HỒ SƠ ĐỀ THI CHUẨN IN A4 • MÃ ĐỀ #3741

TEMPLATE: DETHICHUAN-A4-V2

DETHICHUAN#3741

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Xuân Phước 2025-2026

Câu 1: Phương trình 2 x - 3 = 0 có tập nghiệm là:

A. Đáp án AB. Đáp án BC. Đáp án CD. Đáp án D

96 CÂUCÓ ĐÁP ÁN

PDF CHUẨN IN A4•Học Kỳ

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Xuân Phước 2025-2026

de-cuong-on-tap-hoc-ky-i-toan-11-thpt-xuan-phuoc-2025-2026-dethichuan.pdf

Số lượng

96 câu

Thời gian

90 phút

Phụ lục cuối đề

Đáp án & Giải

Bản in được dàn trang theo mẫu chuẩn của dethichuan.com

Số lượng

96 câu

Thời gian

90 phút

Phụ lục

Đáp án & Giải

Đang dàn trang A4 & kết xuất 96 câu hỏi...00:10

TÀI TRỢ MÁY CHỦSPONSORED

💡 Hướng dẫn lưu tệp: Khi hộp thoại bản in A4 mở ra, tại mục Máy in / Destination, chọn Save as PDF (Lưu dưới dạng PDF) để lưu tệp về máy.

HỆ THỐNG ĐỀ THI TRỰC TUYẾN

DETHICHUAN.COM

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 96 câu)

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Xuân Phước 2025-2026

Bài thi / Phân loại: Học Kỳ

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi: 3741

Họ, tên thí sinh:Số báo danh:

Câu 1:

Phương trình

2 sin x - 3 = 0

có tập nghiệm là:

{\pm \frac{π}{6} + k 2 π, k \in Z}

{\pm \frac{π}{3} + k 2 π, k \in Z}

{\frac{π}{6} + k 2 π, \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in Z}

{\frac{π}{3} + k 2 π, \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in Z}

Câu 2:

Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?

cos x = 3

sin 2 x = - 2

cos (2 x - \frac{π}{3}) = - 1

cos (x - 3 0^{\circ}) = 7

Câu 3:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

sin x = - 1 \Leftrightarrow x = π + k 2 π

\in Z

cos x = 1 \Leftrightarrow x = k 2 π

\in Z

sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π

\in Z

cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π

\in Z

Câu 4:

Phương trình

cos x = cos \frac{π}{3}

có tất cả các nghiệm là:

x = \frac{2 π}{3} + k 2 π (k \in Z)

x = \pm \frac{π}{3} + k π (k \in Z)

x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π (k \in Z)

x = \frac{π}{3} + k 2 π (k \in Z)

Câu 5:

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

sin^{2} x - cos^{2} x = 1

với mọi giá trị

x

Đổi sang radian góc có số đo

10 8^{\circ}

ta được góc

\frac{3 π}{5}

Phương trình lượng giác

3 - 3 tan (2 x - \frac{π}{3}) = 0

có nghiệm

x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}, k \in Z

Tập xác định của hàm số

y = \frac{1}{sin x}

là

R

Câu 6:

Cho cấp số nhân

(u_{n})

với

u_{1} = - 2

và

q = - 5

. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

- 2

;

10

;

50

;

- 250

- 2

;

10

;

- 50

;

250

- 2

;

- 10

;

- 50

;

- 250

- 2

;

10

;

50

;

250

Câu 7:

Cho dãy số có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; …. Tìm số hạng tổng quát

u_{n}

của dãy số.

u_{n} = 3^{n - 1}

u_{n} = 3^{n}

u_{n} = 3^{n + 1}

u_{n} = 3 + 3^{n}

Câu 8:

Cho cấp số cộng

(u_{n})

có

u_{1} \neq = 0

và

d \neq = 0

. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

u_{7} = u_{1} + 6 d

u_{7} = u_{1} d^{6}

u_{7} = u_{1} + d

u_{7} = u_{1} + 8 d

Câu 9:

Với giá trị

x

y

nào dưới đây thì các số hạng lần lượt là

- 2

;

x

;

- 18

;

y

theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân?

{x = 6 y = - 54

{x = - 10 y = - 26

{x = - 6 y = - 54

{x = - 6 y = 54

Câu 10:

Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội

q

của cấp số nhân đã cho.

q = 3

q = - 3

q = 2

q = - 2

Câu 11:

Cho cấp số nhân

(u_{n})

có

u_{1} = 3

và

q = - 2

. Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?

Số hạng thứ 5.

Số hạng thứ 6.

Số hạng thứ 7.

Không là số hạng của cấp số đã cho.

Câu 12:

Cho cấp số nhân

(u_{n})

có

u_{1} = - 3

và

q = - 2

. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.

S_{10} = - 511

S_{10} = - 1025

S_{10} = 1025

S_{10} = 1023

Câu 13:

Cho cấp số nhân

(u_{n})

với công bội

q < 0

và

u_{2} = 4

u_{4} = 9

Số hạng đầu

u_{1} = - \frac{8}{3}

Số hạng

u_{5} = \frac{27}{2}

- \frac{2187}{32}

là số hạng thứ 8

Cấp số nhân có công bội

q = - \frac{3}{2}

Câu 14:

Cho dãy số

(u_{n})

biết số hạng tổng quát

u_{n} = n^{2} - 2 n + 4

(\forall n \in N^{*})

Số hạng đầu của dãy số là 4

u_{5} - u_{3} = - 5

Số 105 là số hạng thứ 11 của dãy số.

Các số hạng

u_{1}, u_{5}, u_{8}

theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Câu 15:

Cho cấp số nhân

(u_{n})

thoả mãn

{u_{4} + u_{6} = - 540 u_{3} + u_{5} = 180

Số hàng

u_{1} = 2

Công bội

q < 0

Số

- 486

là số hàng thứ 5 của cấp số nhân.

Tổng của 21 số hàng đầu cấp số nhân đã cho bằng 5230176602.

Câu 16:

Gọi

u_{1}

là số hàng đầu và

q

là công bội của cấp số nhân

(u_{n})

, biết

{u_{6} = 192 u_{7} = 384

. Tìm số hàng thứ 2.

Câu 17:

Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với

2 \cdot 1 0^{9}

vi khuẩn. Một liều thuốc được sử dụng sau mỗi bốn giờ có thể tiêu diệt

4 \cdot 1 0^{8}

vi khuẩn. Giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn tăng lên 15\%. Tìm số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thuốc thứ năm.

Câu 18:

Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe loại X là 750 triệu đồng và dự định trong năm tiếp theo mỗi năm giảm 2\% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô sẽ niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 19:

Cho CSN

(u_{n})

có các số hàng thoả:

{u_{1} + u_{5} = 51 u_{2} + u_{6} = 102

. Hỏi tổng bao nhiêu số hàng đầu tiên bằng 3069?

Câu 20:

Tìm công bội của một cấp số nhân có số hàng đầu là 7, số hàng cuối là 448 và tổng số các số hàng là 889.

Câu 21:

Mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau:

Thời gian	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)	[40; 45)
Số nhân viên	5	15	10	12	24	32	5

Có bao nhiêu nhân viên đi làm chỉ mất thời gian dưới 30 phút?

Câu 22:

Cân nặng của học sinh lớp 11A được cho như bảng sau:

Cân nặng	$[40, 5; 45, 5)$	$[45, 5; 55, 5)$	$[50, 5; 55, 5)$	$[55, 5; 60, 5)$	$[60, 5; 65, 5)$	$[65, 5; 70, 5)$
Số học sinh	10	7	16	4	2	3

Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11A gần nhất với giá trị nào dưới đây?

51,81.

52,17.

51,2.

52.

Câu 23:

Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian ( phút)	$[0; 20)$	$[20, 40)$	$[40, 60)$	$[60; 80)$	$[80; 100)$
Số học sinh	5	9	12	10	6

(Dựa vào mẫu số liệu ghép nhóm trên, hãy trả lời các câu hỏi từ 1 đến 5). Câu hỏi con 1: Giá trị đại diện của nhóm

[60; 80)

là

40.

70.

60.

30.

Câu 24:

(Dựa vào mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian xem ti vi của học sinh khối 11 ở câu trên.) Câu hỏi con 2: Nhóm

[20; 40)

có tần số là

12.

10.

Câu 25:

(Dựa vào mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian xem ti vi của học sinh khối 11 ở câu trên.) Câu hỏi con 3: Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là

[80; 100)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

Câu 26:

(Dựa vào mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian xem ti vi của học sinh khối 11 ở câu trên.) Câu hỏi con 4: Nhóm chứa trung vị là

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

Câu 27:

(Dựa vào mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian xem ti vi của học sinh khối 11 ở câu trên.) Câu hỏi con 5: Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

Câu 28:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 30 ngày, ta có bảng số liệu sau:

Nhiệt độ ( $^{\circ}$ C)	$[18; 21)$	$[21; 24)$	$[24; 27)$	$[27; 30)$
Số ngày	6	12	9	3

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

24.

25.

22.

23.

Câu 29:

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau ( đơn vị: triệu đồng).

Doanh thu	$[5; 7)$	$[7; 9)$	$[9; 11)$	$[11; 13)$	$[13; 15)$
Số ngày	2	7	7	3	1

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

7,6.

8,6.

Câu 30:

Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở mỗi lô hàng

A, B

được cho ở bảng sau:

Cân nặng (gam)	$[150; 155)$	$[155; 160)$	$[160; 165)$	$[165; 170)$	$[170; 175)$
Số quả cam ở lô hàng $A$	2	6	12	4	1
Số quả cam ở lô hàng $B$	1	3	7	10	4

Giá trị đại diện nhóm

[150; 155)

bằng 152,5

Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô

A

là: 163,7 (gam).

Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô

B

là: 162,1 (gam).

Theo số trung bình thì cam ở lô hàng

B

nặng hơn cam ở lô hàng

A

Câu 31:

Thâm niên giảng dạy của một số giáo viên trường THPT được ghi lại ở bảng sau:

Thâm niên (Số năm)	$[1; 5)$	$[5; 10)$	$[10; 15)$	$[15; 20)$	$[20; 25)$
Số giáo viên	4	12	16	8	3

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cỡ mẫu của mẫu số liệu bằng 50.

Số trung bình của mẫu ghép nhóm xấp xỉ bằng 11,84

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm

[10; 15)

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm bằng 11,74.

Câu 32:

Thời gian giải một bài toán của học sinh lớp 11A được cho dưới dạng sau:

Thời gian (phút)	$[0; 2)$	$[2; 4)$	$[4; 6)$	$[6; 8)$	$[8; 10)$
Số học sinh	3	8	12	12	4

Cỡ mẫu của mẫu số liệu là

n = 38

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q_{1} \approx 2, 69

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là

Q_{2} \approx 5, 42

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

Q_{3} = 7, 04

Câu 33:

Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Thời gian (giờ)	[0; 5)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)
Số học sinh	8	16	4	2	2

Tính thời gian xem tivi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này (làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 34:

Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11A.

Khoảng chiều cao (cm)	[145;150)	[150;155)	[155;160)	[160;165)	[165;170)
Số học sinh	7	14	10	10	9

Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này (làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 35:

Một học viên bóng đá điều tra về lứa tuổi của 100 học viên trẻ đăng kí đầu tiên để tham gia khóa học mới và thu được bảng sau:

Nhóm tuổi	[7,5;9,5)	[9,5;11,5)	[11,5;13,5)	[13,5;15,5)	[15,5;17,5)
Số học viên	14	20	33	18	15

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 36:

Tổng hợp tiền lương tháng của một số nhân viên văn phòng được ghi lại như sau

Lương tháng (triệu đồng)	[6;8)	[8;10)	[10;12)	[12;14)
Số nhân viên	3	6	8	7

Hãy ước lượng tứ phân vị thứ ba của số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên?

Câu 37:

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá (Triệu đồng/m $^{2}$ )	[10;14)	[14;18)	[18; 22)	[22; 26)	[26; 30)
Số khách hàng	54	78	120	45	12

Công ty nên xây nhà ở mức giá nào để nhiều người có nhu cầu mua nhất?

Câu 38:

Người ta đo đường kính của 61 cây gỗ được trồng sau 12 năm (đơn vị: centimét), họ thu được bảng tần số ghép nhóm sau:

Đường kính	[20; 25)	[25;30)	[30;35)	[35;40)	[40; 45)
Số cây	4	12	26	13	6

Tìm số trung bình, mốt, tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 39:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành tâm

O

. Giao tuyến của hai mặt phẳng

(S A C)

và

(S B D)

là

S O

S C

S D

S A

Câu 40:

Cho hình chóp

S . A B C

. Gọi

M

là trung điểm

S A

;

N

và

P

lần lượt là điểm bất kì trên cạnh

S B

S C

(không trùng với trung điểm và hai đầu mút của đoạn thẳng tương ứng). Giao điểm của

M N

với

(A B C)

là

Giao điểm của

M N

với

B C

Giao điểm của

M P

với

B C

Giao điểm của

M N

với

A B

Giao điểm của

M P

với

A C

Câu 41:

Cho hai đường thẳng

a

và

b

chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa

a

và song song với

b

0

1

2

Vô số.

Câu 42:

Cho tứ diện

A B C D

G

là trọng tâm

Δ A B D

và

M

là điểm trên cạnh

B C

sao cho

B M = 2 M C

. Đường thẳng

M G

song song với mặt phẳng

(A C D)

(A B C)

(A B D)

(B C D)

Câu 43:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành. Gọi

d

là giao tuyến của mặt phẳng

(S A D)

và

(S B C)

. Tìm mệnh đề đúng

d

qua

S

và song song với

B C

d

qua

S

và song song với

A B

d

qua

S

và song song với

D C

d

qua

S

và song song với

B D

Câu 44:

Cho hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai? [Hình cần kiểm tra lại: p6_f1]

(A B B^{'} A^{'}) // (C D D^{'} C^{'})

(B D A^{'}) // (D^{'} B^{'} C)

(B A^{'} D^{'}) // (A D C)

(A C D^{'}) // (A^{'} C^{'} B)

Câu 45:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành tâm

O

. Gọi

M

N

P

theo thứ tự là trung điểm của

S A

S D

và

A B

. Khẳng định nào sau đây đúng?

(N O M)

cắt

(O P M)

(M O N) // (S B C)

(P O N) \cap (M N P) = N P

(N M P) // (S B D)

Câu 46:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình thang đáy

A D

và

B C

. Gọi

M

là trọng tâm tam giác

S A D

N

là điểm thuộc đoạn

A C

sao cho

N A = \frac{N C}{2}

P

là điểm thuộc đoạn

C D

sao cho

P D = \frac{P C}{2}

. Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng?

Giao tuyến của hai mặt phẳng

(S B C)

và

(M N P)

là một đường thẳng song song với

B C

M N

cắt

(S B C)

(M N P) // (S A D)

M N // (S B C)

và

(M N P) // (S B C)

Câu 47:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Hai mặt phẳng phân biệt không cắt nhau thì song song.

Nếu mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó song song với nhau.

Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu 48:

Cho lăng trụ tam giác

A B C \cdot A^{'} B^{'} C^{'}

có

I, K, G

lần lượt là trọng tâm các tam giác

A B C, A^{'} B^{'} C^{'}, A C C^{'}

. Gọi

M, M^{'}

lần lượt là trung điểm của

B C, B^{'} C^{'}

A M M^{'} A^{'}

là hình bình hành

\frac{A I}{A M} = \frac{A G}{A N} = \frac{1}{3}

(I K G)

cắt

(B C C^{'} B^{'})

(A^{'} K G) // (A I B^{'})

Câu 49:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành. Gọi

H, I, K

lần lượt là trung điểm của

S A, S B, S C

. Gọi

M

là giao điểm của

A I

và

K D

N

là giao điểm của

D H

và

C I

H I // (A B C D)

(H I K) // (A B C D)

S M

và

H I

chéo nhau

(S M N)

cắt

(H I K)

Câu 50:

Cho lăng trụ tam giác

A B C \cdot A^{'} B^{'} C^{'}

. Gọi

I

và

I^{'}

lần lượt là trung điểm của

B C

và

B^{'} C^{'}

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

I I^{'} // B B^{'}

A A^{'} I^{'} I

là hình bình hành

I A^{'}

song song

(A B^{'} C^{'})

Giao tuyến của

(A B^{'} C^{'})

và

(A^{'} B C^{'})

là đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng

A I^{'}

A^{'} I

Câu 51:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình thang,

A D // B C

A D = 2 B C

. Gọi

E, F, I

lần lượt là trung điểm của

S A, A D, S D

(E A F) // (S B C)

Giao tuyến của

(S B C)

và

(S A D)

là đường thẳng đi qua

S

và song song

A B

C I ∥ (E F B)

Nếu

K

là giao điểm của

F I

với giao tuyến của

(S B C)

và

(S A D)

thì

(S B F) ∥ (K C D)

Câu 52:

Cho hình bình hành

A B C D

và

A B E F

nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Gọi

M

là trọng tâm

△ A B E

. Gọi

(P)

là mặt phẳng đi qua

M

và song song với mặt

(A D F)

. Lấy

N

là giao điểm của

(P)

và

A C

. Tính tỉ số

\frac{A N}{N C}

Câu 53:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình thang cân, cạnh bên

B C = 5

, hai đáy

A B = 11, C D = 7

. Mặt phẳng

(α)

song song với

(A B C D)

và cắt cạnh

S O

tại

I

sao cho

2 S O = 5 S I

. Mặt phẳng

(α)

cắt các mặt của hình chóp theo các giao tuyến tạo thành một đa giác có diện tích bằng bao nhiêu?

Câu 54:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình bình hành tâm

O

. Trên các cạnh

S B

S D

lần lượt lấy các điểm

M

N

sao cho

\frac{S M}{S B} = \frac{S N}{S D} = \frac{2}{3}

. Mặt phẳng

(α)

đi qua điểm

O

và song song với mặt phẳng

(A M N)

cắt

S C

tại

J

. Tính tỉ số

k = \frac{S J}{S C}

Câu 55:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành. Gọi

G

là trọng tâm tam giác

S A D

. Đường thẳng

d

qua

G

và song song với

A D

cắt

S A

S D

lần lượt tại

M

và

N

. P là một điểm nằm trên

C D

. Để

(M N P) ∥ (S B C)

thì tỉ số

\frac{C P}{D P}

bằng bao nhiêu?

Câu 56:

Cho hình chóp

S . A B C D

, có đáy

A B C D

là hình bình hành. Gọi

M

N

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A B

C D

. a) Chứng minh

M N

song song với các mặt phẳng

(S B C)

(S A D)

. b) Gọi

G_{1}

G_{2}

lần lượt là trọng tâm của các tam giác

A B C

S B C

. Chứng minh rằng:

G_{1} G_{2} ∥ (S A C)

Câu 57:

Cho hình chóp

S . A B C D

, có đáy là hình bình hành tâm

O

. Gọi

M

N

lần lượt là trung điểm của

S A, S D

. a) Chứng minh rằng

(O M N) ∥ (S B C)

. b) Gọi

P, Q

lần lượt là trung điểm của

A B, O N

. Chứng minh

P Q ∥ (S B C)

Câu 58:

Cho hình chóp

S . A B C D

, có đáy là hình bình hành tâm

O

. Gọi

M

N

lần lượt là trung điểm của

S A

và

C D

. a) Chứng minh rằng

(O M N) ∥ (S B C)

. b) Gọi

I

là trung điểm của

S D

J

là một điểm trên

(A B C D)

và cách đều

A B, C D

. Chứng minh rằng

I J ∥ (S A B)

Câu 59:

Cho hình lăng trụ tam giác

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

. Gọi

I, K, G

lần lượt là trọng tâm của các tam giác

A B C

A^{'} B^{'} C^{'}

A^{'} C C^{'}

. Chứng minh: a)

(I K G)

song song với

(B B^{'} C^{'} C)

. b) Gọi

H

là trung điểm của

B B^{'}

, chứng minh

(A H I) ∥ (A^{'} K G)

Câu 60:

Cho dãy số

(u_{n})

có

n \to + \infty lim u_{n} = 2

. Tính giới hạn

n \to + \infty lim \frac{3 u _{n} - 1}{2 u _{n} + 5}

\frac{- 1}{5}

\frac{3}{2}

\frac{5}{9}

+ \infty

Câu 61:

Cho hai dãy số

(u_{n})

và

(v_{n})

có

u_{n} = \frac{1}{n + 1}

và

v_{n} = \frac{2}{n + 2}

. Khi đó

lim \frac{v _{n}}{u _{n}}

có giá trị bằng:

Câu 62:

Tìm

I = n \to + \infty lim \frac{- 2 n ^{3} + 7 n ^{2} + 1}{3 n ^{3} + 2 n ^{2} + 1}

\frac{7}{3}

- \frac{2}{3}

0

1

Câu 63:

n \to + \infty lim (n^{2} - 3 n + 1 - n)

bằng

- 3

+ \infty

0

- \frac{3}{2}

Câu 64:

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?

n \to + \infty lim \frac{3 + 2 n ^{3}}{2 n ^{2} - 1}

n \to + \infty lim \frac{2 n ^{2} - 3}{- 2 n ^{3} - 4}

n \to + \infty lim \frac{2 n - 3 n ^{3}}{- 2 n ^{2} - 1}

n \to + \infty lim \frac{2 n ^{2} - 3 n ^{4}}{- 2 n ^{4} + n ^{2}}

Câu 65:

Dãy số nào sau đây có giới hạn là

- \infty

\frac{1 + 2 n}{5 n + 5 n ^{2}}

u_{n} = \frac{n ^{3} + 2 n - 1}{- n + 2 n ^{3}}

u_{n} = \frac{2 n ^{2} - 3 n ^{4}}{n ^{2} + 2 n ^{3}}

u_{n} = \frac{n ^{2} - 2 n}{5 n + 1}

Câu 66:

Kết quả của

n \to + \infty lim \frac{3 ^{n} - 4. 2 ^{n} - 3}{3. 2 ^{n} + 4 ^{n}}

bằng:

+ \infty

- \infty

0

1

Câu 67:

Giá trị đúng của

n \to + \infty lim (n^{2} - 1 - 3 n^{2} + 2)

là:

+ \infty

- \infty

0

1

Câu 68:

Tổng vô hạn sau đây

S = 2 + \frac{2}{3} + \frac{2}{3 ^{2}} + ... + \frac{2}{3 ^{n}} + ...

có giá trị bằng

\frac{8}{3}

3

4

2

Câu 69:

Cho các giới hạn:

x \to x_{0} lim f (x) = 2

;

x \to x_{0} lim g (x) = 3

, hỏi

x \to x_{0} lim [3 f (x) - 4 g (x)]

bằng

5

2

- 6

3

Câu 70:

Giới hạn

x \to 1 lim \frac{x ^{2} - 2 x + 3}{x + 1}

bằng?

1

0

3

2

Câu 71:

x \to - \infty lim \frac{4 x + 1}{- x + 1}

bằng

2

4

- 1

- 4

Câu 72:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

x \to - \infty lim \frac{x ^{4} - x}{1 - 2 x} = + \infty

x \to - \infty lim \frac{x ^{4} - x}{1 - 2 x} = 1

x \to - \infty lim \frac{x ^{4} - x}{1 - 2 x} = - \infty

x \to - \infty lim \frac{x ^{4} - x}{1 - 2 x} = 0

Câu 73:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

x \to 0^{+} lim \frac{1}{x} = + \infty

x \to 0^{+} lim \frac{1}{x} = - \infty

x \to 0^{+} lim \frac{1}{x ^{5}} = + \infty

x \to 0^{+} lim \frac{1}{x} = + \infty

Câu 74:

Tìm giới hạn

x \to 1^{+} lim \frac{4 x - 3}{x - 1}

+ \infty

2

- \infty

- 2

Câu 75:

Tính giới hạn

K = x \to 0 lim \frac{4 x + 1 - 1}{x ^{2} - 3 x}

K = - \frac{2}{3}

K = \frac{2}{3}

K = \frac{4}{3}

K = 0

Câu 76:

Giới hạn

x \to - 2 lim \frac{x + 1}{( x + 2 ) ^{2}}

bằng

- \infty

\frac{3}{16}

0

+ \infty

Câu 77:

Tìm giới hạn

I = x \to + \infty lim (x + 1 - x^{2} - x + 2)

I = \frac{1}{2}

I = \frac{46}{31}

I = \frac{17}{11}

I = \frac{3}{2}

Câu 78:

Biết

lim \frac{2 n ^{3} - n + 4}{n ^{3} + n ^{2} + 3} = a

và

lim \frac{3 ^{n} + 4 ^{n + 1}}{4 ^{n} + 3} = b

Giá trị của

a = 2

Giá trị của

b = 4

2 a - b = 0

Ba số

a, b, 16

lập thành một cấp số nhân

Câu 79:

Cho hai dãy số

(u_{n})

và

(v_{n})

với

u_{n} = \frac{n ^{2} - 4 n + 7}{4 n ^{2} + 3 n + 1}

và

v_{n} = \frac{4 n ^{2} + 5}{8 n + 3}

. Khi đó:

n \to + \infty lim u_{n} = \frac{1}{2}

n \to + \infty lim (v_{n} - \frac{1}{4}) = 0

n \to + \infty lim (\frac{u _{n}}{2 v _{n}}) = 1

n \to + \infty lim (2 u_{n} - 4 v_{n}) = 0

Câu 80:

Cho hàm số

f (x) = x^{2} - 5 x + 4

x \to 1 lim (f (x) - 3) = 3

x \to 4 lim \frac{f ( x )}{x - 2} = 12

x \to - \infty lim f (x) = - \infty

x \to 4 lim \frac{f ( x )}{x + 5 - 3} = 18

Câu 81:

Cho hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{3} - 1}{x ^{2} - 1} \frac{1}{x - 2} k hi x > 1 k hi x \leq 1

. Khi đó:

x \to 1^{+} lim f (x) = \frac{3}{2}

x \to 1^{-} lim f (x) = 2

x \to 1^{+} lim f (x) = x \to 1^{-} lim f (x)

Không tồn tại

x \to 1 lim f (x) = 2

Câu 82:

Biết giới hạn

\frac{9 ^{n} + 1}{2. 3 ^{n} - 1} = \frac{a}{b}

(

a, b

tối giản). Giá trị của

P = 2 a + b

Câu 83:

Một cái hồ chứa

600 l

nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối

30 g / l

vào hồ với tốc độ

15 l /

phút. Nồng độ muối của nước trong hồ sau

t

phút kể từ khi bắt đầu bơm là

C (t) = \frac{30.15 t}{600 + 15 t} = \frac{30 t}{40 + t} (g / l)

. Khi đó nồng độ muối trong hồ sẽ bằng bao nhiêu

(g / l)

khi

t

dần về dương vô cùng?

Câu 84:

Cho giới hạn

x \to 2 lim \frac{x ^{2} - 3 x + 2}{x ^{2} - 4} = \frac{a}{b}

trong đó

\frac{a}{b}

là phân số tối giản. Tính

S = a^{2} + b^{2}

Câu 85:

Cho giới hạn

x \to 3 lim \frac{x + 1 - 2}{x - 3} = \frac{a}{b ^{2}}

trong đó

\frac{a}{b}

là phân số tối giản. Tính

S = a + b

Câu 86:

Biết rằng giới hạn

x \to 0 lim \frac{x + 9 + x + 16 - 7}{x} = x \to 0 lim [\frac{a}{x + 9 + b} + \frac{c}{x + 16 + d}]

với

a; b; c; d

là các số nguyên dương. Tính tổng các số

a; b; c; d

Câu 87:

Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc 500 mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 6\%. Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 4 (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 88:

Cho hình vuông

A B C D

có độ dài bằng 1. Nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông

A B C D

, ta được hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông thứ hai, ta được hình vuông thứ ba. Tiếp tục như thế ta nhận được một dãy các hình vuông. Tìm tổng chu vi của dãy các hình vuông đó.

S = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \dots

(Kết quả làm tròn đến hàng phần mười) Hình từ đề gốc

Câu 89:

Ông An dự định dùng xen kẽ 2 màu vàng, xanh để sơn trang trí một bức tường hình chữ nhật theo cách sau: Đầu tiên dùng màu vàng sơn bức tường theo tấm bia hình chữ nhật

H_{1}

có chiều dài, chiều rộng tính theo đơn vị mét lần lượt là

5 + 1

và 2, sau đó cắt hình

H_{1}

thành một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của

H_{1}

và hình chữ nhật

H_{2}

, rồi dùng màu xanh sơn tường theo hình

H_{2}

, … cứ tiếp tục quá trình như vậy cho đến khi hình chữ nhật tạo ra diện tích không đáng kể. Biết rằng tiền công để sơn mỗi mét vuông tường là 21 nghìn đồng. Hỏi ông An cần chuẩn bị tối đa bao nhiêu tiền công cho sơn? (kết quả tính theo đơn vị nghìn đồng và làm tròn đến hàng nghìn)

Câu 90:

Tính các giới hạn sau a)

n \to + \infty lim \frac{4 n + 1}{2 n ^{2} - 3 n + 7}

n \to + \infty lim \frac{n ^{3} + 4}{5 n ^{3} + n + 8}

n \to + \infty lim \frac{n ^{2} + 5 n + 3}{6 n + 2}

Câu 91:

Tính các giới hạn sau a)

n \to + \infty lim (n + 1 - n^{2} + n)

. b)

n \to + \infty lim \frac{9 n ^{2} - n - 3 n + 1}{n ^{2} + 2}

Câu 92:

Tính các giới hạn sau: a)

n \to + \infty lim \frac{3 ^{n} - 7 ^{n}}{7 ^{n} + 4}

. b)

n \to + \infty lim \frac{2 ^{n} - 5. 3 ^{n + 2}}{3 ^{n} + 4}

Câu 93:

Tính các giới hạn sau: a)

lim_{x \to 2} \frac{x ^{2} - 3 x + 2}{x - 2}

lim_{x \to 1} \frac{1 - x ^{2} + 3}{- x ^{2} + 3 x - 2}

Câu 94:

Tính các giới hạn:

x \to 2 lim \frac{∣ 2 - x ∣}{2 x ^{2} - 5 x + 2}

Câu 95:

Tìm giới hạn của hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x + 3 - 2}{x - 1} \frac{1}{4} k hi x \neq = 1 k hi x = 1

tại

x = 1

Câu 96:

Tìm giới hạn của hàm số sau tại điểm cho trước

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{2} - 3 x + 2}{x ^{2} - 1} - \frac{x}{2} k hi x > 1 k hi x \leq 1

, tại

x = 1

---------------- HẾT ----------------

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Xuân Phước 2025-2026 — Mã đề: 3741 • Nguồn: dethichuan.com

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	91	92	93	94	95	96
Đáp án	—	—	—	—	—	—

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT TỪNG CÂU

Câu 1 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 2 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 3 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 4 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 5 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 6 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 7 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 8 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 9 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 10 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 11 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 12 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 13 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 14 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 15 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 16 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 17 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 18 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 19 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 20 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 21 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 22 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 23 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 24 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 25 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 26 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 27 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 28 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 29 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 30 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 31 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 32 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 33 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 34 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 35 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 36 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 37 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 38 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 39 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 40 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 41 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 42 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 43 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 44 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 45 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 46 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 47 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 48 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 49 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 50 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 51 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 52 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 53 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 54 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 55 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 56 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 57 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 58 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 59 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 60 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 61 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 62 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 63 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 64 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 65 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 66 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 67 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 68 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 69 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 70 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 71 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 72 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 73 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 74 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 75 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 76 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 77 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 78 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 79 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 80 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 81 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 82 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 83 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 84 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 85 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 86 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 87 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 88 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 89 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 90 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 91 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 92 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 93 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 94 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 95 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 96 (Chọn —):Đáp án đúng là —.