Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026

Cho góc $a$ thỏa mãn $\pi <a<\frac{3\pi }{2}$ và $\tan a=5$.
1. Tính $\sin a;\cos a;\sin \left(x+\frac{5\pi }{6}\right)$.
2. Tính $\sin 2a;\cos 2a$.
3. Tính $\sin \frac{a}{2};\cos \frac{a}{2}$.

Rút gọn biểu thức sau
1. $A=(\sin x+\cos x{)}^2+(\sin x-\cos x{)}^2$.
2. $B=\frac{(\sin x-\cos x{)}^2-1}{\tan x-\sin x\cos x}$.
3. $C=\frac{\sin x+\sin 3x+\sin 5x}{\cos x+\cos 3x+\cos 5x}$.

Giải các phương trình sau
1. $2\sin 4x+1=0$.
2. $3\cos x-2=0$.
3. $3\tan \left(x+\frac{\pi }{6}\right)-\sqrt{3}=0$.
4. $\cot (3x+1)+1=0$.
5. $(\sin 3x+1)(2\cos x-\sqrt{3})=0$.
6. $\sin 7x+\cos 2x=0$.

Tìm tập xác định của các hàm số sau
1. $y=\frac{x+3}{2\sin x-1}$.
2. $y=\frac{\cos x+7}{\cos 4x+1}$.
3. $y=\tan \left(x+\frac{3\pi }{4}\right)$.
4. $y=\cot 2x-\tan x$.

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau.
1. $y={\sin }^{3}x+\tan x$.
2. $y={\sin }^{2}x+\cos x$.
3. $y=\frac{\sin 2x}{x}$.
4. $y=\sin x+\cos x$.

Tìm chu kì của các hàm số sau?
1. $y=\sin 5x$.
2. $y=\cos \frac{2x}{3}$.
3. $y=\tan \frac{x}{2}$.
4. $y=\cot 6x$.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
1. $y=6\sin x-1$.
2. $y=7-9\cos 5x$.
3. $y=\sin 2x-\cos 2x-5$.
4. $y={\cos }^{2}x+\cos x-5$.

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ ở vĩ độ $40^0$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]+12$, với $t\in \mathbb{Z}$ và $0<t\le 365$.
1. Thành phố $A$ có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?
2. Vào ngày nào trong năm thì thành phố $A$ có đúng 9 giờ ánh sáng mặt trời?
3. Vào ngày nào trong năm thì thành phố $A$ có đúng 15 giờ ánh sáng mặt trời?

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát là $u_n=2-9n$.
1. Chứng minh dãy số trên là một cấp số cộng. Tìm công sai của cấp số cộng trên.
2. Tính $u_1+u_2+\dots +u_{50}$.
3. Tính $S=u_{15}+u_{16}+\dots +u_{45}$.

Chiều cao (đơn vị: centimet) của một đứa trẻ $n$ tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức $x_n=75+5(n-1)$.
1. Chiều cao của một đứa trẻ phát triển bình thường khi 9 tuổi là bao nhiêu centimet?
2. Dãy số $(x_n)$ có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên bao nhiêu centimet?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $\{\begin{array}{l}9u_2-u_7=1\\ 2u_4-u_{10}=-10\end{array}$.
1. Tìm $u_1$ và công sai $d$.
2. Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng trên.
3. Tính tổng $u_1+u_2+\dots +u_{33}$.
4. Tính tổng $T=u_{33}+u_{34}+\dots +u_{55}$.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $\{\begin{array}{l}{u}_1+u_2+u_3=7\\ u_5-u_2=14\end{array}$.
1. Tìm số hàng đầu $u_1$ và công bội $q$ 2. Tìm $u_4$. 3. Tính $S_{20}$.

Dân số trung bình của Việt Nam năm 2022 là 97,6 triệu người. Tỉ lệ tăng dân số hằng năm là 1,14\%/năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm không thay đổi qua các năm.
1. Dân số Việt Nam sau một năm là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
2. Tìm công thức tính số dân Việt Nam sau $n$ năm kể từ năm 2022.
3. Tính số dân Việt Nam năm 2030.

Khảo sát tổng thời gian truy cập Internet mỗi tối (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

1. Tìm số trung bình của mẫu số liệu trên 2) Tìm mốt của mẫu số liệu trên
3) Tìm số trung vị của mẫu số liệu trên 4) Tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

Tính các giới hạn sau
1. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n+1}{5n+9}$.
2. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n-7}{n^2+9n+2}$.
3. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^3-3n+1}{(2n+3)\left(n^2+7\right)}$.
4. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^2-9n+2}{5n+9}$
5. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3^n-2^n}{3^{n+2}+1}$.
6. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2^{2n+1}-7^n}{2^{3n-1}+7^{n+1}}$.
7. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(-2n^3+9n^2+1\right)$.
8. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{4n^2+2}-5n\right)$.
9. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2+8n+2}\right)$.

Tính các giới hạn sau
1. $\underset{x\to 3}{\lim }(3x-1)$.
2. $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{2x+7}{x-1}$.
3. $\underset{x\to {\left(\frac{1}{2}\right)}^{+}}{\lim }(1-6x)$.
4. $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-x-2}{x^2-2x}$.
5. $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{3x+1}-2x}{1-x}$.
6. $\underset{x\to {\left(\frac{3}{2}\right)}^{-}}{\lim }\frac{2x^2-x-3}{|2x-3|}$.
7. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(x^2-7x-3\right)$.
8. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x-5}{\sqrt{x^2-x+7}}$.
9. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+6x-2}+x\right)$.
10. $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{5x+1}{x-2}$.
11. $\underset{x\to 5^{-}}{\lim }\frac{1-8x}{x-5}$.
12. $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{7x+2}{x^2+2x+1}$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{1-4x^2}{(2x-1)(x+3)}$.
1. Tính $\underset{x\to \frac{1}{2}}{\lim }f(x)$.
2. Tính $\underset{x\to (-3{)}^{+}}{\lim }f(x)$.
3. Tính $\underset{x\to (-3{)}^{-}}{\lim }f(x)$.
4. Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)$; $\underset{x\to -\infty }{\lim }f(x)$
5. Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[x.f(x)\right]$.
6. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\frac{f(x)}{x}\right)$.

Xét tính liên tục của hàm số
a) $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{3x^2-5x+2}{x-1}& khix\ne 1\\ 1& khix=1\end{array}$ tại $x=1$. b) $f(x)=\{\begin{array}{ll}6x+5& khix\ge -1\\ 3-x& khix<-1\end{array}$ tại $x=-1$.

Xét tính liên tục của các hàm số sau
a) $f(x)=x^3-x^2+8x$ b) $f(x)=\frac{x^2}{x^2-3x}$
c) $f(x)=\frac{\sin x+1}{x+1}$
d) $f(x)=\sqrt{x-2}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $AD\parallel BC$; $AD=2BC$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,CD$.
1. Chứng minh $BC\parallel (SAD)$
2. Chứng minh $MN\parallel (SAC)$.
3. Gọi $K$ là điểm thuộc cạnh $SB$ sao cho $KB=2KS$. Tìm giao điểm $I$ của $SA$ và $(MNK)$.
4. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $CDM$. Chứng minh $KG\parallel SD$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $I$.
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$
2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$
3. Gọi $M,N$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC$ và tam giác $ABI$, $K$ là điểm trên cạnh $SB$ sao cho $SB=3SK$.
a) Chứng minh $MK\parallel (SAC)$
b) Chứng minh $(MNK)\parallel (SAC)$.
c) Tìm $H$ là giao điểm của $DK$ và $(SAC)$. Tính $\frac{HK}{HD}$.
d) Tìm $E$ là giao điểm của $SA$ và $(DKN)$. Tính $\frac{ES}{EA}$.
4. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng qua $M$ và song song mặt phẳng $(SDC)$. Tìm giao tuyến của $(\alpha )$ với các mặt của hình chóp.

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $I,J,K$ lần lượt là tâm các hình bình hành $AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }$, $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$, $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$.
1. Chứng minh: $IJ\parallel (AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$; $JK\parallel (AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$; $IK\parallel (BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$.
2. Chứng minh ba đường thẳng $AJ,CK,BI$ đồng quy tại 1 điểm $O$.
3. Chứng minh $(IJK)\parallel (ABC)$.
4. Gọi $G,G^{\prime }$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Chứng minh $O,G,G^{\prime }$ thẳng hàng.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $M,N,E$ lần lượt là trung điểm của $AB,A{A}^{\prime },A{D}^{\prime }$.
1. Xác định các giao điểm $I,J,K$ của các đường thẳng $DA,D{D}^{\prime },DC$ với $(MNE)$.
2. Chứng minh $(MNE)\parallel (A^{\prime }B{C}^{\prime })$.
3. Tìm giao tuyến của $(MNP)$ với các mặt của hình hộp.

Bánh xe đạp có bán kính 50 cm. Một người quay bánh xe 5 vòng quanh trục thì quãng đường đi được là

Tính $\sin \alpha$, biết $\cos \alpha =\frac{\sqrt{5}}{3}$ và $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$.

Cho $\cos x=\frac{4}{5}$, $x\in \left(-\frac{\pi }{2};0\right)$. Giá trị của $\sin 2x$ là

Tập xác định của hàm số $y=\tan \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$ là

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Gọi $M$ là giá trị lớn nhất, $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=4\sin x\cos x+1$. Tính $M+m$.

Nghiệm của phương trình $\sin \left(\frac{\pi }{3}-x\right)+1=0$ là

Trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};2\pi \right)$, phương trình $\cos \left(\frac{\pi }{6}-2x\right)=\sin x$ có bao nhiêu nghiệm?

Nghiệm của phương trình $\cot \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=\sqrt{3}$ có dạng $x=-\frac{\pi }{m}+\frac{k\pi }{n}$, với $k\in \mathbb{Z}$ và $m$, $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Khi đó $m-n$ bằng

Cho dãy số $u_n$, biết $u_n=\frac{2n^2-1}{n^2+3}$. Tìm số hạng $u_5$.

Một cấp số cộng $(u_n)$ có $u_{13}=8$ và $d=-3$. Tìm số hàng thứ ba của cấp số cộng $(u_n)$.

Cho một cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=5$ và tổng của 50 số hàng đầu bằng 5150. Tìm công thức của số hàng tổng quát $u_n$.

Một người làm việc cho một công ty. Theo hợp đồng trong năm đầu tiên, tháng lương thứ nhất là 6 triệu đồng và lương tháng sau cao hơn tháng trước là 200 ngàn đồng. Hỏi theo hợp đồng, tháng thứ 7 người đó nhận được lương là bao nhiêu?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hàng đầu $u_1=2$ và $u_6=486$. Công bội $q$ bằng

Cho một cấp số nhân có các số hàng đều không âm thỏa mãn $u_2=6$, $u_4=24$. Tính tổng của 12 số hàng đầu tiên của cấp số nhân đó.

Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con.

Phát biểu nào sau đây là sai?

Tìm $a$ để $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{a.n^2-3n}{9n^2+5}=\frac{2}{3}$.

Kết quả $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{100^{n+1}+3.99^n}{10^{2n}-2.98^{n+1}}$ là

Cho $\underset{x\to 3}{\lim }f(x)=-2$. Tính $\underset{x\to 3}{\lim }\left[f(x)+4x-1\right]$.

(Câu 21 — nội dung câu hỏi nằm ở phần bị cắt cuối trang 6, chưa được cung cấp; các mệnh đề và đáp án nằm ở trang tiếp theo chưa có trong dữ liệu.)

(Câu 22 — nội dung câu hỏi nằm ở phần bị cắt cuối trang 6, chưa được cung cấp; các mệnh đề và đáp án nằm ở trang tiếp theo chưa có trong dữ liệu.)

(Câu 23 — nội dung câu hỏi nằm ở phần bị cắt cuối trang 6, chưa được cung cấp; các mệnh đề và đáp án nằm ở trang tiếp theo chưa có trong dữ liệu.)

(Câu 24 — nội dung câu hỏi nằm ở phần bị cắt cuối trang 6, chưa được cung cấp; các mệnh đề và đáp án nằm ở trang tiếp theo chưa có trong dữ liệu.)

(Câu 25 — nội dung câu hỏi nằm ở phần bị cắt cuối trang 6, chưa được cung cấp; các mệnh đề và đáp án nằm ở trang tiếp theo chưa có trong dữ liệu.)

(Câu 26 — bị cắt ngang cuối trang 6, các mệnh đề và đáp án nằm ở trang tiếp theo chưa có trong dữ liệu.)

Cho góc $a$ thỏa mãn $\pi <a<\frac{3\pi }{2}$ và $\tan a=5$.
1. Tính $\sin a;\cos a;\sin \left(x+\frac{5\pi }{6}\right)$.
2. Tính $\sin 2a;\cos 2a$.
3. Tính $\sin \frac{a}{2};\cos \frac{a}{2}$.

Rút gọn biểu thức sau
1. $A=(\sin x+\cos x{)}^2+(\sin x-\cos x{)}^2$.
2. $B=\frac{(\sin x-\cos x{)}^2-1}{\tan x-\sin x\cos x}$.
3. $C=\frac{\sin x+\sin 3x+\sin 5x}{\cos x+\cos 3x+\cos 5x}$.

Giải các phương trình sau
1. $2\sin 4x+1=0$.
2. $3\cos x-2=0$.
3. $3\tan \left(x+\frac{\pi }{6}\right)-\sqrt{3}=0$.
4. $\cot (3x+1)+1=0$.
5. $(\sin 3x+1)(2\cos x-\sqrt{3})=0$.
6. $\sin 7x+\cos 2x=0$.

Tìm tập xác định của các hàm số sau
1. $y=\frac{x+3}{2\sin x-1}$.
2. $y=\frac{\cos x+7}{\cos 4x+1}$.
3. $y=\tan \left(x+\frac{3\pi }{4}\right)$.
4. $y=\cot 2x-\tan x$.

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau.
1. $y={\sin }^{3}x+\tan x$.
2. $y={\sin }^{2}x+\cos x$.
3. $y=\frac{\sin 2x}{x}$.
4. $y=\sin x+\cos x$.

Tìm chu kì của các hàm số sau?
1. $y=\sin 5x$.
2. $y=\cos \frac{2x}{3}$.
3. $y=\tan \frac{x}{2}$.
4. $y=\cot 6x$.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
1. $y=6\sin x-1$.
2. $y=7-9\cos 5x$.
3. $y=\sin 2x-\cos 2x-5$.
4. $y={\cos }^{2}x+\cos x-5$.

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ ở vĩ độ $40^0$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]+12$, với $t\in \mathbb{Z}$ và $0<t\le 365$.
1. Thành phố $A$ có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?
2. Vào ngày nào trong năm thì thành phố $A$ có đúng 9 giờ ánh sáng mặt trời?
3. Vào ngày nào trong năm thì thành phố $A$ có đúng 15 giờ ánh sáng mặt trời?

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát là $u_n=2-9n$.
1. Chứng minh dãy số trên là một cấp số cộng. Tìm công sai của cấp số cộng trên.
2. Tính $u_1+u_2+\dots +u_{50}$.
3. Tính $S=u_{15}+u_{16}+\dots +u_{45}$.

Chiều cao (đơn vị: centimet) của một đứa trẻ $n$ tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức $x_n=75+5(n-1)$.
1. Chiều cao của một đứa trẻ phát triển bình thường khi 9 tuổi là bao nhiêu centimet?
2. Dãy số $(x_n)$ có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên bao nhiêu centimet?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $\{\begin{array}{l}9u_2-u_7=1\\ 2u_4-u_{10}=-10\end{array}$.
1. Tìm $u_1$ và công sai $d$.
2. Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng trên.
3. Tính tổng $u_1+u_2+\dots +u_{33}$.
4. Tính tổng $T=u_{33}+u_{34}+\dots +u_{55}$.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $\{\begin{array}{l}{u}_1+u_2+u_3=7\\ u_5-u_2=14\end{array}$.
1. Tìm số hàng đầu $u_1$ và công bội $q$ 2. Tìm $u_4$. 3. Tính $S_{20}$.

Dân số trung bình của Việt Nam năm 2022 là 97,6 triệu người. Tỉ lệ tăng dân số hằng năm là 1,14\%/năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm không thay đổi qua các năm.
1. Dân số Việt Nam sau một năm là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
2. Tìm công thức tính số dân Việt Nam sau $n$ năm kể từ năm 2022.
3. Tính số dân Việt Nam năm 2030.

Khảo sát tổng thời gian truy cập Internet mỗi tối (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

1. Tìm số trung bình của mẫu số liệu trên 2) Tìm mốt của mẫu số liệu trên
3) Tìm số trung vị của mẫu số liệu trên 4) Tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

Tính các giới hạn sau
1. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n+1}{5n+9}$.
2. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n-7}{n^2+9n+2}$.
3. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^3-3n+1}{(2n+3)\left(n^2+7\right)}$.
4. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^2-9n+2}{5n+9}$
5. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3^n-2^n}{3^{n+2}+1}$.
6. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2^{2n+1}-7^n}{2^{3n-1}+7^{n+1}}$.
7. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(-2n^3+9n^2+1\right)$.
8. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{4n^2+2}-5n\right)$.
9. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2+8n+2}\right)$.

Tính các giới hạn sau
1. $\underset{x\to 3}{\lim }(3x-1)$.
2. $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{2x+7}{x-1}$.
3. $\underset{x\to {\left(\frac{1}{2}\right)}^{+}}{\lim }(1-6x)$.
4. $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-x-2}{x^2-2x}$.
5. $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{3x+1}-2x}{1-x}$.
6. $\underset{x\to {\left(\frac{3}{2}\right)}^{-}}{\lim }\frac{2x^2-x-3}{|2x-3|}$.
7. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(x^2-7x-3\right)$.
8. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x-5}{\sqrt{x^2-x+7}}$.
9. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+6x-2}+x\right)$.
10. $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{5x+1}{x-2}$.
11. $\underset{x\to 5^{-}}{\lim }\frac{1-8x}{x-5}$.
12. $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{7x+2}{x^2+2x+1}$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{1-4x^2}{(2x-1)(x+3)}$.
1. Tính $\underset{x\to \frac{1}{2}}{\lim }f(x)$.
2. Tính $\underset{x\to (-3{)}^{+}}{\lim }f(x)$.
3. Tính $\underset{x\to (-3{)}^{-}}{\lim }f(x)$.
4. Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)$; $\underset{x\to -\infty }{\lim }f(x)$
5. Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[x.f(x)\right]$.
6. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\frac{f(x)}{x}\right)$.

Xét tính liên tục của hàm số
a) $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{3x^2-5x+2}{x-1}& khix\ne 1\\ 1& khix=1\end{array}$ tại $x=1$. b) $f(x)=\{\begin{array}{ll}6x+5& khix\ge -1\\ 3-x& khix<-1\end{array}$ tại $x=-1$.

Xét tính liên tục của các hàm số sau
a) $f(x)=x^3-x^2+8x$ b) $f(x)=\frac{x^2}{x^2-3x}$
c) $f(x)=\frac{\sin x+1}{x+1}$
d) $f(x)=\sqrt{x-2}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thap, $AD\parallel BC$; $AD=2BC$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,CD$.
1. Chứng minh $BC\parallel (SAD)$
2. Chứng minh $MN\parallel (SAC)$.
3. Gọi $K$ là điểm thuộc cạnh $SB$ sao cho $KB=2KS$. Tìm giao điểm $I$ của $SA$ và $(MNK)$.
4. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $CDM$. Chứng minh $KG\parallel SD$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $I$.
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$
2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$
3. Gọi $M,N$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC$ và tam giác $ABI$, $K$ là điểm trên cạnh $SB$ sao cho $SB=3SK$.
a) Chứng minh $MK\parallel (SAC)$
b) Chứng minh $(MNK)\parallel (SAC)$.
c) Tìm $H$ là giao điểm của $DK$ và $(SAC)$. Tính $\frac{HK}{HD}$.
d) Tìm $E$ là giao điểm của $SA$ và $(DKN)$. Tính $\frac{ES}{EA}$.
4. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng qua $M$ và song song mặt phẳng $(SDC)$. Tìm giao tuyến của $(\alpha )$ với các mặt của hình chóp.

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $I,J,K$ lần lượt là tâm các hình bình hành $AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }$, $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$, $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$.
1. Chứng minh: $IJ\parallel (AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$; $JK\parallel (AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$; $IK\parallel (BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$.
2. Chứng minh ba đường thẳng $AJ,CK,BI$ đồng quy tại 1 điểm $O$.
3. Chứng minh $(IJK)\parallel (ABC)$.
4. Gọi $G,G^{\prime }$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Chứng minh $O,G,G^{\prime }$ thẳng hàng.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $M,N,E$ lần lượt là trung điểm của $AB,A{A}^{\prime },A{D}^{\prime }$.
1. Xác định các giao điểm $I,J,K$ của các đường thẳng $DA,D{D}^{\prime },DC$ với $(MNE)$.
2. Chứng minh $(MNE)\parallel (A^{\prime }B{C}^{\prime })$.
3. Tìm giao tuyến của $(MNP)$ với các mặt của hình hộp.

Chọn kết quả đúng của $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(-4x^5-3x^3+x+1\right)$.

Biết rằng $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{x^2+1}{x-2}+ax-b\right)=-5$. Tính tổng $a+b$.

Biết $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{\sqrt{x+1}-2}{x-3}=\frac{a}{b^2}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $\sqrt{a}+b+2018$.

Hàm số nào sau đây không liên tục tại $x=2$?

Biết hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}a{x}^2+bx-5& \text{khi }x\le 1\\ 2ax-3b& \text{khi }x>1\end{array}$ liên tục tại $x=1$. Tính giá trị của biểu thức $P=a-4b$

Cho hàm số $f(x)=\frac{2x+3}{x-2}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho phương trình $x^3-3x^2+2=0$ $(1)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Mẫu số liệu ghép nhóm này có số mốt là

Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:

Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$ . Giao tuyến của $(SMN)$ và $(SAC)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $ABCD$ $(AD//BC)$ . Gọi $M$ là trung điểm của $CD$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MSB)$ và $(SAC)$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $I$ là trung điểm của $SC$ , giao điểm của $AI$ và $(SBD)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $I$ , $J$ lần lượt là trung điểm $SA$ , $SC$ . Đường thẳng $IJ$ song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SB$, $SD$. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng $(CMN)$ và $(ABCD)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $I$, $J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CB$. Khi đó giao tuyến của 2 mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng song song với

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm $SC$, $F$ là giao điểm của đường thẳng $SD$ với mặt phẳng $(ABM)$. Tính tỉ số $\frac{SF}{SD}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$, gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $SA$, $AD$. Mặt phẳng $(MNO)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $I$, $J$, $K$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC$, $AC{C}^{\prime }$, $A{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Mặt phẳng nào sau đây song song với $(IJK)$?

Cho hàm số: $f(x)=\sqrt{5-3{\sin }^{2}x}$. Khi đó:

Cho góc $a$ thỏa mãn $\pi <a<\frac{3\pi }{2}$ và $\tan a=5$.
1. Tính $\sin a;\cos a;\sin \left(x+\frac{5\pi }{6}\right)$.
2. Tính $\sin 2a;\cos 2a$.
3. Tính $\sin \frac{a}{2};\cos \frac{a}{2}$.

Rút gọn biểu thức sau
1. $A=(\sin x+\cos x{)}^2+(\sin x-\cos x{)}^2$.
2. $B=\frac{(\sin x-\cos x{)}^2-1}{\tan x-\sin x\cos x}$.
3. $C=\frac{\sin x+\sin 3x+\sin 5x}{\cos x+\cos 3x+\cos 5x}$.

Giải các phương trình sau
1. $2\sin 4x+1=0$.
2. $3\cos x-2=0$.
3. $3\tan \left(x+\frac{\pi }{6}\right)-\sqrt{3}=0$.
4. $\cot (3x+1)+1=0$.
5. $(\sin 3x+1)(2\cos x-\sqrt{3})=0$.
6. $\sin 7x+\cos 2x=0$.

Tìm tập xác định của các hàm số sau
1. $y=\frac{x+3}{2\sin x-1}$.
2. $y=\frac{\cos x+7}{\cos 4x+1}$.
3. $y=\tan \left(x+\frac{3\pi }{4}\right)$.
4. $y=\cot 2x-\tan x$.

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau.
1. $y={\sin }^{3}x+\tan x$.
2. $y={\sin }^{2}x+\cos x$.
3. $y=\frac{\sin 2x}{x}$.
4. $y=\sin x+\cos x$.