345:

Một người lái xe từ địa điểm

A

đến địa điểm

B

trong thời gian 3 giờ. Biết quãng đường từ

A

đến

B

dài

180 k m

. Chứng tỏ rằng có ít nhất một thời điểm trên hành trình, xe chạy với vận tốc

60 k m / h

Câu 346:

Cho hàm số

f (x)

xác định trên

[a; b]

. Tìm mệnh đề đúng.

Nếu hàm số

f (x)

liên tục trên

[a; b]

và

f (a) f (b) > 0

thì phương trình

f (x) = 0

không có nghiệm trong khoảng

(a; b)

Nếu

f (a) f (b) < 0

thì phương trình

f (x) = 0

có ít nhất một nghiệm trong khoảng

(a; b)

Nếu hàm số

f (x)

liên tục, tăng trên

[a; b]

và

f (a) f (b) > 0

thì phương trình

f (x) = 0

không có nghiệm trong khoảng

(a; b)

Nếu phương trình

f (x) = 0

có nghiệm trong khoảng

(a; b)

thì hàm số

f (x)

phải liên tục trên

(a; b)

Câu 347:

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên đoạn

[a; b]

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nếu

f (a) . f (b) > 0

thì phương trình

f (x) = 0

không có nghiệm nằm trong

(a; b)

Nếu

f (a) . f (b) < 0

thì phương trình

f (x) = 0

có ít nhất một nghiệm nằm trong

(a; b)

Nếu

f (a) . f (b) > 0

thì phương trình

f (x) = 0

có ít nhất một nghiệm nằm trong

(a; b)

Nếu phương trình

f (x) = 0

có ít nhất một nghiệm nằm trong

(a; b)

thì

f (a) . f (b) < 0

Câu 348:

Cho đồ thị của hàm số

y = f (x)

như hình vẽ sau:
Hình từ đề gốc

Chọn mệnh đề đúng.

Hàm số

y = f (x)

có đạo hàm tại điểm

x = 0

nhưng không liên tục tại điểm

x = 0

Hàm số

y = f (x)

liên tục tại điểm

x = 0

nhưng không có đạo hàm tại điểm

x = 0

Hàm số

y = f (x)

liên tục và có đạo hàm tại điểm

x = 0

Hàm số

y = f (x)

không liên tục và không có đạo hàm tại điểm

x = 0

Câu 349:

Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại

x = 1

[Hình cần kiểm tra lại: p35_f1]

[Hình cần kiểm tra lại: p35_f2]

[Hình cần kiểm tra lại: p35_f4]

Câu 350:

Nếu hàm số

y = f (x)

liên tục, đơn điệu trên

[a; b]

và

f (a) . f (b) < 0

thì phương trình

f (x) = 0

có nghiệm duy nhất.

Có đúng hai mệnh đề sai.

Cả ba mệnh đề đều đúng.

Cả ba mệnh đề đều sai.

Có đúng một mệnh đề sai.

Câu 351:

Cho hàm số

y = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{1 - x ^{3}}{1 - x}, 1, khi x < 1 khi x \geq 1

. Hãy chọn kết luận đúng

y

liên tục phải tại

x = 1

y

liên tục tại

x = 1

y

liên tục trái tại

x = 1

y

liên tục trên

R

Câu 352:

Hàm số nào sau đây liên tục tại

x = 1

f (x) = \frac{x ^{2} + x + 1}{x - 1}

f (x) = \frac{x ^{2} - x - 2}{x ^{2} - 1}

f (x) = \frac{x ^{2} + x + 1}{x}

f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}

Câu 353:

Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm

x_{0} = - 1

y = (x + 1) (x^{2} + 2)

y = \frac{2 x - 1}{x + 1}

y = \frac{x}{x - 1}

y = \frac{x + 1}{x ^{2} + 1}

Câu 354:

Hàm số nào sau đây gián đoạn tại

x = 2

y = \frac{3 x - 4}{x - 2}

y = sin x

y = x^{4} - 2 x^{2} + 1

y = tan x

Câu 355:

Hàm số

y = \frac{x}{x + 1}

gián đoạn tại điểm

x_{0}

bằng?

x_{0} = 2018

x_{0} = 1

x_{0} = 0

x_{0} = - 1

Câu 356:

Cho hàm số

y = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{2} - 7 x + 12}{x - 3}, - 1, khi x \neq = 3 khi x = 3

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm tại

x_{0} = 3

Hàm số gián đoạn và không có đạo hàm tại

x_{0} = 3

Hàm số có đạo hàm nhưng không liên tục tại

x_{0} = 3

Hàm số liên tục và có đạo hàm tại

x_{0} = 3

Câu 357:

Cho hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x - 2}{x + 2 - 2} 4 khi x \neq = 2 khi x = 2

. Chọn mệnh đề đúng?

Hàm số liên tục tại

x = 2

Hàm số gián đoạn tại

x = 2

f (4) = 2

x \to 2 lim f (x) = 2

Câu 358:

Cho hàm số

f (x) = {sin π x x + 1 khi ∣ x ∣ \leq 1 khi ∣ x ∣ > 1

. Các mệnh đề sau đúng/sai?

Hàm số liên tục trên

R

Hàm số liên tục trên các khoảng

(- \infty; - 1)

và

(- 1; + \infty)

Hàm số liên tục trên các khoảng

(- \infty; 1)

và

(1; + \infty)

Hàm số gián đoạn tại

x = \pm 1

Câu 359:

Cho các hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{2} - 4}{x - 2} 4, 5 khi x \neq = 2 khi x = 2

và

g (x) = \frac{2}{x - 1}

. Khi đó:

Hàm số

g (x)

liên tục tại điểm

x_{0} = 2

Giới hạn

x \to 2 lim f (x) = 4

Hàm số

f (x)

liên tục tại điểm

x_{0} = 2

Hàm số

y = \frac{f ( x )}{g ( x )}

liên tục tại điểm

x_{0} = 2

Câu 360:

Xét được tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của nó:

a)

f (x) = x^{3} - x^{2} + 8 x

.

b)

f (x) = \frac{x ^{2}}{x ^{2} - 3 x}

.

c)

f (x) = \frac{sin x + 1}{x + 1}

.

d)

f (x) = x - 2

Câu 361:

Xét tính liên tục của hàm số:

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ - \frac{x}{2} \frac{x ^{2} - 3 x + 2}{x ^{2} - 1} khi x \leq 1 khi x > 1

Câu 362:

Tìm giá trị của tham số

m

sao cho hàm số

f (x) = {x^{2} + 2 m x + 1 n e ˆ ˊ u x \leq 1 n e ˆ ˊ u x > 1

liên tục tại

x = 1

Câu 363:

Cho hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ 3 a x + b 5 n e ˆ ˊ u x \leq 1 n e ˆ ˊ u 1 < x < 2 n e ˆ ˊ u x \geq 2

. Xác định

a, b

để hàm số liên tục trên

R

Câu 364:

Chứng tỏ rằng phương trình

2 x^{5} + a (x^{2} - 1) + 1 = 0

luôn có nghiệm với mọi số thực

a

Câu 365:

Cho hàm số

g (x)

liên tục trên

R

trừ điểm

x = 0

. Xét tính liên tục của hàm số

f (x) = \frac{g ( x )}{x}

tại

x = 1

Câu 366:

Chứng minh rằng phương trình

4 x^{4} + 2 x^{2} - x - 3 = 0

có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng

(- 1; 1)

---------------- HẾT ----------------

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 2026-2027 Chương I: Hàm Số Lượng Giác — Mã đề: 8285 • Nguồn: dethichuan.com

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	101	102	103	104	105	106	107	108	109	110
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	121	122	123	124	125	126	127	128	129	130
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	131	132	133	134	135	136	137	138	139	140
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	141	142	143	144	145	146	147	148	149	150
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	151	152	153	154	155	156	157	158	159	160
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	161	162	163	164	165	166	167	168	169	170
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	171	172	173	174	175	176	177	178	179	180
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	181	182	183	184	185	186	187	188	189	190
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	191	192	193	194	195	196	197	198	199	200
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	201	202	203	204	205	206	207	208	209	210
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	211	212	213	214	215	216	217	218	219	220
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	221	222	223	224	225	226	227	228	229	230
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	231	232	233	234	235	236	237	238	239	240
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	241	242	243	244	245	246	247	248	249	250
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	251	252	253	254	255	256	257	258	259	260
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	261	262	263	264	265	266	267	268	269	270
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	271	272	273	274	275	276	277	278	279	280
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	281	282	283	284	285	286	287	288	289	290
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	291	292	293	294	295	296	297	298	299	300
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	301	302	303	304	305	306	307	308	309	310
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	311	312	313	314	315	316	317	318	319	320
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	321	322	323	324	325	326	327	328	329	330
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	331	332	333	334	335	336	337	338	339	340
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	341	342	343	344	345	346	347	348	349	350
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	351	352	353	354	355	356	357	358	359	360
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	361	362	363	364	365	366
Đáp án	—	—	—	—	—	—

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT TỪNG CÂU

Câu 1 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 2 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 3 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 4 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 5 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 6 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 7 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 8 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 9 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 10 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 11 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 12 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 13 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 14 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 15 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 16 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 17 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 18 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 19 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 20 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 21 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 22 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 23 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 24 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 25 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 26 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 27 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 28 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 29 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 30 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 31 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 32 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 33 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 34 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 35 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 36 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 37 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 38 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 39 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 40 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 41 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 42 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 43 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 44 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 45 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 46 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 47 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 48 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 49 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 50 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 51 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 52 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 53 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 54 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 55 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 56 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 57 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 58 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 59 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 60 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 61 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 62 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 63 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 64 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 65 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 66 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 67 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 68 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 69 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 70 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 71 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 72 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 73 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 74 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 75 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 76 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 77 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 78 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 79 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 80 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 81 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 82 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 83 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 84 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 85 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 86 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 87 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 88 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 89 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 90 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 91 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 92 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 93 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 94 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 95 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 96 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 97 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 98 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 99 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 100 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 101 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 102 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 103 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 104 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 105 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 106 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 107 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 108 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 109 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 110 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 111 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 112 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 113 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 114 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 115 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 116 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 117 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 118 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 119 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 120 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 121 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 122 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 123 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 124 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 125 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 126 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 127 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 128 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 129 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 130 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 131 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 132 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 133 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 134 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 135 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 136 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 137 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 138 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 139 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 140 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 141 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 142 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 143 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 144 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 145 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 146 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 147 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 148 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 149 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 150 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 151 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 152 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 153 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 154 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 155 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 156 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 157 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 158 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 159 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 160 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 161 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 162 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 163 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 164 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 165 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 166 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 167 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 168 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 169 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 170 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 171 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 172 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 173 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 174 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 175 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 176 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 177 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 178 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 179 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 180 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 181 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 182 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 183 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 184 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 185 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 186 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 187 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 188 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 189 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 190 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 191 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 192 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 193 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 194 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 195 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 196 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 197 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 198 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 199 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 200 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 201 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 202 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 203 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 204 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 205 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 206 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 207 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 208 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 209 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 210 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 211 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 212 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 213 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 214 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 215 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 216 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 217 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 218 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 219 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 220 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 221 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 222 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 223 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 224 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 225 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 226 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 227 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 228 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 229 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 230 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 231 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 232 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 233 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 234 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 235 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 236 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 237 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 238 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 239 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 240 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 241 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 242 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 243 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 244 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 245 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 246 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 247 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 248 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 249 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 250 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 251 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 252 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 253 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 254 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 255 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 256 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 257 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 258 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 259 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 260 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 261 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 262 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 263 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 264 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 265 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 266 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 267 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 268 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 269 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 270 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 271 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 272 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 273 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 274 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 275 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 276 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 277 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 278 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 279 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 280 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 281 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 282 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 283 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 284 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 285 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 286 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 287 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 288 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 289 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 290 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 291 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 292 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 293 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 294 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 295 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 296 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 297 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 298 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 299 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 300 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 301 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 302 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 303 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 304 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 305 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 306 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 307 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 308 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 309 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 310 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 311 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 312 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 313 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 314 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 315 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 316 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 317 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 318 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 319 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 320 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 321 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 322 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 323 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 324 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 325 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 326 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 327 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 328 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 329 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 330 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 331 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 332 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 333 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 334 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 335 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 336 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 337 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 338 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 339 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 340 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 341 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 342 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 343 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 344 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 345 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 346 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 347 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 348 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 349 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 350 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 351 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 352 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 353 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 354 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 355 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 356 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 357 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 358 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 359 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 360 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 361 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 362 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 363 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 364 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 365 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 366 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

160	161	161	162	162	162	163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165	166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169	170	171	171	172	172	174

160	161	161	162	162	162	163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165	166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169	170	171	171	172	172	174

160	161	161	162	162	162	163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165	166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169	170	171	171	172	172	174