HỒ SƠ ĐỀ THI CHUẨN IN A4 • MÃ ĐỀ #3133

TEMPLATE: DETHICHUAN-A4-V2

DETHICHUAN#3133

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Yên Hòa 2026-2027

Câu 1: Góc có số đo 108° đổi ra radian là

A. Đáp án AB. Đáp án BC. Đáp án CD. Đáp án D

432 CÂUCÓ ĐÁP ÁN

PDF CHUẨN IN A4•Học Kỳ

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Yên Hòa 2026-2027

de-cuong-on-tap-hoc-ky-i-toan-11-thpt-yen-hoa-2026-2027-dethichuan.pdf

Số lượng

432 câu

Thời gian

90 phút

Phụ lục cuối đề

Đáp án & Giải

Bản in được dàn trang theo mẫu chuẩn của dethichuan.com

Số lượng

432 câu

Thời gian

90 phút

Phụ lục

Đáp án & Giải

Đang dàn trang A4 & kết xuất 432 câu hỏi...00:10

TÀI TRỢ MÁY CHỦSPONSORED

💡 Hướng dẫn lưu tệp: Khi hộp thoại bản in A4 mở ra, tại mục Máy in / Destination, chọn Save as PDF (Lưu dưới dạng PDF) để lưu tệp về máy.

HỆ THỐNG ĐỀ THI TRỰC TUYẾN

DETHICHUAN.COM

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 432 câu)

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Yên Hòa 2026-2027

Bài thi / Phân loại: Học Kỳ

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi: 3133

Họ, tên thí sinh:Số báo danh:

Câu 1:

Góc có số đo 108° đổi ra radian là

\frac{3 π}{5}

\frac{π}{10}

\frac{3 π}{2}

\frac{π}{4}

Câu 2:

Biết một số đo của góc

(O x, O y) = \frac{3 π}{2} + 2001 π

. Giá trị tổng quát của góc

(O x, O y)

là

(O x, O y) = \frac{3 π}{2} + k π

(O x, O y) = π + k 2 π

(O x, O y) = \frac{π}{2} + k π

(O x, O y) = \frac{π}{2} + k 2 π

Câu 3:

Góc có số đo

\frac{2 π}{5}

đổi sang độ là

24 0^{\circ}

13 5^{\circ}

7 2^{\circ}

27 0^{\circ}

Câu 4:

Cho

(O x, O y) = 2 2^{\circ} 3 0^{'} + k 36 0^{\circ}

. Với

k

bằng bao nhiêu thì

(O x, O y) = 182 2^{\circ} 3 0^{'}

k \in \emptyset

k = 3

k = - 5

k = 5

Câu 5:

Giá trị

k

để góc

α = \frac{π}{2} + k 2 π

thỏa mãn

10 π < α < 11 π

là

k = 4

k = 6

k = 7

k = 5

Câu 6:

Xét góc lượng giác

(O A; O M) = α

, trong đó

M

là điểm không làm trên các trục tọa độ

O x

và

O y

. Khi đó

M

thuộc góc phần tư nào để

sin α

và

cos α

cùng dấu

I

và

(I I)

I

và

(I I I)

I

và

(I V)

(I I)

và

(I I I)

Câu 7:

Cho

α

là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây đúng?

sin α < 0

cos α > 0

tan α < 0

cot α > 0

Câu 8:

Cho

a = \frac{π}{3} + k 2 π

(k \in Z)

. Để

a \in (19; 27)

thì giá trị của

k

là

k = 2

k = 3

k = 3

k = 4

k = 4

k = 5

k = 5

k = 6

Câu 9:

Cho góc lượng giác

(O A, O B)

có số đo bằng

\frac{π}{5}

. Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác

(O A, O B)

\frac{6 π}{5}

- \frac{11 π}{5}

\frac{9 π}{5}

\frac{31 π}{5}

Câu 10:

Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là

3 0^{\circ}

4 0^{\circ}

5 0^{\circ}

6 0^{\circ}

Câu 11:

Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5 cm (lấy

π = 3, 1416

22054 cm.

22063 cm.

22054 mm.

22044 cm.

Câu 12:

Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia

O u, O v, O x

. Xét các hệ thức sau:
(I).

s đ (O u, O v) = s đ (O u, O x) + s đ (O x, O v) + k 2 π, k \in Z

.
(II).

s đ (O u, O v) = s đ (O x, O v) + s đ (O x, O u) + k 2 π, k \in Z

.
(III).

s đ (O u, O v) = s đ (O v, O x) + s đ (O x, O u) + k 2 π, k \in Z

.
Hệ thức nào là hệ thức Chasles về số đo các góc:

Chỉ (I).

Chỉ (II).

Chỉ (III).

Chỉ (I) và (III).

Câu 13:

Nếu góc lượng giác có

s đ (O x, O z) = - \frac{63 π}{2}

thì hai tia

O x

và

O z

Trùng nhau.

Vuông góc.

Tạo với nhau một góc bằng

\frac{3 π}{4}

Đối nhau.

Câu 14:

Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc

A

thoả mãn

s đ A M = \frac{π}{3} + \frac{k π}{3}, k \in Z

12.

Câu 15:

Xét góc lượng giác

\frac{π}{4}

, trong đó

M

là điểm biểu diễn của góc lượng giác. Khi đó

M

thuộc góc phần tư nào?

II.

III.

IV.

Câu 16:

Giá trị

cot \frac{89 π}{6}

là

3

- 3

\frac{3}{3}

- \frac{3}{3}

Câu 17:

Cho

\frac{π}{2} < a < π

. Kết quả đúng là

sin a > 0

cos a > 0

sin a < 0

cos a < 0

sin a > 0

cos a < 0

sin a < 0

cos a > 0

Câu 18:

Cho

2 π < a < \frac{5 π}{2}

. Kết quả đúng là

tan a > 0

cot a > 0

tan a < 0

cot a < 0

tan a > 0

cot a < 0

tan a < 0

cot a > 0

Câu 19:

Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau

sin (\frac{π}{2} - x) = cos x

sin (\frac{π}{2} + x) = cos x

tan (\frac{π}{2} - x) = cot x

tan (\frac{π}{2} + x) = cot x

Câu 20:

Đơn giản biểu thức

A = cos (\frac{π}{2} - α) + sin (\frac{π}{2} - α) - cos (\frac{π}{2} + α) - sin (\frac{π}{2} + α)

, ta có:

A = 2 sin a

A = 2 cos a

A = sin a - cos a

A = 0

Câu 21:

Trong các giá trị sau,

sin α

có thể nhận giá trị nào?

- 0, 7

\frac{4}{3}

- 2

\frac{5}{2}

Câu 22:

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

sin^{2} α + cos^{2} α = 1

1 + tan^{2} α = \frac{1}{cos ^{2} α} (α \neq = \frac{π}{2} + k π, k \in Z)

1 + cot^{2} α = \frac{1}{sin ^{2} α} (α \neq = k π, k \in Z)

tan α + cot α = 1 (α \neq = \frac{k π}{2}, k \in Z)

Câu 23:

Cho biết

tan α = \frac{1}{2}

. Tính

cot α

cot α = 2

cot α = \frac{1}{4}

cot α = \frac{1}{2}

cot α = 2

Câu 24:

Cho

sin α = \frac{3}{5}

và

\frac{π}{2} < α < π

. Giá trị của

cos α

là:

\frac{4}{5}

- \frac{4}{5}

\pm \frac{4}{5}

\frac{16}{25}

Câu 25:

Cho

tan α = 2

. Giá trị của

A = \frac{3 sin α + cos α}{sin α - cos α}

là:

5

\frac{5}{3}

7

\frac{7}{3}

Câu 26:

Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra?

sin α = 1

và

cos α = 1

sin α = \frac{1}{2}

và

cos α = - \frac{3}{2}

sin α = \frac{1}{2}

và

cos α = - \frac{1}{2}

sin α = 3

và

cos α = 0

Câu 27:

Cho tam giác ABC. Hãy tìm mệnh đề sai

sin \frac{A + C}{2} = cos \frac{B}{2}

cos \frac{A + C}{2} = sin \frac{B}{2}

sin (A + B) = sin C

cos (A + B) = cos C

Câu 28:

Đơn giản biểu thức

A = cos (α - \frac{π}{2}) + sin (α - π)

, ta có

A = cos a + sin a

A = 2 sin a

A = sin a - cos a

A = 0

Câu 29:

Cho

cos α = - \frac{12}{13}

và

\frac{π}{2} < α < π

. Giá trị của

sin α

và

tan α

lần lượt là

- \frac{5}{13}; \frac{2}{3}

\frac{2}{3}; - \frac{5}{12}

- \frac{5}{13}; \frac{5}{12}

\frac{5}{13}; - \frac{5}{12}

Câu 30:

Cho

tan α = - \frac{4}{5}

với

\frac{3 π}{2} < α < 2 π

. Khi đó:

sin α = - \frac{4}{41}

cos α = - \frac{5}{41}

sin α = \frac{4}{41}

cos α = \frac{5}{41}

sin α = - \frac{4}{41}

cos α = \frac{5}{41}

sin α = \frac{4}{41}

cos α = - \frac{5}{41}

Câu 31:

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

cos 2 a = cos^{2} a - sin^{2} a

cos 2 a = cos^{2} a + sin^{2} a

cos 2 a = 2 cos^{2} a - 1

cos 2 a = 1 - 2 sin^{2} a

Câu 32:

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

cos (a - b) = cos a . cos b + sin a . sin b

cos (a + b) = cos a . cos b + sin a . sin b

sin (a - b) = sin a . cos b + cos a . sin b

sin (a + b) = sin a . cos b - cos . sin b

Câu 33:

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

tan (a - b) = \frac{tan a + tan b}{1 - tan a tan b}

tan (a - b) = tan a - tan b

tan (a + b) = \frac{tan a + tan b}{1 - tan a tan b}

tan (a + b) = tan a + tan b

Câu 34:

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

cos a cos b = \frac{1}{2} [cos (a - b) + cos (a + b)]

sin a sin b = \frac{1}{2} [cos (a - b) - cos (a + b)]

sin a cos b = \frac{1}{2} [sin (a - b) + sin (a + b)]

sin a cos b = \frac{1}{2} [sin (a - b) - cos (a + b)]

Câu 35:

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

cos a + cos b = 2 cos \frac{a + b}{2} . cos \frac{a - b}{2}

cos a - cos b = 2 sin \frac{a + b}{2} . sin \frac{a - b}{2}

sin a + sin b = 2 sin \frac{a + b}{2} . cos \frac{a - b}{2}

sin a - sin b = 2 cos \frac{a + b}{2} . sin \frac{a - b}{2}

Câu 36:

Rút gọn biểu thức:

sin (a - 1 7^{\circ}) . cos (a + 1 3^{\circ}) - sin (a + 1 3^{\circ}) . cos (a - 1 7^{\circ})

, ta được:

sin 2 a

cos 2 a

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

Câu 37:

Rút gọn biểu thức:

cos 5 4^{\circ} . cos 4^{\circ} - cos 3 6^{\circ} . cos 8 6^{\circ}

, ta được:

cos 5 0^{\circ}

cos 5 8^{\circ}

sin 5 0^{\circ}

sin 5 8^{\circ}

Câu 38:

Cho hai góc nhọn

a

và

b

với

tan a = \frac{1}{7}

và

tan b = \frac{3}{4}

. Tính

a + b

\frac{π}{3}

\frac{π}{4}

\frac{π}{6}

\frac{2 π}{3}

Câu 39:

Cho

A

B

C

là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.

sin \frac{A + B + 3 C}{2} = cos C

cos (A + B - C) = - cos 2 C

tan \frac{A + B - 2 C}{2} = cot \frac{3 C}{2}

cot \frac{A + B + 2 C}{2} = tan \frac{C}{2}

Câu 40:

Cho

A

B

C

là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.

cos \frac{A + B}{2} = sin \frac{C}{2}

cos (A + B + 2 C) = - cos C

sin (A + C) = - sin B

cos (A + B) = - cos C

Câu 41:

Cho

sin a = \frac{3}{5}

;

cos a < 0

;

cos b = \frac{3}{4}

;

sin b > 0

. Giá trị

sin (a - b)

bằng:

- \frac{1}{5} (7 + \frac{9}{4})

- \frac{1}{5} (7 - \frac{9}{4})

\frac{1}{5} (7 + \frac{9}{4})

\frac{1}{5} (7 - \frac{9}{4})

Câu 42:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?

y = cos (x + \frac{π}{3})

y = ∣ sin x ∣

y = 1 - sin x

y = sin x + cos x

Câu 43:

Chọn phát biểu đúng:

Các hàm số

y = sin x

y = cos x

y = cot x

đều là hàm số chẵn.

Các hàm số

y = sin x

y = cos x

y = cot x

đều là hàm số lẻ.

Các hàm số

y = sin x

y = cot x

y = tan x

đều là hàm số chẵn

Các hàm số

y = sin x

y = cot x

y = tan x

đều là hàm số lẻ.

Câu 44:

Khẳng định nào dưới đây là sai?

Hàm số

y = cos x

là hàm số lẻ.

Hàm số

y = cot x

là hàm số lẻ.

Hàm số

y = sin x

là hàm số lẻ.

Hàm số

y = tan x

là hàm số lẻ.

Câu 45:

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

y = - 2 cos x

y = - 2 sin x

y = 2 sin (- x)

y = sin x - cos x

Câu 46:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số

y = \frac{sin 2 x}{2 cos x - 3}

thì

y = f (x)

là

Hàm số chẵn.

Hàm số lẻ.

Không chẵn không lẻ.

Vừa chẵn vừa lẻ.

Câu 47:

Cho các hàm số:

y = sin 2 x

y = cos x

y = tan x

y = cot x

. Có bao nhiêu hàm số tuần hoàn với chu kỳ

T = π

Câu 48:

Trong các hàm số

y = tan x

;

y = sin 2 x

;

y = sin x

;

y = cot x

, có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất

f (x + k π) = f (x)

\forall x \in R

k \in Z

Câu 49:

Trong bốn hàm số: (1)

y = cos 2 x

, (2)

y = sin x

; (3)

y = tan 2 x

; (4)

y = cot 4 x

có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ

π

Câu 50:

Hàm số

y = sin x

đồng biến trên mỗi khoảng nào dưới đây.

(- \frac{π}{2} + k 2 π; \frac{π}{2} + k 2 π)

k \in Z

(\frac{π}{2} + k 2 π; \frac{3 π}{2} + k 2 π)

k \in Z

(- π + k 2 π; k 2 π)

k \in Z

(k 2 π; π + k 2 π)

k \in Z

Câu 51:

Khẳng định nào sau đây sai?

y = tan x

nghịch biến trong

(0; \frac{π}{2})

y = cos x

đồng biến trong

(- \frac{π}{2}; 0)

y = sin x

đồng biến trong

(- \frac{π}{2}; 0)

y = cot x

nghịch biến trong

(0; \frac{π}{2})

Câu 52:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Hàm số

y = cot x

đồng biến trên khoảng

(0; π)

Hàm số

y = sin x

nghịch biến trên khoảng

(π; 2 π)

Hàm số

y = cos x

nghịch biến trên khoảng

(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})

Hàm số

y = sin x

đồng biến trên khoảng

(\frac{3 π}{2}; \frac{5 π}{2})

Câu 53:

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Hàm số

y = tan x

tuần hoàn với chu kì

2 π

Hàm số

y = cos x

tuần hoàn với chu kì

π

Hàm số

y = sin x

đồng biến trên khoảng

(0; \frac{π}{2})

Hàm số

y = cot x

nghịch biến trên

R

Câu 54:

Với

x \in (0; \frac{π}{4})

, mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cả hai hàm số

y = - sin 2 x

và

y = - 1 + cos 2 x

đều nghịch biến.

Cả hai hàm số

y = - sin 2 x

và

y = - 1 + cos 2 x

đều đồng biến.

Hàm số

y = - sin 2 x

nghịch biến, hàm số

y = - 1 + cos 2 x

đồng biến.

Hàm số

y = - sin 2 x

đồng biến, hàm số

y = - 1 + cos 2 x

nghịch biến.

Câu 55:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng

(0; \frac{π}{2})

y = sin x

y = cos x

y = tan x

y = - cot x

Câu 56:

Hàm số nào đồng biến trên khoảng

(- \frac{π}{3}; \frac{π}{6})

y = cos x

y = cot 2 x

y = sin x

y = cos 2 x

Câu 57:

Bảng biến thiên của hàm số

y = f (x) = cos 2 x

trên đoạn

[- \frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}]

là:

Bảng biến thiên: hàng

x

- \frac{π}{2}

0

\frac{π}{2}

π

\frac{3 π}{2}

; hàng

y

- 1

tăng lên

1

, giảm xuống

- 1

, tăng lên

1

, giảm xuống

- 1

Bảng biến thiên: hàng

x

- \frac{π}{2}

0

\frac{π}{2}

π

\frac{3 π}{2}

; hàng

y

1

giảm xuống

- 1

, tăng lên

1

, giảm xuống

- 1

, tăng lên

1

Bảng biến thiên: hàng

x

- \frac{π}{2}

0

\frac{π}{2}

π

\frac{3 π}{2}

; hàng

y

- 2

tăng lên

2

, giảm xuống

- 2

, tăng lên

2

, giảm xuống

- 2

Bảng biến thiên: hàng

x

- \frac{π}{2}

0

\frac{π}{2}

π

\frac{3 π}{2}

; hàng

y

2

giảm xuống

- 2

, tăng lên

2

, giảm xuống

- 2

, tăng lên

2

Câu 58:

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Hình từ đề gốc

y = cos x + 1

y = 2 - sin x

y = 2 cos x

y = cos^{2} x + 1

Câu 59:

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Hình từ đề gốc

y = 1 + sin 2 x

y = cos x

y = - sin x

y = - cos x

Câu 60:

Tập xác định của hàm số

y = 2 sin x

là

[0; 2]

[- 1; 1]

R

[- 2; 2]

Câu 61:

Tìm tập xác định

D

của hàm số

y = cot x + sin 5 x + cos x

D = R ∖ {\frac{π}{2} + k π, k \in Z}

D = R ∖ {\frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z}

D = R ∖ {k π, k \in Z}

D = R ∖ {k 2 π, k \in Z}

Câu 62:

Chọn khẳng định sai?

Tập xác định của hàm số

y = cot x

là

R ∖ {\frac{π}{2} + k π, k \in Z}

Tập xác định của hàm số

y = sin x

là

R

Tập xác định của hàm số

y = cos x

là

R

Tập xác định của hàm số

y = tan x

là

R ∖ {\frac{π}{2} + k π, k \in Z}

Câu 63:

Tập xác định của hàm số

y = cot x

là:

R ∖ {k 2 π, k \in Z}

R ∖ {\frac{π}{2} + k π, k \in Z}

R ∖ {k π, k \in Z}

R ∖ {\frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z}

Câu 64:

Tập xác định của hàm số

y = - tan x

là:

D = R ∖ {\frac{π}{2} + k π, k \in Z}

D = R ∖ {k π, k \in Z}

D = R ∖ {k 2 π, k \in Z}

D = R ∖ {\frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z}

Câu 65:

Tập

D = R ∖ {\frac{k π}{2} k \in Z}

là tập xác định của hàm số nào sau đây?

y = cot x

y = cot 2 x

y = tan x

y = tan 2 x

Câu 66:

Hàm số

y = \frac{2 sin x + 1}{1 - cos x}

xác định khi

x \neq = \frac{π}{2} + k 2 π

x \neq = k π

x \neq = k 2 π

x \neq = \frac{π}{2} + k π

Câu 67:

Tìm điều kiện xác định của hàm số

y = \frac{1 - 3 cos x}{sin x}

x \neq = k 2 π

x \neq = \frac{k π}{2}

x \neq = \frac{π}{2} + k π

x \neq = k π

Câu 68:

Tập xác định của hàm số

y = \frac{sin x + 1}{sin x - 2}

là

(- 2; + \infty)

(2; + \infty)

R ∖ {2}

R

Câu 69:

Tập xác định của hàm số

y = \frac{1 - cos x}{sin x - 1}

là:

R ∖ {\frac{π}{2} + k π}

R ∖ {k π}

R ∖ {k 2 π}

R ∖ {\frac{π}{2} + k 2 π}

Câu 70:

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = 2 sin x + 1

là

- 1

1

- \frac{1}{2}

3

Câu 71:

Tập giá trị của hàm số

y = sin 2 x

là:

[- 2; 2]

[0; 2]

[- 1; 1]

[0; 1]

Câu 72:

Gọi

M

m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = 2 - sin x

. Khẳng định nào sau đây đúng?

M = 1; m = - 1

M = 2; m = 1

M = 3; m = 0

M = 3; m = 1

Câu 73:

Gọi

m

là giá trị lớn nhất của hàm số

y = 3 + 2 sin 2 x

trên đoạn

[\frac{π}{6}; \frac{π}{2}]

. Giá trị

m

thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

3 < m < 6

m^{2} = 16

4 < m < 5

m = 3 + 3

Câu 74:

Khi

x

thay đổi trong khoảng

(\frac{5 π}{4}; \frac{7 π}{4})

thì

y = sin x

lấy mọi giá trị thuộc

[- 1; - \frac{2}{2})

[- \frac{2}{2}; 0]

[- 1; 1]

[\frac{2}{2}; 1]

Câu 75:

Phương trình

sin x = \frac{3}{2}

có nghiệm là:

x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π

x = \frac{π}{3} + k π

⎩ ⎨ ⎧ x = \frac{π}{6} + k π x = \frac{5 π}{6} + k π

⎩ ⎨ ⎧ x = \frac{π}{3} + k 2 π x = \frac{2 π}{3} + k 2 π

Câu 76:

Tập nghiệm của phương trình

sin x = sin 3 0^{\circ}

là

S = {3 0^{\circ} + k 2 π ∣ k \in Z} \cup {15 0^{\circ} + k 2 π ∣ k \in Z}

S = {\pm 3 0^{\circ} + k 2 π ∣ k \in Z}

S = {\pm 3 0^{\circ} + k 36 0^{\circ} ∣ k \in Z}

S = {3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} ∣ k \in Z} \cup {15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} ∣ k \in Z}

Câu 77:

Nghiệm của phương trình

cos x = - 1

là:

x = \frac{π}{2} + k π

k \in Z

x = k 2 π

k \in Z

x = π + k 2 π

k \in Z

x = k π

k \in Z

Câu 78:

Phương trình lượng giác:

2 cos x + 2 = 0

có nghiệm là

⎩ ⎨ ⎧ x = \frac{π}{4} + k 2 π x = - \frac{π}{4} + k 2 π

⎩ ⎨ ⎧ x = \frac{3 π}{4} + k 2 π x = - \frac{3 π}{4} + k 2 π

⎩ ⎨ ⎧ x = \frac{π}{4} + k 2 π x = \frac{3 π}{4} + k 2 π

⎩ ⎨ ⎧ x = \frac{7 π}{4} + k 2 π x = - \frac{7 π}{4} + k 2 π

Câu 79:

Phương trình

tan x = 3

có tập nghiệm là

{\frac{π}{3} + k 2 π, k \in Z}

\emptyset

{\frac{π}{3} + k π, k \in Z}

{\frac{π}{6} + k π, k \in Z}

Câu 80:

Nghiệm của phương trình

tan 3 x = tan x

là

x = \frac{k π}{2}

k \in Z

x = k π

k \in Z

x = k 2 π

k \in Z

x = \frac{k π}{6}

k \in Z

Câu 81:

Giải phương trình:

tan^{2} x = 3

có nghiệm là:

x = \frac{π}{3} + k π

x = - \frac{π}{3} + k π

x = \pm \frac{π}{3} + k π

vô nghiệm.

Câu 82:

Nghiệm của phương trình

3 + 3 tan x = 0

là:

x = - \frac{π}{6} + k π

x = \frac{π}{2} + k π

x = \frac{π}{3} + k π

x = \frac{π}{2} + k 2 π

Câu 83:

Giải phương trình

3 tan 2 x - 3 = 0

x = \frac{π}{6} + k π

(k \in Z)

x = \frac{π}{3} + k \frac{π}{2}

(k \in Z)

x = \frac{π}{3} + k π

(k \in Z)

x = \frac{π}{6} + k \frac{π}{2}

(k \in Z)

Câu 84:

Các góc có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác:

112 7^{\circ}, - 31 3^{\circ}

112 7^{\circ}, - 674

\frac{61 π}{5}, - \frac{19 π}{5}

\frac{61 π}{5}, - \frac{23 π}{4}

Câu 85:

Cho biết

sin α = \frac{3}{5}, cos α = - \frac{4}{5}

. Và các biểu thức:

A = sin (\frac{π}{2} - α) + sin (π + α)

;

B = cos (π - α) + cot (\frac{π}{2} - α)

. Khi đó

A = cos α - sin α

B = cos α + tan α

A + B = \frac{27}{20}

A - B = - \frac{29}{20}

Câu 86:

Tính được các giá trị lượng giác còn lại của góc

x

, biết:

sin x = - \frac{3}{5}

với

π < x < \frac{3 π}{2}

. Khi đó:

cos x > 0

cos x = - \frac{4}{5}

tan x = \frac{3}{4}

cot x = \frac{4}{3}

Câu 87:

Cho

0 < α < \frac{π}{2}

. Ta có

sin α . cos α < 0

tan (\frac{3 π}{2} - α) . sin α < 0

tan (α - 3 π) . cot (α + 3 π) = 1

cos 3 α < 0

Câu 88:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

cos (a - b) = sin a . sin b + cos a . cos b

cos (a + b) = sin a . sin b - cos a . cos b

sin (a - b) = sin a . cos b - cos a . sin b

sin (a + b) = sin a . cos b + cos a . sin b

Câu 89:

Cho hàm số

f (x) = cos x

và

g (x) = sin x

Hàm số

g (x)

là hàm số chẵn.

Trong khoảng

(0; 2 π)

đồ thị hai hàm số

y = f (x)

và

y = g (x)

cắt nhau tại hai điểm.

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = f (x) + g (x)

bằng

2

Hàm số

y = f (x) + g (x)

đạt giá trị nhỏ nhất khi

x = - \frac{3 π}{4} + k 2 π (k \in Z)

Câu 90:

Cho hàm số

y = cos x

có đồ thị như hình vẽ.

[Hình cần kiểm tra lại: p13_f1]

Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Hàm số trên là hàm số chẵn.

Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \frac{3 π}{2}; - π)

Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng

(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})

là

0

Phương trình

3 cos x - 2 = 0

có 4 nghiệm phân biệt trên khoảng

(- 2 π; 2 π)

Câu 91:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Phương trình

3 + 2 sin x = 0

có nghiệm là

x = - \frac{π}{3} + k 2 π; x = - \frac{4 π}{3} + k 2 π, k \in Z

Phương trình

sin 3 x = sin x

có các nghiệm là

x = k π; x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in Z

Phương trình

tan (3 x - 1 5^{0}) = 3

có các nghiệm là

x = 2 5^{0} + k 36 0^{0}, k \in Z

Phương trình

cos 2 x = 1

có nghiệm là

x = \frac{π}{2} + k π, k \in Z

Câu 92:

Cho phương trình

sin (2 x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

.

Xét tính đúng sai các mệnh đề sau

Phương trình đã cho tương đương với phương trình

sin (2 x + \frac{π}{3}) = sin \frac{π}{6}

Công thức nghiệm của phương trình đã cho là

2 x + \frac{π}{3} = \pm \frac{π}{6} + k 2 π, k \in Z

Tập nghiệm của phương trình đã cho là

{- \frac{π}{12} + k π; \frac{π}{4} + k π, k \in Z}

Số nghiệm của phương trình đã cho trên

[- 2 π; 5 π]

là 7.

Câu 93:

Một con tàu vũ trụ được phóng lên từ mũi Ca-na-vơ-ran (Canaveral) ở Mỹ. Nó chuyển động theo một quỹ đạo được mô tả trên một bản đồ phẳng (quanh đường xích đạo) của mặt đất như hình vẽ; điểm

M

mô tả cho con tàu, đường thẳng

Δ

mô tả cho đường xích đạo. Khoảng cách

h

(kilômét) từ

M

đến

Δ

được tính theo công thức

h = ∣ d ∣

, trong đó

d = 4000 cos [\frac{π}{45} (t - 10)]

, với

t

(phút) là thời gian trôi qua kể từ khi con tàu đi vào quỹ đạo,

d > 0

nếu

M

ở phía trên

Δ

d < 0

nếu

M

ở phía dưới

Δ

Giả thiết rằng con tàu đi vào quỹ đạo ngay từ khi phóng lên tại mũi Ca-na-vo-ran (tức là ứng với

t = 0

). Khoảng cách từ điểm

C

đến đường thẳng

Δ

, trong đó

C

là điểm trên bản đồ biểu diễn cho mũi Ca-na-vo-ran là

\approx 3064, 178 (k m)

Thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo mà con tàu di chuyển trên đường thẳng

Δ

là 32 phút.

Thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo để có

d = 2000 k m

là 25 phút.

Trong khoảng thời gian từ khi bắt đầu đến 50 phút có 2 thời thời điểm con tàu đi vào quỹ đạo và cách đường thẳng

Δ

là

2000 (k m)

Câu 94:

Cho góc

α

thỏa mãn

cos α = - \frac{1}{2}

. Giá trị của

cos 2 α

bằng bao nhiêu?

Câu 95:

Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

f (x) = 3 - \frac{1}{5} sin^{2} x cos^{2} x

Câu 96:

Tập giá trị của hàm số

y = cos 2 x

là

[a; b]

. Tổng

T = a + 2 b

bằng……….

Câu 97:

Hàm số

y = sin 3 x

có chu kỳ tuần hoàn là

T = \frac{a}{b} π

với

a, b \in Z

và

\frac{a}{b}

là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức

a^{2} - b^{2}

bằng…..

Câu 98:

Số nghiệm của phương trình

2 cos (x + \frac{π}{3}) = 1

trên đoạn

[0; 2 π]

là bao nhiêu?

Câu 99:

Bánh xe của người đi xe đạp quay được 10 vòng trong 5 giây. Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 2 phút (đơn vị tính bằng mét và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, lấy

π = 3, 14

), biết rằng đường kính của bánh xe đạp là

0, 7 m

Câu 100:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình

cos^{2} 2 x = m + 1

có nghiệm.

Câu 101:

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình

m cos x - m^{2} - 8 = 2 cos x - 6 m

có nghiệm.

Câu 102:

Tổng các nghiệm của phương trình

2 sin (x + 4 0^{\circ}) = 3

trên khoảng

(- 18 0^{\circ}; 18 0^{\circ})

là……..

Câu 103:

Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại, với:
a)

cos a = \frac{4}{5}, 27 0^{0} < a < 36 0^{0}

cos α = \frac{2}{5}, - \frac{π}{2} < α < 0

sin a = \frac{5}{13}, \frac{π}{2} < a < π

sin α = - \frac{1}{3}, 18 0^{0} < α < 27 0^{0}

tan a = 3, π < a < \frac{3 π}{2}

tan α = - 2, \frac{π}{2} < α < π

cot 1 5^{0} = 2 + 3

cot α = 3, π < α < \frac{3 π}{2}

Câu 104:

Cho

sin α = \frac{3}{5}

và

9 0^{0} < α < 18 0^{0}

. Tính giá trị của biểu thức

E = \frac{cot α - 2 tan α}{tan α + 3 cot α}

Câu 105:

Cho biết một GTLG, tính giá trị của biểu thức, với:
a)

B = \frac{8 tan ^{2} a + 3 cot a - 1}{tan a + cot a}

khi

sin a = \frac{1}{3}, 9 0^{0} < a < 18 0^{0}

C = \frac{sin ^{2} a + 2 sin a . cos a - 2 cos ^{2} a}{2 sin ^{2} a - 3 sin a . cos a + 4 cos ^{2} a}

khi

cot a = - 3

Câu 106:

Đơn giản biểu thức

A = (1 - sin^{2} x) . cot^{2} x + (1 - cot^{2} x)

Câu 107:

Chứng minh biểu thức

D = cos^{2} x . cot^{2} x + 3 cos^{2} x - cot^{2} x + 2 sin^{2} x

không phụ thuộc

x

Câu 108:

Đơn giản biểu thức

A = \frac{2 cos ^{2} x - 1}{sin x + cos x}

Câu 109:

Tính giá trị của biểu thức

M = cos (- 5 3^{\circ}) . sin (- 33 7^{\circ}) + sin 30 7^{\circ} . sin 11 3^{\circ}

Câu 110:

Cho

sin a + cos a = \frac{5}{4}

. Tính giá trị các biểu thức sau:
a)

A = sin a . cos a

B = sin a - cos a

C = sin^{3} a - cos^{3} a

Câu 111:

Cho

tan a - cot a = 3

. Tính giá trị các biểu thức sau:
a)

A = tan^{2} a + cot^{2} a

B = tan a + cot a

C = tan^{4} a - cot^{4} a

Câu 112:

Rút gọn các biểu thức sau:
a)

B = cos (π - x) + sin (x - \frac{3 π}{2}) - tan (\frac{π}{2} + x) cot (\frac{3 π}{2} - x)

C = \frac{sin ( - 4 , 8 π ) . sin ( - 5 , 7 π )}{cot ( - 5 , 2 π )} + \frac{cos ( - 6 , 7 π ) . cos ( - 5 , 8 π )}{tan ( - 6 , 2 π )}

Câu 113:

Tính giá trị các biểu thức sau:
a)

A = \frac{sin ( - 32 8 ^{0} ) . sin 95 8 ^{0}}{cot 57 2 ^{0}} - \frac{cos ( - 50 8 ^{0} ) . cos ( - 102 2 ^{0} )}{tan ( - 21 2 ^{0} )}

A = \frac{cos ( - 28 8 ^{\circ} ) . cot 7 2 ^{\circ}}{tan ( - 16 2 ^{\circ} ) . sin 10 8 ^{\circ}} - tan 1 8^{\circ}

A = sin 16 0^{0} . cos 11 0^{0} + sin 25 0^{0} . cos 34 0^{0} + t g 11 0^{0} . t g 34 0^{0}

Câu 114:

CMR biểu thức

A = cos^{2} x + cos^{2} (\frac{π}{3} + x) + cos^{2} (\frac{π}{3} - x)

không phụ thuộc

x

Câu 115:

Chứng minh các đẳng thức sau:
a)

tan a . tan b = \frac{tan a + tan b}{cot a + cot b}

\frac{sin a}{sin a - cos a} - \frac{cos a}{cos a - sin a} = \frac{1 + cot ^{2} a}{1 - cot ^{2} a}

1 - \frac{sin ^{2} a}{1 + cot a} - \frac{cos ^{2} a}{1 + tan a} = sin a . cos a

\frac{sin ^{2} a}{sin a - cos a} - \frac{sin a + cos a}{tan ^{2} a - 1} = sin a + cos a

Câu 116:

Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết:
a)

tan (α + \frac{π}{3})

khi

sin α = \frac{3}{5}, \frac{π}{2} < α < π

cos (\frac{π}{3} - α)

khi

sin α = - \frac{12}{13}, \frac{3 π}{2} < α < 2 π

Câu 117:

Rút gọn biểu thức:
a.

A = cos (12 0^{\circ} - x) + cos (12 0^{\circ} + x) - cos x

.
b.

B = \frac{sin x + sin 2 x + sin 3 x}{cos x + cos 2 x + cos 3 x}

Câu 118:

Tính giá trị của các biểu thức lượng giác sau:
a)

A = sin^{2} 2 0^{o} + sin^{2} 10 0^{o} + sin^{2} 14 0^{o}

B = cos^{2} 1 0^{o} + cos 11 0^{o} + cos^{2} 13 0^{o}

Câu 119:

Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết:
a)

cos 2 α, sin 2 α, tan 2 α

khi

cos α = - \frac{5}{13}, π < α < \frac{3 π}{2}

cos 2 α, sin 2 α, tan 2 α

khi

tan α = 2

Câu 120:

Tính giá trị của biểu thức sau:
a)

A = cos 2 0^{o} . cos 4 0^{o} . cos 6 0^{o} . cos 8 0^{o}

B = sin 1 0^{o} . sin 5 0^{o} . sin 7 0^{o}

Câu 121:

Rút gọn biểu thức
1)

A = \frac{1 + cos x}{1 - cos x} . t g^{2} (\frac{x}{2}) - cos^{2} x

B = \frac{sin 3 x . cos 5 x - sin 5 x . cos 3 x}{cos x}

C = \frac{2}{sin 4 x} - cot g 2 x

D = \frac{sin ^{2} 2 x - 4 sin ^{2} x}{sin ^{2} 2 x + 4 sin ^{2} x - 4}

E = \frac{cot g \frac{a}{2} + t g \frac{a}{2}}{cot g \frac{a}{2} - t g \frac{a}{2}}

H = \frac{2 cos ^{2} a - 1}{2 t g ( \frac{π}{4} - a ) . sin ^{2} ( \frac{π}{4} + a )}

Câu 122:

Chứng minh đẳng thức
1)

4. cos^{4} x - 2 cos 2 x - \frac{1}{2} cos 4 x = \frac{3}{2}

cos^{3} x . sin x - sin^{3} x . cos x = \frac{sin 4 x}{4}

sin^{4} x + cos^{4} x = \frac{1}{4} . cos 4 x + \frac{3}{4}

\frac{1 + sin x}{cos x} = cot g (\frac{π}{4} - \frac{x}{2})

Câu 123:

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau

a)

y = 2 cos 3 x

y = x + sin x

y = x . cot x + cos x

y = x^{2} + tan ∣ x ∣

Câu 124:

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau

a)

y = 2 x sin x

. b)

y = cos x + sin 2 x

.

c)

y = \frac{cos 2 x}{x}

. d)

y = tan^{7} 2 x . sin 5 x

Câu 125:

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của các hàm số sau:

a)

y = 1 - sin 5 x

. b)

y = cos^{2} x - 1

Câu 126:

Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau

a)

y = sin x

trên

(- \frac{π}{4}; \frac{π}{3})

y = cos x

trên

(\frac{π}{3}; \frac{3 π}{2})

y = cot (x - \frac{π}{6})

trên

(- \frac{3 π}{4}; - \frac{π}{2})

y = tan (x + \frac{π}{3})

trên

(- \frac{π}{4}; \frac{π}{2})

Câu 127:

Tìm tập xác định của các hàm số sau?

a)

y = cos x + sin x

y = \frac{1 + tan x}{sin x}

y = cot (\frac{π}{2} + x)

y = tan (x + \frac{π}{4})

Câu 128:

Giải các phương trình sau:

a)

sin (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) = - \frac{3}{4}

sin (3 x - 3 0^{\circ}) = sin 4 5^{\circ}

sin (3 x - \frac{3 π}{4}) = sin (\frac{π}{6} - x)

sin (4 x - \frac{π}{3}) = 0

cos (- x + \frac{π}{3}) = 1

cos (5 x - \frac{π}{3}) = sin (\frac{7 π}{4} - 2 x)

cos (2 x + 2 5^{\circ}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{6} - 2 x) = - \frac{1}{4}

Câu 129:

Giải các phương trình sau:

a)

tan (2 x - 1) = tan (- x + \frac{π}{3})

tan (3 x - 1 0^{\circ}) = 3

3 tan (3 x + \frac{π}{6}) = - 1

cot (2 x - \frac{π}{3}) = 1

2 cot (3 x) = 3

cot (x + \frac{π}{3}) = cot (- 2 x + \frac{π}{6})

Câu 130:

Cho dãy số

u_{n}

, biết

u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}

. Viết năm số hàng đầu của dãy số.

u_{1} = 1, u_{2} = \frac{3}{4}, u_{3} = \frac{7}{5}, u_{4} = \frac{3}{2}, u_{5} = \frac{11}{7}

u_{1} = 1, u_{2} = \frac{5}{4}, u_{3} = \frac{7}{5}, u_{4} = \frac{3}{2}, u_{5} = \frac{11}{7}

u_{1} = 1, u_{2} = \frac{5}{4}, u_{3} = \frac{8}{5}, u_{4} = \frac{3}{2}, u_{5} = \frac{11}{7}

u_{1} = 1, u_{2} = \frac{5}{4}, u_{3} = \frac{7}{5}, u_{4} = \frac{7}{2}, u_{5} = \frac{11}{3}

Câu 131:

Cho dãy số

u_{n}

, biết

u_{n} = \frac{n}{3 ^{n} - 1}

. Ba số hàng đầu tiên của dãy số đó là

\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}

\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{3}{26}

\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{16}

\frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}

Câu 132:

Cho dãy số

u_{n}

, biết

u_{n} = \frac{n + 1}{2 n + 1}

. Số

\frac{8}{15}

là số hạng thứ máy của dãy số? (Ghi chú: chữ "thứ máy" trong bản gốc có vẻ là lỗi đánh máy của "thứ mấy" — giữ nguyên theo nguồn.)

Câu 133:

Cho dãy số

u_{n}

, biết

u_{n} = \frac{2 n + 5}{5 n - 4}

. Số

\frac{7}{12}

là số hạng thứ máy của dãy số? (Ghi chú: chữ "thứ máy" trong bản gốc có vẻ là lỗi đánh máy của "thứ mấy" — giữ nguyên theo nguồn.)

10.

Câu 134:

Cho dãy số

(u_{n})

với

u_{n} = \frac{n + 1}{n}

. Tính

u_{5}

\frac{6}{5}

\frac{5}{6}

Câu 135:

Cho dãy số

u_{n}

với

u_{n} = \frac{n ^{2} + 3 n + 7}{n + 1}

. Hỏi dãy số trên có bao nhiêu số hàng nhận giá trị nguyên.

Không có.

Câu 136:

Cho dãy số

(u_{n})

biết

u_{n} = \frac{n + 5}{n + 2}

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dãy số tăng

Dãy số giảm

Dãy số không tăng, không giảm

Có số hạng

u_{n + 1} = \frac{n + 5}{n + 2} + 1

Câu 137:

Trong các dãy số

(u_{n})

cho bởi số hạng tổng quát

u_{n}

sau, dãy số nào tăng?

u_{n} = \frac{n}{2 ^{n}}

u_{n} = \frac{n}{2 n ^{2} + 1}

u_{n} = \frac{n ^{2} + 1}{3 n + 2}

u_{n} = (- 2)^{n} n^{2} - 1

Câu 138:

Cho dãy số

(u_{n})

biết

u_{n} = 5 n + 2

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dãy số tăng

Dãy số giảm

Dãy số không tăng, không giảm

Cả A, B, C đều sai

Câu 139:

Cho dãy số

(u_{n})

biết

u_{n} = \frac{1}{3 n + 2}

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dãy số tăng

Dãy số giảm

Dãy số không tăng, không giảm

Cả A, B, C đều đúng

Câu 140:

Cho dãy số

(u_{n})

biết

u_{n} = \frac{- 1}{2 n + 3}

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dãy số bị chặn.

Dãy số bị chặn trên.

Dãy số bị chặn dưới.

Không bị chặn

Câu 141:

Cho dãy số

(u_{n})

biết

u_{n} = \frac{4 n + 5}{n + 1}

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dãy số bị chặn.

Dãy số bị chặn trên.

Dãy số bị chặn dưới.

Không bị chặn

Câu 142:

Cho dãy số

(u_{n})

biết

u_{n} = \frac{n ^{3}}{n ^{2} + 1}

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dãy số bị chặn.

Dãy số bị chặn trên.

Dãy số bị chặn dưới.

Không bị chặn

Câu 143:

Trong các dãy số sau dãy số nào bị chặn?

Dãy

(a_{n})

, với

a_{n} = n^{3} + n, \forall n \in N^{*}

Dãy

(b_{n})

, với

b_{n} = n^{2} + \frac{1}{2 n}, \forall n \in N^{*}

Dãy

(c_{n})

, với

c_{n} = (- 2)^{n} + 3, \forall n \in N^{*}

Dãy

(d_{n})

, với

d_{n} = \frac{3 n}{n ^{3} + 2}, \forall n \in N^{*}

Câu 144:

Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?

(u_{n}) : {u_{1} = 1 u_{n + 1} = u_{n} + 2, \forall n \geq 1

(u_{n}) : {u_{1} = 3 u_{n + 1} = 2 u_{n} + 1, \forall n \geq 1

(u_{n}) : 1; 3; 6; 10; 15; \dots

(u_{n}) : - 1; 1; - 1; 1; - 1; \dots

Câu 145:

Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?
a) Dãy số

(u_{n})

với

u_{n} = 4 n

. b) Dãy số

(v_{n})

với

v_{n} = 2 n^{2} + 1

.
b) Dãy số

(w_{n})

với

w_{n} = \frac{n}{3} - 7

. d) Dãy số

(t_{n})

với

t_{n} = 5 - 5 n

. (Ghi chú: bản gốc lặp nhãn "b)" hai lần — giữ nguyên theo nguồn.)

Câu 146:

Xác định

a

để 3 số

1 + 2 a; 2 a^{2} - 1; - 2 a

theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?

Không có giá trị nào của

a

a = \pm \frac{3}{4}

a = \pm 3

a = \pm \frac{3}{2}

Câu 147:

Các dãy số có số hạng tổng quát

u_{n}

. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

u_{n} = 2 n + 5

49, 43, 37, 31, 25.

u_{n} = 1 + 3^{n}

u_{n} = (n + 3)^{2} - n^{2}

Câu 148:

Biết bốn số 5;

x

; 15;

y

theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức

3 x + 2 y

bằng.

50.

70.

30.

80.

Câu 149:

Cho cấp số cộng

(u_{n})

với

u_{1} = 7

công sai

d = 2

. Giá trị

u_{2}

bằng

14.

\frac{7}{2}

Câu 150:

Cho một cấp số cộng

(u_{n})

có

u_{1} = \frac{1}{3}

u_{8} = 26

. Tìm công sai

d

d = \frac{11}{3}

d = \frac{10}{3}

d = \frac{3}{10}

d = \frac{3}{11}

Câu 151:

Cho dãy số

(u_{n})

là một cấp số cộng có

u_{1} = 3

và công sai

d = 4

. Biết tổng

n

số hạng đầu của dãy số

(u_{n})

là

S_{n} = 253

. Tìm

n

11.

12.

10.

Câu 152:

Cho dãy số vô hạn

{u_{n}}

là cấp số cộng có công sai

d

, số hạng đầu

u_{1}

. Hãy chọn khẳng định sai?

u_{5} = \frac{u _{1} + u _{9}}{2}

u_{n} = u_{n - 1} + d

n \geq 2

S_{12} = \frac{n}{2} (2 u_{1} + 11 d)

u_{n} = u_{1} + (n - 1) . d

\forall n \in N^{*}

Câu 153:

Cho một cấp số cộng

(u_{n})

có

u_{1} = 5

và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức của số hạng tổng quát

u_{n}

u_{n} = 1 + 4 n

u_{n} = 5 n

u_{n} = 3 + 2 n

u_{n} = 2 + 3 n

Câu 154:

Cho cấp số cộng

(u_{n})

có

u_{4} = - 12

u_{14} = 18

. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

S_{16} = - 24

S_{16} = 26

S_{16} = - 25

S_{16} = 24

Câu 155:

Viết ba số xen giữa 2 và 22 để ta được một cấp số cộng có 5 số hạng?

6, 12, 18.

8, 13, 18.

7, 12, 17.

6, 10, 14.

Câu 156:

Một đồng hồ đánh giờ, khi kim giờ chỉ số

n

(từ 1 đến 12) thì đồng hồ đánh đúng

n

tiếng. Hỏi trong một ngày (24 giờ) đồng hồ đánh được bao nhiêu tiếng?

156.

152.

148.

160.

Câu 157:

Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 01 tháng 5 năm 2018. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018. Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018)?

4095000 đồng.

89000 đồng.

4005000 đồng.

3960000 đồng.

Câu 158:

Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là

77.

79.

76.

78.

Câu 159:

Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liên sau nhiều hơn dãy trước 4 ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế?

2250.

1740.

4380.

2190.

Câu 160:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

128; −64; 32; −16; 8; …

2

; 2; 4;

42

; …

5; 6; 7; 8; …

15; 5; 1;

\frac{1}{5}

; …

Câu 161:

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?

2; 4; 8; 16; …

1; −1; 1; −1; …

1^{2}

;

2^{2}

;

3^{2}

;

4^{2}

; …

a

;

a^{3}

;

a^{5}

;

a^{7}

; …

(a \neq = 0)

Câu 162:

Cho cấp số nhân

(u_{n})

với

u_{1} = - 2

và

q = - 5

. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

−2; 10; 50; −250.

−2; 10; −50; 250.

−2; −10; −50; −250.

−2; 10; 50; 250.

Câu 163:

Trong các dãy số

(u_{n})

cho bởi số hạng tổng quát

u_{n}

sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

u_{n} = \frac{1}{3 ^{n - 2}}

u_{n} = \frac{1}{3 ^{n}} - 1

u_{n} = n + \frac{1}{3}

u_{n} = n^{2} - \frac{1}{3}

Câu 164:

Trong các dãy số

(u_{n})

cho bởi số hạng tổng quát

u_{n}

sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

u_{n} = 7 - 3 n

u_{n} = 7 - 3^{n}

u_{n} = \frac{7}{3 n}

u_{n} = 7. 3^{n}

Câu 165:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân.

Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng.

Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng.

Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương.

Câu 166:

Xác định

x

dương để

2 x - 3

;

x

;

2 x + 3

lập thành cấp số nhân.

x = 3

x = 3

x = \pm 3

không có giá trị nào của

x

Câu 167:

Với giá trị

x

nào dưới đây thì các số

- 4; x; - 9

theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?

x = 36

x = - \frac{13}{2}

x = 6

x = - 36

Câu 168:

Tìm

b > 0

để các số

\frac{1}{2}; b; 2

theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

b = - 1

b = 1

b = 2

b = - 2

Câu 169:

Cho cấp số nhân

(a_{n})

có

a_{1} = 3

và

a_{2} = - 6

. Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho.

a_{5} = - 24

a_{5} = 48

a_{5} = - 48

a_{5} = 24

Câu 170:

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là

4.1 0^{5}

mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là

4%

mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

4.1 0^{5} . (0, 05)^{5}

4.1 0^{5} . (1, 4)^{5}

4.1 0^{5} . (1, 04)^{5}

4. (10, 4)^{5}

Câu 171:

Bài toán “Lãi kép”: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất

7%

/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Giả sử trong khoảng thời gian gửi người gửi không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi, hỏi sau 10 năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi mà người gửi nhận được gần với số tiền nào trong các số tiền dưới đây?

196715000 đồng.

196716000 đồng.

183845000 đồng.

183846000 đồng.

Câu 172:

Một người gửi ngân hàng 150 triệu đồng theo thể thức lãi kép, lãi suất

0, 58%

một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền lãi tháng trước đó và tiền gốc của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có 180 triệu đồng?

34 tháng.

32 tháng.

31 tháng.

30 tháng.

Câu 173:

Cho dãy số có số hạng tổng quát

u_{n} = n^{2} - 2025 n + 4050

. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Số hạng thứ 2025 của dãy số là 4050.

Dãy số này là dãy số tăng.

Dãy số này là dãy số giảm.

Dãy số này bị chặn.

Câu 174:

Cho dãy số

(u_{n})

, biết

u_{n} = \frac{n + 1}{3 n}

. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Năm số hạng đầu tiên của dãy số là

u_{1} = \frac{2}{3}; u_{2} = \frac{1}{2}; u_{3} = \frac{4}{9}; u_{4} = \frac{5}{12}; u_{5} = \frac{2}{5}

\frac{33}{101}

là một số hạng của dãy số

(u_{n})

Dãy số

(u_{n})

là một cấp số cộng.

Cho dãy số

(v_{n})

xác định bởi

v_{1} = \frac{1}{3}

và

v_{n + 1} = u_{n} . v_{n}

. Tính tổng:

S = v_{1} + \frac{v _{2}}{2} + \frac{v _{3}}{3} + \dots + \frac{v _{10}}{10} = \frac{29524}{59049}

Câu 175:

Cho các dãy số

(u_{n}) : {u_{1} = 1 u_{n + 1} = 2 u_{n}; (v_{n}) : v_{n} = - 2 n - 21

(u_{n})

là dãy số bị chặn trên.

(v_{n})

là dãy số cấp số nhân với công bội là

- 2

- 121

là số hạng thứ 50 của dãy số

(v_{n})

Ta có

T = \frac{1}{u _{1} - u _{6}} + \frac{1}{u _{2} - u _{7}} + \frac{1}{u _{3} - u _{8}} + ... + \frac{1}{u _{20} - u _{25}} = \frac{1 - 2 ^{20}}{15. 2 ^{19}}

Câu 176:

Cho cấp số nhân

(u_{n})

có công bội nguyên và các số hạng thoả mãn

{u_{4} - u_{2} = 54 u_{5} - u_{3} = 108

Số hạng đầu của cấp số nhân bằng 9.

Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599.

Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân.

Gọi dãy số

(v_{n}) : v_{n} = u_{3 n}

, với

n \in N^{*}

. Khi đó tổng

v_{1} + v_{2} + v_{3} + ... + v_{10} = 12 (4^{10} - 1)

Câu 177:

Do nhu cầu đi lại của gia đình, anh Bình quyết định thực hiện tích góp tiền để mua một chiếc ô tô HONDA CRV trị giá 1,259 tỉ đồng.

Đợt thứ nhất: anh Bình đã tích góp theo nguyên tắc tháng sau tích góp nhiều hơn tháng ngay trước đó số tiền là 2 triệu đồng và cứ như thế đến tháng thứ 10 anh phải góp 21 triệu đồng. Đến hết đợt thứ nhất anh Bình có tất cả 624 triệu đồng.

Đợt thứ hai kế tiếp: do muốn rút ngắn thời gian mua xe thì số tiền còn lại anh tiếp tục tích góp với tháng đầu là 5 triệu đồng và mỗi tháng tiếp theo số tiền gấp đôi tháng kề trước nó. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đợt thứ nhất anh Bình tích luỹ tiền theo dãy số với cấp số cộng có công sai là

d = 2

triệu và

u_{1} = 3

triệu.

Đợt thứ hai anh Bình tích luỹ tiền theo dãy số với cấp số nhân có công bội là

q = 2

triệu và

u_{1} = 5

triệu.

Anh Bình tích luỹ tiền hết đợt thứ nhất trong 25 tháng.

Để đủ tiền mua ô tô thì anh Bình thì anh Bình tích góp ít nhất 31 tháng.

Câu 178:

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng nửa diện tích đáy tháp. Biết diện tích bề mặt đáy tháp là

12288 m^{2}

. Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là:

Câu 179:

Cho cấp số nhân

(u_{n})

với

u_{3} = 5

và công bội

q = 2

. Giá trị của

u_{2}

bằng bao nhiêu?

Câu 180:

Cho bốn số

a, b, c, d

theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai dương. Biết rằng tổng của bốn số hạng bằng 13 và tổng của ba số đầu bằng

\frac{15}{2}

. Tính tổng ba số cuối.

Câu 181:

Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba và cứ như vậy (số ghế hàng sau nghiêu hơn 3 ghế so với số ghế hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư phải thiết kế số hàng ghế ngồi tối thiểu là bao nhiêu?

Câu 182:

Khi kí kết hợp đồng lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:

Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu đồng.

Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu đồng. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu đồng.

Nếu là người được tuyển dụng vào doanh nghiệp trên kí hợp đồng lao động 3 năm và được chọn phương án trả lương cao nhất thì số lương người lao động nhận được là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 183:

Sinh nhật An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bản thân, một món quà với giá 1 triệu 375 nghìn nên quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2024. Sau đó cứ tiếp tục ngày sau hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi An phải dành tối thiểu bao nhiêu ngày để đủ tiền mua món quà tặng bản thân mình?

Câu 184:

Một cầu thang đường lên cổng trời của một điểm giải trí ở công viên tỉnh Lâm Đồng được hàn bằng sắt có hình dáng các bậc thang đều là hình chữ nhật với cùng chiều rộng là

35 c m

và chiều dài của nó theo thứ tự mỗi bậc đều giảm dần đi

7 c m

. Biết rằng bậc đầu tiên của cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài

196 c m

và bậc cuối cùng cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài

56 c m

. Hỏi giá thành làm cầu thang là bao nhiêu? Biết rằng giá thành làm một mét vuông cầu thang đó là 1250000 đồng trên một mét vuông. (Kết quả làm tròn đến hàng triệu đồng).

Câu 185:

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau:

1). Dãy số

(u_{n})

với

u_{n} = 2 n^{3} - 5 n + 1

2). Dãy số

(u_{n})

với

u_{n} = 3^{n} - n

.

3). Dãy số

(u_{n})

với

u_{n} = \frac{n}{n ^{2} + 1}

.

4). Dãy số

(u_{n})

với

u_{n} = \frac{n}{2 ^{n}}

Câu 186:

Xét tính bị chặn của các dãy số sau

a)

u_{n} = \frac{1}{2 n ^{2} - 1}

.

b)

u_{n} = 3. cos \frac{n x}{3}

.

c)

u_{n} = 2 n^{3} + 1

.

d)

u_{n} = \frac{n ^{2} + 2 n}{n ^{2} + n + 1}

.

e)

u_{n} = n + \frac{1}{n}

Câu 187:

Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số:

u_{n} = \frac{2 n - 1}{n + 3}; n \in N^{*}

Câu 188:

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a).

u_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{n ( n + 1 )}

b).

u_{n} = \frac{1}{1 ^{2}} + \frac{1}{2 ^{2}} + \frac{1}{3 ^{2}} + ... + \frac{1}{n ^{2}}

c).

u_{n} = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{2.5} + ... + \frac{1}{( 2 n - 1 ) ( 2 n + 1 )}

d).

u_{n} = \frac{1}{1.4} + \frac{1}{2.5} + ... + \frac{1}{n ( n + 3 )}

Câu 189:

Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng. Tìm số hàng đầu và công sai của cấp số cộng đó:

a). Dãy số

(u_{n})

với

u_{n} = 19 n - 5

b). Dãy số

(u_{n})

với

u_{n} = - 3 n + 1

c). Dãy số

(u_{n})

với

u_{n} = n^{2} + n + 1

d). Dãy số

(u_{n})

với

u_{n} = (- 1)^{n} + 10 n

Câu 190:

Câu 191:

Câu 192:

Câu 193:

Câu 194:

Câu 195:

Câu 196:

Câu 197:

Khi kí kết hợp đồng lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:
Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu đồng.
Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu đồng. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu đồng.
Nếu là người được tuyển dụng vào doanh nghiệp trên kí hợp đồng lao động 3 năm và được chọn phương án trả lương cao nhất thì số lương người lao động nhận được là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 198:

Câu 199:

35 c m

và chiều dài của nó theo thứ tự mỗi bậc đều giảm dần đi

7 c m

. Biết rằng bậc đầu tiên của cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài

196 c m

và bậc cuối cùng cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài

56 c m

Câu 200:

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau:

1). Dãy số

(u_{n})

với

u_{n} = 2 n^{3} - 5 n + 1

.

2). Dãy số

(u_{n})

với

u_{n} = 3^{n} - n

.

3). Dãy số

(u_{n})

với

u_{n} = \frac{n}{n ^{2} + 1}

.

4). Dãy số

(u_{n})

với

u_{n} = \frac{n}{2 ^{n}}

Câu 201:

Câu 58: Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a)

u_{n} = \frac{1}{2 n ^{2} - 1}

.
b)

u_{n} = 3 cos \frac{n x}{3}

.
c)

u_{n} = 2 n^{3} + 1

.
d)

u_{n} = \frac{n ^{2} + 2 n}{n ^{2} + n + 1}

.
e)

u_{n} = n + \frac{1}{n}

Câu 202:

Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số:

u_{n} = \frac{2 n - 1}{n + 3}; n \in N^{*}

Câu 203:

Câu 60: Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a)

u_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{n ( n + 1 )}

u_{n} = \frac{1}{1 ^{2}} + \frac{1}{2 ^{2}} + \frac{1}{3 ^{2}} + ... + \frac{1}{n ^{2}}

u_{n} = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{2.5} + ... + \frac{1}{( 2 n - 1 ) ( 2 n + 1 )}

u_{n} = \frac{1}{1.4} + \frac{1}{2.5} + ... + \frac{1}{n ( n + 3 )}

Câu 204:

Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó:
a) Dãy số

(u_{n})

với

u_{n} = 19 n - 5

b) Dãy số

(u_{n})

với

u_{n} = - 3 n + 1

c) Dãy số

(u_{n})

với

u_{n} = n^{2} + n + 1

d) Dãy số

(u_{n})

với

u_{n} = (- 1)^{n} + 10 n

Câu 205:

Định x để 3 số

10 - 3 x, 2 x^{2} + 3, 7 - 4 x

theo thứ tự đó lập thành 1 cấp số cộng.

Câu 206:

Một tam giác vuông có chu vi bằng 3a, và 3 cạnh lập thành một CSC. Tính độ dài ba cạnh của tam giác theo a.

Câu 207:

Ba góc của một tam giác vuông lập thành một CSC. Tìm số đo các góc đó.

Câu 208:

Tìm số hạng đầu tiên, công sai, số hạng thứ 20 và tổng của 20 số hạng đầu tiên của các cấp số cộng sau, biết rằng:
a)

{u_{5} = 19 u_{9} = 35

{u_{2} - u_{3} + u_{5} = 10 u_{4} + u_{6} = 26

{u_{3} + u_{5} = 14 s_{12} = 129

Câu 209:

Cho CSN

(u_{n})

có các số hạng thỏa:

{u_{1} + u_{5} = 51 u_{2} + u_{6} = 102

a). Tìm số hàng đầu và công bội của CSN.
b). Hỏi tổng bao nhiêu số hàng đầu tiên bằng 3069?
c). Số 12288 là số hàng thứ mấy?

Câu 210:

Tìm số hàng đầu của CSN biết công bội bằng 3, tổng số các số hàng là 728 và số hàng cuối bằng 486.

Câu 211:

Cho 3 số tao thành một cấp số cộng có tổng 21. Nếu thêm 2, 3, 9 lần lượt vào số thứ nhất, số thứ hai, số thứ ba tạo thành một cấp số nhân. Tìm 3 số đó.

Câu 212:

Cho 3 số dương có tổng là 65 lập thành một cấp số nhân tăng, nếu bớt một đơn vị ở số hàng thứ nhất và 19 đơn vị ở số hàng thứ ba ta được một cấp số cộng. Tìm 3 số đó.

Câu 213:

Cho x, 3, y theo thứ tự lập thành cấp số nhân và

x^{4} = y 3

. Tìm x, y.

Câu 214:

Cho mẫu số liệu về chiều cao (cm) của các học sinh nữ trong khối 11 của một trường như sau:

Chiều cao	[145;150)	[150;155)	[155;160)	[160;165)	[165;170)	[170;175)
Số học sinh	20	45	34	27	15	4

Mẫu số liệu trên có bao nhiêu số liệu, bao nhiêu nhóm?

145 số liệu; 6 nhóm.

30 số liệu; 5 nhóm.

6 số liệu; 145 nhóm.

5 số liệu; 30 nhóm.

Câu 215:

Tìm hiệu thời gia xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Thời gian (giờ)	[0; 5)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)
Số học sinh	8	16	4	2	2

Giá trị đại diện của nhóm

[20; 25)

là

22,5.

23.

20.

Câu 216:

Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút)	[9,5;12,5)	[12,5;15,5)	[15,5;18,5)	[18,5;21,5)	[21,5;24,5)
Số học sinh	3	12	15	24	2

Có bao nhiêu học sinh truy cập Internet mỗi buổi tối có thời gian từ 18,5 phút đến dưới 21,5 phút?

24.

15.

20.

Câu 217:

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là

[40;60).

[20;40).

[60;80).

[80;100).

Câu 218:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau:

Chiều cao (cm)	[0;10)	[10; 20)	[20;30)	[30; 40)	[40; 50)
Số cây	4	6	7	5	3

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là

M_{o} = \frac{70}{3}

M_{o} = \frac{50}{3}

M_{o} = \frac{70}{2}

M_{o} = \frac{80}{3}

Câu 219:

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là

[40;60).

[20;40).

[60;80).

[80;100).

Câu 220:

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là

[40;60).

[20;40).

[60;80).

[80;100).

Câu 221:

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là

[40;60).

[20;40).

[60;80).

[80;100).

Câu 222:

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Câu 223:

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?

7

7, 6

8

8, 6

Câu 224:

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?

10

11

12

13

Câu 225:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau:

Chiều cao (cm)	[0;10)	[10; 20)	[20;30)	[30; 40)	[40; 50)
Số cây	4	6	7	5	3

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là

M_{e} = \frac{175}{7}

M_{e} = \frac{165}{5}

M_{e} = \frac{165}{7}

M_{e} = \frac{165}{3}

Câu 226:

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Câu 227:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau:

Chiều cao (cm)	[0;10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)
Số cây	4	6	7	5	3

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm này là

Q_{1} = 13, 5

Q_{1} = 13, 9

Q_{1} = 15, 75

Q_{1} = 13, 75

Câu 228:

Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập ( đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Thời gian ( phút)	[0; 4 )	[4; 8 )	[8; 12 )	[12; 16 )	[16; 20 )
Số học sinh	2	4	7	4	3

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này là

Q_{3} = 13

Q_{3} = 14

Q_{3} = 15

Q_{3} = 12

Câu 229:

Mẫu số liệu

(T)

được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm sau:

Nhóm	[0;5)	[5;10)	[10;15)	[15;20)	[20;25)
Tần số	12	20	5	14	7

Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Mẫu số liệu

(T)

là mẫu số liệu …”

Ghép cặp.

Ghép nhóm.

Không ghép cặp.

Không ghép nhóm.

Câu 230:

Cho mẫu số liệu về chiều cao

(c m)

của các học sinh nữ trong khối 11 của một trường như sau:

Chiều cao	[145;150)	[150;155)	[155;160)	[160;165)	[165;170)	[170;175)
Số học sinh	20	45	34	27	15	4

Số học sinh nữ cao từ 150

c m

đến 155

c m

là:

20 .

65 .

34 .

45 .

Câu 231:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê chiều cao (mét) của 35 cây bạch đàn trong rừng, ta có bảng số liệu sau:

Khoảng chiều cao $(m)$	[6.5; 7.0)	[7.0; 7.5)	[7.5; 8.0)	[8.0; 8.5)
Số cây	6	15	11	3

Tính chiều cao trung bình của 35 cây bạch đàn trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).

7, 407 (m)

4, 707 (m)

7, 704 (m)

7, 5 (m)

Câu 232:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê điểm số (thang điểm 20 ) của 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi toán, ta có bảng số liệu sau:

Điểm	[8;10)	[10;12)	[12;14)	[14;16)	[16;18)	[18;20)
Số học sinh	6	21	30	25	14	4

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

12,18 .

12,81 .

13,35 .

13,53 .

Câu 233:

Cho mẫu số liệu về thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của các học sinh trong một lớp 11 của một trường như sau:

Thời gian	[0;5)	[5;10)	[10;15)	[15;20)	[20;25)	[25;30)
Số học sinh	7	12	7	5	3	2

Có bao nhiêu học sinh có thời gian đi từ nhà đến trường là 15 phút đến 20 phút?

20 .

15 .

5 .

7 .

Câu 234:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 30 ngày, ta có bảng số liệu sau:

Nhiệt độ $(^{\circ} C)$	$[18; 21)$	$[21; 24)$	$[24; 27)$	$[27; 30)$
Số ngày	6	12	9	3

Nhiệt độ trung bình trong 30 ngày trên là:

24 (^{\circ} C)

25, 4 (^{\circ} C)

24, 3 (^{\circ} C)

23, 4 (^{\circ} C)

Câu 235:

Điểm thi giữa học kỳ I môn Toán của tất cả các học sinh lớp

10 A

được cho bởi mẫu số liệu ghép nhóm sau đây:

Điểm	$[3; 4)$	$[4; 5)$	$[5; 6)$	$[6; 7)$	$[7; 8)$	$[8; 9)$	$[9; 10]$
Số học sinh	2	3	3	14	23	3	2

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Lớp

10 A

có tổng hai học sinh bị điểm 0.

Lớp

10 A

có tất cả 5 học sinh bị điểm dưới điểm 5.

Số học sinh đạt điểm 9 chiếm quá nửa số học sinh của lớp.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm này là 8.

Câu 236:

Quãng đường

(k m)

từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau:

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31	19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3	12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau với khoảng đầu tiên là

[0; 5)

, ta được 7 nhóm.

Giá trị trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm là 11,9.

Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 12,6.

Nhóm chứa một của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm

[5; 10)

Câu 237:

Thống kê trung bình điểm môn Toán của một số học sinh lớp 11 được cho ở bảng sau: (làm tròn đến hàng trăm)

Khoảng điểm	$[6, 5; 7)$	$[7; 7, 5)$	$[7, 5; 8)$	$[8; 8, 5)$	$[8, 5; 9)$	$[9; 9, 5)$	$[9, 5; 10)$
Số học sinh	8	10	16	24	13	7	4

Điểm trung bình môn Toán của nhóm học sinh là 8,32.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

\frac{4}{19}

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là 8,63.

Nhóm học sinh có

60%

đạt học sinh giỏi môn Toán.

Câu 238:

Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) học sinh lớp

11 A

Khoảng chiều cao (cm)	[145;150)	[150;155)	[155;160)	[160;165)	[165;170)
Số học sinh	7	14	10	10	9

Lớp 11A có 50 học sinh.

Giá trị đại diện của nhóm [155;160) là 155.

Bạn Tú tính giá trị trung bình của bảng số liệu ghép nhóm là 157.

Tứ phân vị của bảng số liệu ghép nhóm:

Q_{1} = 152

;

Q_{2} = 157

;

Q_{3} = 163

(đơn vị làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Câu 239:

Mẫu số liệu ghép nhóm về doanh thu của 50 cửa hàng của một công ty trong một tháng (đơn vị: triệu đồng) được cho như sau:

Doanh thu	[26;48)	[48;70)	[70;92)	[92;114)	[114;136)
Số cửa hàng	6	14	17	8	5

Cỡ của mẫu số liệu trên là

n = 50

Doanh thu trung bình của mỗi cửa hàng của công ty trong tháng đó là 81 triệu đồng.

Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

M_{e} \approx 76, 5

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là

Q_{3} = 95

Câu 240:

Chiều cao của 500 học sinh nam khối 12 của trường THPT Nguyễn Trãi – Ba Đình được cho bởi mẫu số liệu ghép nhóm sau đây:

Chiều cao	[160; 164)	[164; 168)	[168; 172)	[172; 176)	[176; 180)	[180; 184)	[184; 188]
Số học sinh	20	30	100	75	225	30	20

Theo mẫu số liệu ghép nhóm này, tính chiều cao trung bình của học sinh nam khối 12 của trường THPT Nguyễn Trãi – Ba Đình (đơn vị đo cm).

Câu 241:

Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá (triệu đồng / m²)	[10;14)	[14;18)	[18;22)	[22;26)	[26;30)
Số khách hàng	75	105	179	96	45

Công ty Bất động sản Đất Vàng nên xây nhà mức giá nào để nhiều người có nhu cầu xây nhà? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 242:

Điều tra về cân nặng của một nhóm học sinh khối 11, người ta thu được dữ liệu có bảng phân phối tần số ghép nhóm sau:

Nhóm	[40; 45)	[45; 50)	[50; 55)	[55; 60)	[60; 65)
Tần số	9	15	25	30	21

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Câu 243:

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 244:

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 245:

Phát biểu nào sau đây là sai?

lim u_{n} = c

(

u_{n} = c

là hằng số).

lim q^{n} = 0

(∣ q ∣ > 1)

lim \frac{1}{n} = 0

lim \frac{1}{n ^{k}} = 0

(k > 1)

Câu 246:

Tính

L = lim \frac{n - 1}{n ^{3} + 3}

L = 1

L = 0

L = 3

L = 2

Câu 247:

lim \frac{2018}{n}

bằng

- \infty

0

1

+ \infty

Câu 248:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng

0

u_{n} = \frac{n ^{2} - 2}{5 n + 3 n ^{2}}

u_{n} = \frac{n ^{2} - 2 n}{5 n + 3 n ^{2}}

u_{n} = \frac{1 - 2 n}{5 n + 3 n ^{2}}

u_{n} = \frac{1 - 2 n ^{2}}{5 n + 3 n ^{2}}

Câu 249:

Tìm

lim u_{n}

biết

u_{n} = \frac{1}{2 ^{2} - 1} + \frac{1}{3 ^{2} - 1} + \dots + \frac{1}{n ^{2} - 1}

\frac{3}{4}

\frac{3}{5}

\frac{2}{3}

\frac{4}{3}

Câu 250:

Tính giới hạn

lim [\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + \dots + \frac{1}{n ( n + 1 )}]

0

2

1

\frac{3}{2}

Câu 251:

Giá trị của

lim \frac{2 - n}{n + 1}

bằng

1

2

- 1

0

Câu 252:

Tính giới hạn

I = lim \frac{2 n + 2017}{3 n + 2018}

I = \frac{2}{3}

I = \frac{3}{2}

I = \frac{2017}{2018}

I = 1

Câu 253:

Tìm

lim \frac{8 n ^{5} - 2 n ^{3} + 1}{4 n ^{5} + 2 n ^{2} + 1}

2

8

1

4

Câu 254:

Giá trị của

lim \frac{2 n ^{2} - 3}{1 - 2 n ^{2}}

bằng

- 3

2

- 1

0

Câu 255:

lim (2 - 3 n)^{4} (n + 1)^{3}

là:

- \infty

+ \infty

81

2

Câu 256:

Tính giới hạn

L = lim \frac{n ^{3} - 2 n}{3 n ^{2} + n - 2}

L = + \infty

L = 0

L = \frac{1}{3}

L = - \infty

Câu 257:

Tính giới hạn của dãy số

u_{n} = \frac{- 2 + 3 n - 2 n ^{3}}{3 n - 2}

\frac{- 2}{3}

- \infty

1

+ \infty

Câu 258:

lim \frac{4 n ^{2} + 1 - n + 2}{2 n - 3}

bằng

\frac{3}{2}

2

1

+ \infty

Câu 259:

Cho

I = lim \frac{4 n ^{2} + 5 + n}{4 n - n ^{2} + 1}

. Khi đó giá trị của

I

là:

I = 1

I = \frac{5}{3}

I = - 1

I = \frac{3}{4}

Câu 260:

Cho các giới hạn:

x \to x_{0} lim f (x) = 2

;

x \to x_{0} lim g (x) = 3

, hỏi

x \to x_{0} lim [3 f (x) - 4 g (x)]

bằng

5

2

- 6

3

Câu 261:

Giá trị của

x \to 1 lim (2 x^{2} - 3 x + 1)

bằng

2

1

+ \infty

0

Câu 262:

Tính giới hạn

L = x \to 3 lim \frac{x - 3}{x + 3}

L = - \infty

L = 0

L = + \infty

L = 1

Câu 263:

Tính

x \to 1 lim \frac{x ^{3} - 2 x ^{2} + 2020}{2 x - 1}

0

- \infty

+ \infty

2019

Câu 264:

Tìm giới hạn

A = x \to - 2 lim \frac{x + 1}{x ^{2} + x + 4}

- \frac{1}{6}

- \infty

+ \infty

1

Câu 265:

Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng

+ \infty

x \to 1 lim \frac{x - 3}{( x - 1 ) ^{2}}

x \to 1 lim \frac{x - 2}{( x - 1 ) ^{2}}

x \to 1 lim \frac{- x - 1}{( x - 1 ) ^{2}}

x \to 1 lim \frac{x + 1}{( x - 1 ) ^{2}}

Câu 266:

Cho

x \to 3 lim f (x) = - 2

. Tính

x \to 3 lim [f (x) + 4 x - 1]

5

6

11

9

Câu 267:

Cho

I = x \to 0 lim \frac{2 ( 3 x + 1 - 1 )}{x}

và

J = x \to - 1 lim \frac{x ^{2} - x - 2}{x + 1}

. Tính

I - J

6

3

- 6

0

Câu 268:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

x \to 0^{+} lim \frac{1}{x} = + \infty

x \to 0^{-} lim \frac{1}{x} = - \infty

x \to 0^{+} lim \frac{1}{x ^{5}} = + \infty

x \to 0^{+} lim \frac{1}{x} = + \infty

Câu 269:

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng

- \infty

x \to + \infty lim \frac{- 3 x + 4}{x - 2}

x \to 2^{-} lim \frac{- 3 x + 4}{x - 2}

x \to 2^{+} lim \frac{- 3 x + 4}{x - 2}

x \to - \infty lim \frac{- 3 x + 4}{x - 2}

Câu 270:

Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là

+ \infty

x \to 4^{-} lim \frac{2 x - 1}{4 - x}

x \to + \infty lim (- x^{3} + 2 x + 3)

x \to - \infty lim \frac{x ^{2} + x + 1}{x - 1}

x \to 4^{+} lim \frac{2 x - 1}{4 - x}

Câu 271:

Giới hạn

x \to 1^{+} lim \frac{- 2 x + 1}{x - 1}

bằng

+ \infty

- \infty

\frac{2}{3}

\frac{1}{3}

Câu 272:

x \to 1^{+} lim \frac{x + 1}{x - 1}

bằng

+ \infty

- \infty

1

0

Câu 273:

Tìm

x \to 1^{+} lim \frac{1 - 2 x}{x - 1}

- \infty

- 2

0

+ \infty

Câu 274:

Tính giới hạn

x \to 1^{-} lim \frac{x ^{2} + 1}{x - 1}

0

+ \infty

- \infty

1

Câu 275:

Tìm

a

để hàm số

f (x) = {x^{2} + a x + 1 khi x > 2 2 x^{2} - x + 1 khi x \leq 2

có giới hạn tại

x = 2

- 1

- 2

2

1

Câu 276:

Cho hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x + 4 - 2}{x} m x + m + \frac{1}{4} khi x > 0 khi x \leq 0

m

là tham số. Tìm giá trị của

m

để hàm số có giới hạn tại

x = 0

m = \frac{1}{2}

m = 1

m = 0

m = - \frac{1}{2}

Câu 277:

Tính giới hạn

x \to - \infty lim (2 x^{3} - x^{2} + 1)

+ \infty

- \infty

2

0

Câu 278:

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

(a; b)

. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên

[a; b]

là

x \to a^{+} lim f (x) = f (a)

và

x \to b^{+} lim f (x) = f (b)

x \to a^{-} lim f (x) = f (a)

và

x \to b^{-} lim f (x) = f (b)

x \to a^{+} lim f (x) = f (a)

và

x \to b^{-} lim f (x) = f (b)

x \to a^{-} lim f (x) = f (a)

và

x \to b^{+} lim f (x) = f (b)

Câu 279:

Cho hàm số

f (x)

xác định trên

[a; b]

. Tìm mệnh đề đúng.

Nếu hàm số

f (x)

liên tục trên

[a; b]

và

f (a) f (b) > 0

thì phương trình

f (x) = 0

không có nghiệm trong khoảng

(a; b)

Nếu

f (a) f (b) < 0

thì phương trình

f (x) = 0

có ít nhất một nghiệm trong khoảng

(a; b)

Nếu hàm số

f (x)

liên tục, tăng trên

[a; b]

và

f (a) f (b) > 0

thì phương trình

f (x) = 0

không có nghiệm trong khoảng

(a; b)

Nếu phương trình

f (x) = 0

có nghiệm trong khoảng

(a; b)

thì hàm số

f (x)

phải liên tục trên

(a; b)

Câu 280:

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên đoạn

[a; b]

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nếu

f (a) . f (b) > 0

thì phương trình

f (x) = 0

không có nghiệm nằm trong

(a; b)

Nếu

f (a) . f (b) < 0

thì phương trình

f (x) = 0

có ít nhất một nghiệm nằm trong

(a; b)

Nếu

f (a) . f (b) > 0

thì phương trình

f (x) = 0

có ít nhất một nghiệm nằm trong

(a; b)

Nếu phương trình

f (x) = 0

có ít nhất một nghiệm nằm trong

(a; b)

thì

f (a) . f (b) < 0

Câu 281:

Cho đồ thị của hàm số

y = f (x)

như hình vẽ sau:

Hình từ đề gốc

Chọn mệnh đề đúng.

Hàm số

y = f (x)

có đạo hàm tại điểm

x = 0

nhưng không liên tục tại điểm

x = 0

Hàm số

y = f (x)

liên tục tại điểm

x = 0

nhưng không có đạo hàm tại điểm

x = 0

Hàm số

y = f (x)

liên tục và có đạo hàm tại điểm

x = 0

Hàm số

y = f (x)

không liên tục và không có đạo hàm tại điểm

x = 0

Câu 282:

Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại

x = 1

?

A. [Hình cần kiểm tra lại: p35_f2]

B. [Hình cần kiểm tra lại: p35_f3]

C. [Hình cần kiểm tra lại: p35_f4]

D. Hình từ đề gốc

[Hình cần kiểm tra lại: p35_f2]

[Hình cần kiểm tra lại: p35_f3]

[Hình cần kiểm tra lại: p35_f4]

Câu 283:

Cho các mệnh đề:
1. Nếu hàm số

y = f (x)

liên tục trên

(a; b)

và

f (a) . f (b) < 0

thì tồn tại

x_{0} \in (a; b)

sao cho

f (x_{0}) = 0

.
2. Nếu hàm số

y = f (x)

liên tục trên

[a; b]

và

f (a) . f (b) < 0

thì phương trình

f (x) = 0

có nghiệm.
3. Nếu hàm số

y = f (x)

liên tục, đơn điệu trên

[a; b]

và

f (a) . f (b) < 0

thì phương trình

f (x) = 0

có nghiệm duy nhất.

Có đúng hai mệnh đề sai.

Cả ba mệnh đề đều đúng.

Cả ba mệnh đề đều sai.

Có đúng một mệnh đề sai.

Câu 284:

Cho hàm số

y = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{1 - x ^{3}}{1 - x}, 1, khi x < 1 khi x \geq 1

. Hãy chọn kết luận đúng

y

liên tục phải tại

x = 1

y

liên tục tại

x = 1

y

liên tục trái tại

x = 1

y

liên tục trên

R

Câu 285:

Cho hàm số

y = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{2} - 7 x + 12}{x - 3} - 1 khi x \neq = 3 khi x = 3

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm tại

x_{0} = 3

Hàm số gián đoạn và không có đạo hàm tại

x_{0} = 3

Hàm số có đạo hàm nhưng không liên tục tại

x_{0} = 3

Hàm số liên tục và có đạo hàm tại

x_{0} = 3

Câu 286:

Cho hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x - 2}{x + 2 - 2} 4 khi x \neq = 2 khi x = 2

. Chọn mệnh đề đúng?

Hàm số liên tục tại

x = 2

Hàm số gián đoạn tại

x = 2

f (4) = 2

x \to 2 lim f (x) = 2

Câu 287:

Cho hàm số

f (x) = \frac{2 x - 1}{x ^{3} - x}

. Kết luận nào sau đây đúng?

Hàm số liên tục tại

x = - 1

Hàm số liên tục tại

x = 0

Hàm số liên tục tại

x = 1

Hàm số liên tục tại

x = \frac{1}{2}

Câu 288:

Hàm số nào sau đây liên tục tại

x = 1

f (x) = \frac{x ^{2} + x + 1}{x - 1}

f (x) = \frac{x ^{2} - x - 2}{x ^{2} - 1}

f (x) = \frac{x ^{2} + x + 1}{x}

f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}

Câu 289:

Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm

x_{0} = - 1

y = (x + 1) (x^{2} + 2)

y = \frac{2 x - 1}{x + 1}

y = \frac{x}{x - 1}

y = \frac{x + 1}{x ^{2} + 1}

Câu 290:

Hàm số nào sau đây gián đoạn tại

x = 2

y = \frac{3 x - 4}{x - 2}

y = sin x

y = x^{4} - 2 x^{2} + 1

y = tan x

Câu 291:

Hàm số

y = \frac{x}{x + 1}

gián đoạn tại điểm

x_{0}

bằng?

x_{0} = 2018

x_{0} = 1

x_{0} = 0

x_{0} = - 1

Câu 292:

Cho hàm số

y = \frac{x - 3}{x ^{2} - 1}

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số không liên tục tại các điểm

x = \pm 1

Hàm số liên tục tại mọi

x \in R

Hàm số liên tục tại các điểm

x = - 1

Hàm số liên tục tại các điểm

x = 1

Câu 293:

Tìm m để hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{2} - 4}{x + 2} m k hi x \neq = - 2 k hi x = - 2

liên tục tại

x = - 2

m = - 4

m = 2

m = 4

m = 0

Câu 294:

Cho hàm số

y = f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{3} - 1}{x - 1} 2 m + 1 k hi x \neq = 1 k hi x = 1

. Giá trị của tham số

m

để hàm số liên tục tại điểm

x_{0} = 1

là:

m = - \frac{1}{2}

m = 2

m = 1

m = 0

Câu 295:

Để hàm số

y = {x^{2} + 3 x + 2 4 x + a k hi x \leq - 1 k hi x > - 1

liên tục tại điểm

x = - 1

thì giá trị của

a

là

- 4

4

1

- 1

Câu 296:

Cho hàm số

f (x) = {x^{2} - 2 x + 3 3 x + m - 1 k hi x \neq = 1 k hi x = 1

. Tìm

m

để hàm số liên tục tại

x_{0} = 1

m = 1

m = 3

m = 0

m = 2

Câu 297:

Cho hàm số

f (x) = x - 1

và

g (x) = x^{3}

Giới hạn

x \to 1 lim f (x) = 3

Giới hạn

x \to 1 lim g (x) = 1

x \to 1 lim [3 f (x) - g (x)] = - 1

x \to 1 lim \frac{[ f ( x ) ] ^{2}}{g ( x )} = 1

Câu 298:

Cho hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ - \frac{x}{2} \frac{x ^{2} - 3 x + 2}{x ^{2} - 1} k hi x \leq 1 k hi x > 1

x \to 0 lim f (x) = - 2

x \to 3 lim f (x) = + \infty

x \to + \infty lim f (x) = 1

Hàm số

f (x)

liên tục tại

x_{0} = 1

Câu 299:

Cho hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x + 3 - 2}{x - 1} - x^{2} + m, khi x > 1, khi x \leq 1

. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Hàm số xác định trên

R

f (1) = - 1 + m

x \to 1^{-} lim f (x) = 1 + m

Hàm số liên tục tại

x = 1

khi

m = - \frac{3}{4}

Câu 300:

Cho hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x^{2} + m x + n x + 17 m x + n + 10 khi x < - 5 khi - 5 \leq x \leq 10 khi x > 10

liên tục trên

R

. Khi đó

f (- 5) = 12; f (10) = 27

m > 0, n > 0

2 m + n

là số nguyên tố.

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = m sin x + n cos x

là

12

Câu 301:

Tìm

n \to \infty lim \frac{n + 1 - 4}{n + 1 + n}

Câu 302:

Tìm giới hạn dãy số:

n \to + \infty lim (n^{2} + 2 n + 2 - n + 2024)

Câu 303:

Biết

n \to \infty lim \frac{n - 2 n ^{2} + 1}{4 + 3 n} = \frac{a - b}{c}

(biết

a, b, c

là các số nguyên dương). Tính

a^{2} + b^{2} + c^{2}

Câu 304:

Cho hàm số

y = f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{2} - 5 x + 6}{x - 2} a^{2} - 2 a khi x \neq = 2 khi x = 2

. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số

a

để hàm số liên tục tại điểm

x_{0} = 2

Câu 305:

Tìm giá trị của tham số

m

để hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{2} - 16}{x - 4} m x + 1 khi x > 4 khi x \leq 4

liên tục trên

R

Câu 306:

Biết giới hạn

x \to 2 lim \frac{3 x + 3 + a}{x - 2} = \frac{b}{c}

a

là số thực,

b, c

là các số nguyên dương và

\frac{b}{c}

tối giản. Tính tổng:

a + b + c

a + b + c = 0

Câu 307:

Cho hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x + 7 - 3}{x - 3} \frac{a x + 15}{4} khi x > 1 khi x \leq 1

. Để hàm số liên tục tại

x = 1

thì

a

nhận giá trị là

Câu 308:

Cho hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{2} - a x + b}{x - 2}, 5, x \neq = 2 x = 2

liên tục tại

x = 2

. Tính

a + 2 b

Câu 309:

Tìm các giới hạn sau:

a.

lim \frac{n + 1}{n ^{2} - 2}

.

b.

lim \frac{3 n ^{3} - 2 n + 5}{2 n ^{2} + 5 n - 3}

.

c.

lim \frac{3 ^{n} - 4 ^{n} + 5 ^{n}}{3 ^{n} + 4 ^{n} - 5 ^{n}}

.

d.

lim \frac{1 + 3 ^{n}}{4 + 3 ^{n}}

.

e.

lim \frac{n n - 1}{n + n n}

.

f.

lim \frac{3 n ^{2} + 2}{n + n}

.

g.

lim (4 n^{2} + 5 n - 2 n)

lim (2 n + 1 - n)

lim [1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \dots + \frac{1}{2 ^{n}}]

Câu 310:

Tìm giới hạn

a.

lim (n^{3} + n^{2} + n + 1)

lim (- n^{2} + n n - 1)

lim (3 1 + 2 n - n^{3} - n)

lim (n + n^{2} - n + 1)

Câu 311:

Người ta lấy bốn trung điểm các cạnh của hình vuông trên để được hình vuông nhỏ hơn nằm bên trong hình vuông bên ngoài. Quy trình làm như vậy diễn ra tới vô hạn. Tính diện tích tất cả hình vuông có trong bài toán.

Câu 312:

Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, 4, …n, … trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. Giả sử quy trình tô màu của chuột Mickey có thể tiến ra vô hạn (như hình vẽ dưới đây). Tính tổng diện tích mà chuột Mickey phải tô màu.

Hình từ đề gốc

Câu 313:

Tìm các giới hạn sau:

a.

x \to 2 lim \frac{x ^{2} + x - 6}{x ^{2} - 4}

x \to 5 lim \frac{x ^{2} - 5 x}{x ^{2} - 25}

x \to 0 lim \frac{( 1 + x ) ^{3} - 1}{x}

x \to 0 lim \frac{( x + 3 ) ^{3} - 27}{x}

Câu 314:

Tìm các giới hạn sau :
a.

x \to 1 lim \frac{x + 3 - 2}{x - 1}

x \to 7 lim \frac{2 - x - 3}{x ^{2} - 49}

x \to 3 lim \frac{x ^{2} - 2 x + 6 - x ^{2} + 2 x - 6}{x ^{2} - 4 x + 3}

x \to 2 lim \frac{x + 2 - 2}{x + 7 - 3}

x \to 2 lim \frac{3 4 x - 2}{x - 2}

x \to - 1 lim \frac{3 5 x - 3 + 2}{x + 1}

x \to 0 lim \frac{1 - 3 1 - x}{x}

x \to 1 lim \frac{2 x + 2 + 5 x + 4 - 5}{x - 1}

x \to 2 lim \frac{3 3 x + 2 - 5 x - 6}{x - 2}

Câu 315:

Tìm các giới hạn sau:
a.

x \to - \infty lim \frac{3 x ^{2} - x + 7}{2 x ^{3} - 1}

x \to - \infty lim (2 x^{2} + 1 + x)

x \to + \infty lim \frac{3 x ^{2} - x + 3}{x - 4}

x \to + \infty lim (x^{2} - 4 x - x)

x \to + \infty lim (x^{2} + 1 - x)

x \to - \infty lim (x^{2} - 3 x + 2 + x)

Câu 316:

Cho hàm số

f (x) = {2 x^{3} - 2 x x^{3} - 3 x x \geq 1 x < 1

Tìm

x \to 1^{-} lim f (x)

;

x \to 1^{+} lim f (x)

. Hàm số có giới hạn tại

x = 1

không? Vì sao?

Câu 317:

Tìm các giới hạn sau:
a)

x \to 0^{+} lim \frac{2 x + x}{x - x}

x \to (- 1)^{+} lim \frac{x ^{2} + 4 x + 3}{x ^{3} + x ^{2}}

x \to - \infty lim \frac{4 - 4 x ^{3}}{3 x ^{2} + 5 x}

Câu 318:

Cho hàm số

f (x) = {5 x^{4} - 6 x^{2} - x x^{3} - 3 x x \geq 1 x < 1

Tìm

x \to 1^{-} lim f (x)

;

x \to 1^{+} lim f (x)

. Hàm số có giới hạn tại

x = 1

không? Vì sao?

Câu 319:

Cho hàm số

y = f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{2 - x + 3}{x ^{2} - 1} \frac{1}{8} x \neq = 1 x = 1

a). Tìm

x \to 1 lim f (x)

. So sánh

x \to 1 lim f (x)

và

f (1)

b). Tìm

x \to (- 3)^{+} lim f (x)

. So sánh

x \to (- 3)^{+} lim f (x)

và

f (- 3)

Câu 320:

Chứng minh rằng hàm số sau liên tục trên

R

.
a.

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{3} + x + 2}{x ^{3} + 1} \frac{4}{3} k hi x \neq = - 1 k hi x = - 1

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{3}{2} \frac{x - 1 - 1}{3 x + 1 - 1} k hi x \leq 0 k hi x > 0

Câu 321:

Xét tính liên tục của hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{2} - 2 x - 3}{x - 3} 4 k hi x \neq = 3 k hi x = 3

trên tập xác định của nó.

Câu 322:

Xét tính liên tục của hàm số

f (x) = {x^{3} + x + 1 2 x + 4 k hi x \geq 1 k hi x < 1

trên tập xác định của nó.

Câu 323:

Chứng minh rằng phương trình

(1 - m^{2}) x^{5} - 3 x - 1 = 0

luôn có nghiệm.

Câu 324:

Chứng minh rằng phương trình:

(m^{2} + m + 1) x^{4} + 2 x - 2 = 0

luôn có nghiệm.

Câu 325:

Chứng minh rằng phương trình

(m^{2} + 1) x^{3} - 2 m^{2} x^{2} - 4 x + m^{2} + 1 = 0

luôn có 3 nghiệm.

Câu 326:

Cho bốn điểm

A, B, C, D

không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên

A B, A D

lần lượt lấy các điểm

M

và

N

sao cho

M N

cắt

B D

tại

I

. Điểm

I

không thuộc mặt phẳng nào sao đây:

(A B D)

(B C D)

(C M N)

(A C D)

Câu 327:

Cho tứ giác lồi

A B C D

và điểm

S

không thuộc mp

(A B C D)

. Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng xác định bởi các điểm

A, B, C, D, S

Câu 328:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng:

Qua ba điểm không thẳng hàng có vô số mặt phẳng.

Qua hai điểm có một và chỉ một mặt phẳng.

Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng sẽ có vô số điểm chung.

Trong không gian, một đường thẳng và một mặt phẳng có tối đa một điểm chung.

Câu 329:

Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì tất cả những điểm chung của chúng sẽ nằm trên:

Một đường tròn.

Một đoạn thẳng.

Một đường thẳng.

Nằm tùy ý.

Câu 330:

Một mặt phẳng được xác định nếu biết:

Bốn điểm không thẳng hàng.

Một điểm và một đường thẳng.

Hai đường thẳng.

Ba điểm không thẳng hàng.

Câu 331:

Cho mp

(P)

, điểm

A

thuộc mp

(P)

và điểm

B

không thuộc mp

(P)

. Đường thẳng

d

đi qua hai điểm

A

và

B

. Giữa

d

và

(P)

sẽ có:

Vô số điểm chung.

Đúng một điểm chung.

Ít nhất hai điểm chung.

Nhiều hơn một điểm chung.

Câu 332:

Cho hai mặt phẳng

(P)

và

(Q)

cắt nhau theo giao tuyến

d

. Trong

(P)

cho đường thẳng

a

, trong

(Q)

cho đường thẳng

b

. Giả sử

a \cap b = M

a \cap d = N

d \cap b = K

. Phát biểu nào sau đây là đúng:

Ba điểm

M, N, K

thẳng hàng.

Ba điểm

M, N, K

trùng nhau.

Ba điểm

M, N, K

lập thành tam giác cân.

Ba điểm

M, N, K

lập thành tam giác vuông.

Câu 333:

Trong không gian cho mặt phẳng

(P)

và ba điểm không thẳng hàng

A, B, C

không nằm trong

(P)

. Gọi

M, N, K

lần lượt là giao điểm của các đường thẳng

A B, A C, B C

với mặt phẳng

(P)

. Khẳng định nào sau đây là đúng.

Ba điểm

M, N, K

thẳng hàng.

Ba điểm

M, N, K

trùng nhau.

Ba điểm

M, N, K

lập thành tam giác cân.

Ba điểm

M, N, K

lập thành tam giác vuông.

Câu 334:

Hình tứ diện có:

Bốn cạnh

Năm cạnh

Sáu cạnh

Bảy cạnh

Câu 335:

Cho hình tứ diện

A B C D

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A B

và

C D

cắt nhau.

Bốn điểm

A, B, C, D

không đồng phẳng.

Bốn điểm

A, B, C, D

thẳng hàng.

A C

và

B D

cắt nhau.

Câu 336:

Các mặt của hình tứ diện là:

Tứ giác

Tam giác

Hình bình hành

Hình vuông

Câu 337:

Hình chóp tứ giác là hình chóp có:

Mặt bên là tứ giác

Tất cả các mặt là tứ giác

Mặt đáy là tứ giác

Bốn mặt là tứ giác

Câu 338:

Cho hình chóp

S . A B C D

. Giao tuyến của hai mặt phẳng

(S A B)

và

(S B C)

là đường thẳng:

S A

S B

S B

A C

Câu 339:

Cho hình chóp

S . A B C D

. Gọi

O

là giao điểm của

A C

và

B D

. Giao tuyến của hai mặt phẳng

(S A O)

và

(S B D)

là đường thẳng:

S A

S B

B D

S O

Câu 340:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Đúng?

một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.

một đường thẳng cắt 2 đường thẳng cắt nhau trước thì cả 3 đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.

Một đường thẳng cắt 2 đường thẳng cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì cả 3 đường thẳng đó đồng phẳng.

Một đường thẳng cắt 2 đường thẳng chéo nhau thì 3 đường thẳng đó đồng phẳng.

Câu 341:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.

Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.

Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

Câu 342:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

Qua hai đường thẳng song song, luôn xác định được duy nhất một mặt phẳng.

Nếu hai mặt phẳng có 1 điểm chung thì chúng có vô số điểm chung.

Tồn tại 4 điểm không đồng phẳng.

Qua 3 điểm luôn xác định duy nhất một mặt phẳng.

Câu 343:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Đúng?

Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì đồng quy.

Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì đồng phẳng.

Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không đồng phẳng thì đồng quy.

Ba đường thẳng đồng quy thì đồng phẳng.

Câu 344:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của

(S A B)

và

(S C D)

là:

Đường thẳng qua

S

và song song với

C D

Đường thẳng qua

S

và song song với

A D

Đường

S O

với

O

là tâm hình bình hành.

Đường thẳng qua

S

và cắt

A B

Câu 345:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình thap,

A B ∥ C D

. Gọi

I, J

lần lượt là trung điểm của

A D

và

B C

G

là trọng tâm tam giác

S A B

. Giao tuyến của

(S A B)

và

(I J G)

là:

S C

Đường thẳng qua

S

và song song với

A B

Đường thẳng qua

G

và song song với

C D

Đường thẳng qua

G

và cắt

B C

Câu 346:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.

Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

Câu 347:

Trong không gian cho các đường thẳng

a, b, c

phân biệt. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh nào sai

Nếu

a

và

b

cùng song song với

c

thì song song với nhau.

Nếu

a ∥ b

thì có duy nhất một mặt phẳng chứa cả

a

và

b

Nếu

a, b, c

đôi một cắt nhau thì chúng đồng phẳng.

Nếu

a, b, c

đồng phẳng,

a

song song với

b

và

c

cắt

b

thì

c

cắt

a

Câu 348:

Cho 2 đường thẳng song song

a

và

b

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Nếu mặt phẳng

(P)

cắt

a

thì cũng cắt

b

Nếu mặt phẳng

(P)

song song với

a

thì cũng song song với

b

Nếu mặt phẳng

(P)

song song với

a

thì mặt phẳng

(P)

hoặc song song với

b

hoặc mặt phẳng

(P)

chứa

b

Nếu mặt phẳng

(P)

chứa đường thẳng

a

thì cũng có thể chứa đường thẳng

b

Câu 349:

Cho tứ diện

A B C D

. Gọi

G

và

E

lần lượt là trọng tâm của tam giác

A B D

và

A B C

. Mệnh đề nào dưới đây đúng:

GE

và

C D

chéo nhau.

GE ∥ C D

GE

cắt

A D

GE

cắt

C D

Câu 350:

Với giả thiết: tứ diện

A B C D

. Gọi

M, N, P, Q, R, S

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A B, B C, C D, D A, A C

và

B D

. Hãy cho biết trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Ba đường thẳng

M Q, R A, N P

đôi một song song.

Ba đường thẳng

M P, R A, N Q

đồng quy.

Ba đường thẳng

N Q, S P, R S

đồng phẳng.

Cả 3 mệnh đề trên đều sai.

Câu 351:

Cho 2 mặt phẳng

(P)

và

(Q)

cắt nhau theo giao tuyến

Δ

. Hai đường thẳng

p

và

q

lần lượt nằm trong

(P)

và

(Q)

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

p

và

q

cắt nhau.

p

và

q

chéo nhau.

p

và

q

song song.

Cả 3 mệnh đề trên đều sai.

Câu 352:

Cho hình chóp

S A B C D

có đáy

A B C D

là một tứ giác (

A B

không song song với

C D

). Gọi

M

là trung điểm của

S D

N

là điểm nằm trên cạnh

S B

sao cho

S N = 2 N B

O

là giao điểm của

A C

và

B D

. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau:

S O

và

A D

M N

và

S O

M N

và

S C

S A

và

B C

Câu 353:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Nếu hai đường thẳng không song song thì cắt nhau.

Nếu hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

Nếu đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung thì chúng song song với nhau.

Hai đường thẳng song song nếu chúng không có điểm chung.

Câu 354:

Cho tứ diện

A B C D

G

là trọng tâm

Δ A B D

và

M

là điểm trên cạnh

B C

, sao cho

B M = 2 M C

. Đường thẳng

M G

song song với mp :

(A B D)

(A B C)

(A C D)

(B C D)

Câu 355:

Cho tứ diện

A B C D

và ba điểm

P

Q

R

lần lượt nằm trên cạnh

A B

C D

B C

; biết

P R // A C

. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng

(P QR)

và

(A C D)

là:

Q x // A C

Q x // A B

Q x // B C

Q x // C D

Câu 356:

Cho tứ diện

A B C D

. Gọi

M

N

lần lượt là trung điểm các cạnh

A B

và

A C

. Gọi

d

là giao tuyến của hai mặt phẳng

(D M N)

và

(D B C)

. Xét vị trí tương đối của

d

và

(A B C)

là:

d // (A B C)

d

không song song

(A B C)

d \subset (A B C)

d

cắt

(A B C)

Câu 357:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình bình hành. Gọi

M

N

lần lượt là trung điểm của

S A

và

A B

. Khẳng định nào sau đây đúng?

M N // (S A B)

M N // B D

M N // (S B C)

MN cắt BC.

Câu 358:

Cho các mệnh đề:
1.

a // b, b \subset (P) \Rightarrow a // (P)

.
2.

a // (P), \forall (Q) \supset a : (Q) \cap (P) = b \Rightarrow b // a

.
3. Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
4. Nếu

a

b

là hai đường thẳng chéo nhau thì có vô số mặt phẳng chứa

a

và song song với

b

.
Số mệnh đề đúng là:

Câu 359:

Cho hai đường thẳng

a

và

b

chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa

a

và song song với

b

Không có mặt phẳng nào.

Vô số.

Câu 360:

Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ:

cắt đường thẳng đó.

trùng với đường thẳng đó.

song song với đường thẳng đó.

chéo với đường thẳng đó.

Câu 361:

Cho hình chóp

S . A B C

. Gọi

M

N

lần lượt là trung điểm của 2 cạnh

S A

và

S B

. Khẳng định nào sau đây đúng?

M N // A C

M N // (A B C)

M N // B C

M N // S C

Câu 362:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi nó đi qua 3 điểm.

Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết hai đường thẳng cắt nhau nằm trong nó.

Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.

Câu 363:

Tìm khẳng định đúng:

Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì chéo nhau.

Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì trùng nhau.

Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể chéo nhau, song song, cắt nhau hoặc trùng nhau.

Câu 364:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.

Nếu hai mặt phẳng

(P)

và

(Q)

lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau

Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau;

Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia

Câu 365:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại.

Nếu một mặt phẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại.

Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại.

Câu 366:

Cho hai hình bình hành

A B C D

và

A B E F

nằm trong 2 mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây là đúng?

A D ∥ (B E F)

(A F D) ∥ (B E C)

(A B D) ∥ (E F C)

E C ∥ (A B F)

Câu 367:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là một hình bình hành. Gọi

A^{'}, B^{'}, C^{'}, D^{'}

lần lượt là trung điểm của các cạnh

S A, S B, S C, S D

. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A^{'} B^{'} ∥ (S A D)

A^{'} C^{'} ∥ (S B D)

(A^{'} C^{'} D^{'}) ∥ (A B C)

A^{'} C^{'} ∥ B D

Câu 368:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

Nếu hai mặt phẳng

(P)

và

(Q)

song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng

(P)

đều song song với mặt phẳng

(Q)

Nếu hai mặt phẳng

(P)

và

(Q)

song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng

(P)

đều song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng

(Q)

Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt

(P)

và

(Q)

thì

(P)

và

(Q)

song song với nhau.

Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.

Câu 369:

Hãy chọn câu sai:

Nếu mặt phẳng

(P)

chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng

(Q)

thì

(P)

và

(Q)

song song với nhau.

Nếu hai mặt phẳng

(P)

và

(Q)

song song nhau thì mặt phẳng

(R)

đã cắt

(P)

đều phải cắt

(Q)

và các giao tuyến của chúng song song nhau.

Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.

Câu 370:

Cho một đường thẳng

a

song song với mặt phẳng

(P)

. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa

a

và song song với

(P)

có vô số.

Câu 371:

Trong không gian cho đường thẳng

a \subset (α)

b \subset (β)

và

(α) ∥ (β)

. Kết quả nào sau đây đúng?

a ∥ b

a

chéo

b

a

cắt

b

a

b

không có điểm chung.

Câu 372:

Khẳng định nào sau đây sai?

Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước, có vô số đường thẳng đi qua và song song với mặt phẳng đó.

Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Cho hai mặt phẳng song song, nếu có một đường thẳng cắt mặt phẳng này thì cắt mặt phẳng kia.

Bốn điểm không đồng phẳng xác định được một tứ diện.

Câu 373:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Hình lăng trụ có hai mặt đáy bằng nhau.

Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành.

Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.

Hình lăng trụ có các mặt bên bằng nhau.

Câu 374:

Cho hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Mặt phẳng

(A B^{'} D^{'})

song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

(B C A^{'})

(B C^{'} D)

(A^{'} C^{'} C)

(B D A^{'})

Câu 375:

Tìm mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau đây:

Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì còn có vô số điểm chung khác nữa.

Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.

Câu 376:

Tìm mệnh đề Đúng trong các mệnh đề sau:

Nếu hai mặt phẳng

(α)

và

(β)

song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong

(α)

đều song song với

(β)

Nếu hai mặt phẳng

(α)

và

(β)

song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong

(α)

đều song song với mọi đường thẳng nằm trong

(β)

Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt

(α)

và

(β)

thì

(α)

và

(β)

song song với nhau.

Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta sẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.

Câu 377:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Hình lăng trụ có hai mặt đáy là hai đa giác bằng nhau.

Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành.

Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.

Hình lăng trụ có các mặt bên là các đa giác bằng nhau.

Câu 378:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song nhau.

Hai mặt phẳng phân biệt cùng đi qua hai đường thẳng song song thì song song với nhau.

Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

Câu 379:

Cho lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

. Gọi

D^{'}

là trung điểm của

A^{'} B^{'}

khi đó

C B^{'}

song song với:

A D^{'}

C^{'} D^{'}

A C^{'}

(A C D^{'})

Câu 380:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.

Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.

Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.

Câu 381:

Cho hai mặt phẳng

(P)

và

(Q)

song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai:

d \subset (P)

và

d^{'} \subset (Q)

thì

d // d^{'}

Mọi đường thẳng đi qua điểm

A \in (P)

và song song với

(Q)

đều nằm trong

(P)

Nếu đường thẳng

a \subset (Q)

thì

a // (P)

Nếu đường thẳng

Δ

cắt

(P)

thì

Δ

cũng cắt

(P)

Câu 382:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành tâm

O

. Gọi

M

N

lần lượt là trung điểm của

S A

và

S D

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

O M // S C

(O M N) // (S B C)

M N // (S B C)

O N

và

C B

cắt nhau.

Câu 383:

Hãy chọn câu sai:

Nếu mặt phẳng

(P)

chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng

(Q)

thì

(P)

và

(Q)

song song với nhau.

Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

Nếu hai mặt phẳng

(P)

và

(Q)

song song nhau thì mặt phẳng

(R)

đã cắt

(P)

đều phải cắt

(Q)

và các giao tuyến của chúng song song nhau.

Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.

Câu 384:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai

Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.

Qua một điểm và một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng.

Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau.

Hai mặt phẳng có một điểm chung thì sẽ có duy nhất một đường thẳng chung gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.

Câu 385:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành. Gọi

I, J

lần lượt là trung điểm của

S A, S B

. Các kết luận sau đúng hay sai?

I J C D

là hình thang.

(S A B) \cap (I B C) = I B

(S B D) \cap (I C D) = J D

(I A C) \cap (J B D) = A O

O

là tâm hình bình hành

A B C D

Câu 386:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình bình hành tâm

I

. Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm của

S A, S B

. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

M N

song song

C D

S A

và

C D

chéo nhau.

M N

song song với mặt phẳng

(A B C D)

Mặt phẳng

(M N I)

song song với mặt phẳng

(S C D)

Câu 387:

Cho hình chóp

S . A B C D

, có đáy

A B C D

là hình bình hành. Gọi

G

K

lần lượt là trọng tâm của các tam giác

S A D

S C D

Giao tuyến của hai mặt phẳng

(S A B)

và

(A B C D)

là đường thẳng

A B

Đường thẳng

G K

và

A C

có một điểm chung.

Đường thẳng

G K

song song với mặt phẳng

(A B C D)

Mặt phẳng chứa đường thẳng

G K

và song song với mặt phẳng

(A B C D)

cắt các cạnh

S A

S B

S C

S D

lần lượt tại

M

N

E

F

. Khi đó, tứ giác

M N E F

là hình bình hành.

Câu 388:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình bình hành,

G

là trọng tâm tam giác

B C D

H

là trọng tâm tam giác

S C D

M, N

lần lượt là trung điểm của

S A; S B

I

là giao điểm của đường thẳng

A N

và mặt phẳng

(S C D)

. Các khẳng định dưới đây là đúng hay sai?

M N // C D

Tứ giác

C D S I

là hình thang có đáy

S I < C D

M E // (S B C)

H G // (S B D)

Câu 389:

Cho lăng trụ tam giác

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có

I, K, G

lần lượt là trọng tâm các tam giác

A B C, A^{'} B^{'} C^{'}, A C C^{'}

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

B B^{'} ∥ (A C C^{'} A^{'})

(A B C) ∥ (A^{'} B^{'} C^{'})

I G

cắt

(B C C^{'} B^{'})

(I K G) ∥ (B C C^{'} B^{'})

Câu 390:

Cho hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Gọi

M

N

lần lượt là trọng tâm của các tam giác

A^{'} B D

C B^{'} D^{'}

. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

A C

song song

B^{'} D^{'}

A C

song song với mặt phẳng

(M B^{'} D^{'})

Mặt phẳng

(A^{'} B D)

song song với mặt phẳng

(C B^{'} D^{'})

Bốn điểm

A

M

N

C

thẳng hàng.

Câu 391:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành. Lấy điểm

M

trên cạnh

A D

sao cho

A D = 3 A M

. Gọi

G, N

theo thứ tự là trọng tâm các tam giác

S A B, A B C

Giao tuyến của hai mặt phẳng

(S A B)

và

(S C D)

là đường thẳng đi qua

S

và song song với

A C, B D

M N, S D

là hai đường thẳng chéo nhau.

M N

song song với mặt phẳng

(S C D)

N G

cắt với mặt phẳng

(S A C)

Câu 392:

Cho tứ diện

A B C D

, gọi,

I, J

lần lượt là trung điểm của

A D

và

A C

G

là trọng tâm của tam giác

B C D

. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

I J ∥ C D

Giao tuyến của hai mặt phẳng

(G I J)

và

(B C D)

là đường thẳng qua

G

và song song với đường thẳng

B C

Biết

(G I J)

cắt

B C, B D

lần lượt tại

M

và

N

, khi đó

\frac{I J}{M N} = \frac{3}{4}

Cho biết

C D = 6

, ta có

3 I J + 2 M N = 18

Câu 393:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình thang (

A D

là đáy lớn). Gọi

E, F

lần lượt là trung điểm của

S A

và

S D

K

là giao điểm của các đường thẳng

A B, C D

. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Giao điểm

M

của đường thẳng

S B

và

m p (C D E)

là điểm thuộc đường thẳng

K E

Nếu đường thẳng

S C

cắt mặt phẳng

(E M F)

tại

N

thì tứ giác

E F N M

là hình bình hành.

Các đường thẳng

A M, D N, S K

cùng đi qua một điểm.

Biết

A D = 2 B C

, tỉ số diện tích hai tam giác

K M N

và

K E F

bằng

\frac{2}{3}

Câu 394:

Cho lăng trụ tam giác

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có

I

K

G

lần lượt là trọng tâm các tam giác

A B C; A^{'} B^{'} C^{'}; A C C^{'}

. Gọi

M, M^{'}, F

lần lượt là trung điểm của

B C, B^{'} C^{'}, C C^{'}

Hình chiếu của

I

trên mặt phẳng

(A^{'} B^{'} C^{'})

theo phương

M M^{'}

là điểm

K

\frac{A I}{A M} = \frac{A G}{A F} = \frac{1}{3}

I G

cắt

(B C C^{'} B^{'})

(A^{'} K G) // (A I B^{'})

Câu 395:

Cho tứ diện

A B C D

có các cạnh bằng 2. Gọi

G

là trọng tâm tam giác

A B C

. Qua

G

dựng một mặt phẳng

(P)

song song với mặt phẳng

(B C D)

. Mặt phẳng

(P)

cắt các mặt của tứ diện

A B C D

theo các đoạn giao tuyến tạo thành một đa giác có diện tích bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 396:

Cho tứ diện

A B C D

. Gọi

K, L

lần lượt là trung điểm của

A B, B C

và

N

là điểm trên cạnh

C D

sao cho

C N = 3 N D

. Gọi

P

là giao điểm của đường thẳng

A D

và mặt phẳng

(K L N)

. Tính tỉ số

\frac{P A}{P D}

Câu 397:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông cạnh bằng 10.

N

là điểm trên cạnh

S B

sao cho

3 S N = 2 S B

. Một mặt phẳng

(α)

đi qua

N

, song song với

A B

và

A D

, cắt hình chóp theo một tứ giác. Gọi

S

là diện tích tứ giác thiết diện và

S = \frac{4 a}{b}

, với

\frac{a}{b}

là phân số tối giản,

a; b \in N

. Tính

P = a + b + 1

Câu 398:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành. Gọi

M, N

lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh

S B, S D

sao cho:

S M = M B

S N = 2 N D

. Mặt phẳng

(A M N)

cắt

S C

tại

P

thỏa mãn

S P = k S C

. Tìm

k

Câu 399:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành tâm

O

. Gọi

E

là trung điểm

S C

. Gọi

F

là điểm trên đoạn

B D

sao cho

3 B F = 2 B D

và

M

là giao điểm của

S B

và

(A E F)

. Khi đó tỉ số

\frac{S M}{S B}

là

\frac{a}{b}

với

a, b \in N

và

\frac{a}{b}

là phân số tối giản. Tính

3 a + b

Câu 400:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành tâm

O

. Gọi

I

là điểm nằm trên cạnh

S C

sao cho

S I = \frac{1}{4} S C

. Một mặt phẳng

(α)

đi qua

A I

, song song với

B D

và cắt cạnh

S D

tại

K

. Tính

\frac{S _{△ S I K}}{S _{△ S C D}}

Câu 401:

Cho hình chóp

S . A B C D

, đáy

A B C D

là tứ giác lồi. Gọi

M

là trung điểm của

S A

. Tìm giao tuyến của mặt phẳng

(M B C)

với các mặt phẳng

(A B C D)

và

(S A B)

Câu 402:

Cho tam giác

A B C

S

là một điểm không thuộc mặt phẳng

(A B C)

. Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm của

A B

và

A C

. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

(S C M)

và

(S A N)

Câu 403:

Cho hình chóp

S . A B C D

, đáy

A B C D

là hình bình hành. Gọi

I

là giao điểm của

A C

và

B D

M

là trung điểm của

B I

. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

(S A M)

và

(S B C)

Câu 404:

Cho hình chóp

S . A B C D

, đáy

A B C D

là hình thang

(A D // B C

A D > B C)

. Gọi

M

là trung điểm của

S A

. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

(M C D)

và

(S B C)

Câu 405:

Cho hình chóp

S . A B C D

, đáy

A B C D

là hình bình hành tâm

O

. Gọi

M, N, P

lần lượt là trung điểm của

B C, O C, S A

. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

(S C D)

và

(M N P)

Câu 406:

Cho hình chóp

S . A B C

. Trên cạnh

S A

và

S C

lấy

M

và

N

sao cho đường thẳng

M N

cắt

A C

tại

I

. Điểm

P

thuộc cạnh

A B

.
Xác định giao điểm của:
a) Đường thẳng

M N

và mặt phẳng

(S B C)

.
b) Đường thẳng

P I

và mặt phẳng

(S A B)

Câu 407:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành tâm

O

. Gọi

M

là trung điểm của

S A

. Xác định giao điểm của
a) Đường thẳng

B D

và mặt phẳng

(S A C)

.
b) Đường thẳng

D M

và mặt phẳng

(S A B)

Câu 408:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành. Gọi

M

trung điểm của

A D

G

là trọng tâm tam giác

S A B

.
a) Xác định giao điểm của

C M

với mặt phẳng

(S A B)

b) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng

(S A B)

và

(S C M)

.
c) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng

(GC M)

và

(S B C)

Câu 409:

Cho tứ diện

A B C D

. Trên

A C, A D

lần lượt lấy các điểm

M, N

sao cho

M N

không song song với

C D

. Gọi

O

là điểm thuộc miền trong tam giác

B C D

. Tìm giao điểm của
a) Đường thẳng

B D

và mặt phẳng

(O M N)

.
b) Đường thẳng

B C

và mặt phẳng

(O M N)

Câu 410:

Cho hình chóp

S . A B C

có hai điểm

M, N

lần lượt thuộc hai cạnh

S A, S B

và

O

là điểm nằm trong tam giác

A B C

. Xác định giao điểm của
a) Đường thẳng

A B

và mặt phẳng

(S O C)

.
b) Đường thẳng

M N

và mặt phẳng

(S O C)

.
c) Đường thẳng

S O

và mặt phẳng

(C M N)

Câu 411:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành tâm

O

M

là trung điểm của

S C

N

là trung điểm của

O B

. Tìm giao điểm của đường thẳng

S D

và mặt phẳng

(A M N)

Câu 412:

Cho tứ diện

A B C D

. Gọi

M, N

theo thứ tự là trung điểm của

A B, B C

;

Q

là một điểm nằm trên cạnh

A D

và

P

là giao điểm của

C D

với mặt phẳng

(M N Q)

. Chứng minh:

P Q // M N // C D

Câu 413:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình thap với cạnh đáy là

A B; C D

(A B > C D)

. Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm của

S A, S B

. Chứng minh:

M N // C D

Câu 414:

Cho tứ diện

A B C D

có

I

và

J

lần lượt là trọng tâm các tam giác

A B C

và

A B D

. Chứng minh:

I J // C D

Câu 415:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là một tứ giác lồi. Gọi

M, N, J

lần lượt là trung điểm của

S D, A B, C D

và gọi

G, K

lần lượt là trọng tâm tam giác

S A B, A B C

. Chứng minh:

G K // M J

Câu 416:

Cho tứ diện

A B C D

. Gọi

M

N

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A B

và

A C

. Chứng minh rằng

M N // (B C D)

Câu 417:

Cho tứ diện

A B C D

với

M

N

lần lượt là trọng tâm các tam giác

A B D

A C D

. Chứng minh rằng:

M N // (A B C)

Câu 418:

Cho hình chóp

S . A B C D

với đáy

A B C D

là hình bình hành. Gọi

F

G

lần lượt là trung điểm các các cạnh

S A

và

B C

. Chứng minh rằng:

F G // (S C D)

Câu 419:

Cho hình chóp

S . A B C D

. Gọi

M

N

lần lượt là trung điểm của

A B

và

B C

;

G

G^{'}

lần lượt là trọng tâm các tam giác

S A B

và

S B C

.
a) Chứng minh

M N // (S A C)

.
b) Chứng minh

G G^{'} // (S A C)

Câu 420:

Cho hai hình bình hành

A B C D

và

A B E F

không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là

O

và

O^{'}

.
a) Chứng minh rằng

O O^{'}

song song với các mặt phẳng

(A D F)

và

(B C E)

.
b) Gọi

M

N

lần lượt là hai điểm trên các cạnh

A E

B D

sao cho

A M = \frac{1}{3} A E

B N = \frac{1}{3} B D

. Chứng minh rằng

M N

song song với mặt phẳng

(C D E F)

Câu 421:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành. Gọi

G

là trọng tâm tam giác

S A B

I

là trung điểm của

A B

và

M

là điểm trên cạnh

A D

sao cho

A M = \frac{1}{3} A D

. Đường thẳng đi qua

M

và song song với

A B

cắt

C I

tại

N

. Chứng minh rằng

M G // (S C D)

Câu 422:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình thang, đáy lớn là

A D

thỏa mãn

A D = 2 B C

. Gọi

O

là giao điểm

A C

và

B D

G

là trọng tâm tam giác

S C D

. Chứng minh rằng

O G // (S B C)

Câu 423:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình thang, đáy lớn là

A D

thỏa

A D = 2 B C

. Gọi

M

là trung điểm của

S D

. Chứng minh rằng

C M // (S A B)

Câu 424:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

(S A B)

và

(S C D)

Câu 425:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình thang với các cạnh đáy là

A B

và

C D

. Gọi

I

J

lần lượt là trung điểm của

A D

và

B C

G

là trọng tâm của tam giác

S A B

. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

(S A B)

và

(I J G)

Câu 426:

Cho tứ diện

A B C D

. Gọi

G_{1}

và

G_{2}

theo thứ tự là trọng tâm tam giác

A B D

và tam giác

A C D

. Tìm giao tuyến của mặt phẳng

(A G_{1} G_{2})

với mặt phẳng

(A B C)

Câu 427:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành.

S x

là giao tuyến của hai mặt phẳng

(S A D)

và

(S B D)

M

N

lần lượt là trung điểm của

A B

và

D C

. Chứng minh

M N

song song với giao tuyến của hai mặt phẳng

(S A D)

và

(S B C)

Câu 428:

Cho hình chóp

S . A B C D

có

A B C D

là hình bình hành tâm

O

. Gọi

M

N

lần lượt là trung điểm của

S A

và

S D

.
a) Chứng minh

(S B C) // (O M N)

.
b) Gọi

P, Q, R

lần lượt là trung điểm của

A B

O N

S B

. Chứng minh

P Q ∥ (S B C)

và

(O M R) ∥ (S C D)

Câu 429:

Cho hình chóp

S . A B C

có

M

N

P

lần lượt là trung điểm

S A

S B

S C

.
a) Chứng minh

(M N P) ∥ (A B C)

.
b) Gọi

H, G, L

lần lượt là trọng tâm tam giác

S A B

S A C

S B C

. Chứng minh

(H G L) ∥ (M N P)

Câu 430:

Cho hai hình vuông

A B C D

và

A B E F

ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo

A C

và

B F

lần lượt lấy các điểm

M

N

sao cho

A M = B N

. Các đường thẳng song song với

A B

vẽ từ

M

N

lần lượt cắt

A D

và

A F

tại

M^{'}

và

N^{'}

. Chứng minh:
a)

(A D F) ∥ (B C E)

.
b)

(D E F) ∥ (M M^{'} N^{'} N)

Câu 431:

Cho hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Gọi

G

H

K

lần lượt là trọng tâm các tam giác

A B C

B C D

A^{'} A D^{'}

. Chứng minh rằng

(G H K) ∥ (A^{'} B C D^{'})

Câu 432:

Cho hình lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

. Gọi

M

N

P

Q

lần lượt là trung điểm các cạnh

A C

A A^{'}

A^{'} C^{'}

B C

. Chứng minh rằng

(M N Q) ∥ (A^{'} B^{'} C)

---------------- HẾT ----------------

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Yên Hòa 2026-2027 — Mã đề: 3133 • Nguồn: dethichuan.com

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	101	102	103	104	105	106	107	108	109	110
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	121	122	123	124	125	126	127	128	129	130
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	131	132	133	134	135	136	137	138	139	140
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	141	142	143	144	145	146	147	148	149	150
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	151	152	153	154	155	156	157	158	159	160
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	161	162	163	164	165	166	167	168	169	170
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	171	172	173	174	175	176	177	178	179	180
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	181	182	183	184	185	186	187	188	189	190
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	191	192	193	194	195	196	197	198	199	200
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	201	202	203	204	205	206	207	208	209	210
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	211	212	213	214	215	216	217	218	219	220
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	221	222	223	224	225	226	227	228	229	230
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	231	232	233	234	235	236	237	238	239	240
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	241	242	243	244	245	246	247	248	249	250
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	251	252	253	254	255	256	257	258	259	260
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	261	262	263	264	265	266	267	268	269	270
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	271	272	273	274	275	276	277	278	279	280
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	281	282	283	284	285	286	287	288	289	290
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	291	292	293	294	295	296	297	298	299	300
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	301	302	303	304	305	306	307	308	309	310
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	311	312	313	314	315	316	317	318	319	320
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	321	322	323	324	325	326	327	328	329	330
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	331	332	333	334	335	336	337	338	339	340
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	341	342	343	344	345	346	347	348	349	350
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	351	352	353	354	355	356	357	358	359	360
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	361	362	363	364	365	366	367	368	369	370
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	371	372	373	374	375	376	377	378	379	380
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	381	382	383	384	385	386	387	388	389	390
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	391	392	393	394	395	396	397	398	399	400
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	401	402	403	404	405	406	407	408	409	410
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	411	412	413	414	415	416	417	418	419	420
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	421	422	423	424	425	426	427	428	429	430
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	431	432
Đáp án	—	—

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT TỪNG CÂU

Câu 1 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 2 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 3 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 4 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 5 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 6 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 7 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 8 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 9 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 10 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 11 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 12 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 13 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 14 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 15 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 16 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 17 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 18 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 19 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 20 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 21 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 22 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 23 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 24 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 25 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 26 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 27 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 28 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 29 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 30 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 31 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 32 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 33 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 34 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 35 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 36 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 37 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 38 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 39 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 40 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 41 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 42 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 43 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 44 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 45 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 46 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 47 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 48 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 49 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 50 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 51 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 52 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 53 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 54 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 55 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 56 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 57 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 58 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 59 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 60 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 61 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 62 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 63 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 64 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 65 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 66 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 67 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 68 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 69 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 70 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 71 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 72 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 73 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 74 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 75 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 76 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 77 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 78 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 79 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 80 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 81 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 82 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 83 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 84 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 85 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 86 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 87 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 88 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 89 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 90 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 91 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 92 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 93 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 94 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 95 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 96 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 97 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 98 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 99 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 100 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 101 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 102 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 103 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 104 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 105 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 106 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 107 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 108 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 109 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 110 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 111 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 112 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 113 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 114 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 115 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 116 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 117 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 118 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 119 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 120 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 121 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 122 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 123 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 124 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 125 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 126 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 127 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 128 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 129 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 130 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 131 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 132 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 133 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 134 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 135 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 136 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 137 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 138 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 139 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 140 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 141 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 142 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 143 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 144 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 145 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 146 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 147 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 148 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 149 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 150 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 151 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 152 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 153 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 154 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 155 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 156 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 157 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 158 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 159 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 160 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 161 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 162 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 163 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 164 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 165 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 166 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 167 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 168 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 169 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 170 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 171 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 172 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 173 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 174 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 175 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 176 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 177 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 178 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 179 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 180 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 181 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 182 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 183 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 184 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 185 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 186 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 187 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 188 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 189 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 190 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 191 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 192 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 193 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 194 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 195 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 196 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 197 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 198 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 199 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 200 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 201 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 202 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 203 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 204 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 205 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 206 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 207 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 208 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 209 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 210 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 211 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 212 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 213 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 214 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 215 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 216 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 217 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 218 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 219 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 220 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 221 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 222 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 223 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 224 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 225 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 226 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 227 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 228 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 229 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 230 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 231 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 232 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 233 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 234 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 235 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 236 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 237 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 238 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 239 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 240 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 241 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 242 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 243 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 244 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 245 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 246 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 247 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 248 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 249 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 250 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 251 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 252 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 253 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 254 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 255 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 256 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 257 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 258 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 259 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 260 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 261 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 262 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 263 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 264 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 265 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 266 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 267 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 268 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 269 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 270 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 271 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 272 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 273 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 274 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 275 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 276 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 277 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 278 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 279 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 280 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 281 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 282 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 283 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 284 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 285 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 286 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 287 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 288 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 289 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 290 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 291 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 292 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 293 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 294 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 295 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 296 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 297 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 298 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 299 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 300 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 301 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 302 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 303 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 304 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 305 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 306 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 307 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 308 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 309 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 310 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 311 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 312 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 313 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 314 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 315 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 316 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 317 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 318 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 319 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 320 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 321 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 322 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 323 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 324 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 325 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 326 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 327 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 328 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 329 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 330 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 331 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 332 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 333 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 334 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 335 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 336 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 337 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 338 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 339 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 340 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 341 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 342 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 343 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 344 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 345 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 346 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 347 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 348 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 349 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 350 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 351 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 352 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 353 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 354 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 355 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 356 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 357 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 358 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 359 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 360 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 361 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 362 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 363 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 364 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 365 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 366 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 367 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 368 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 369 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 370 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 371 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 372 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 373 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 374 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 375 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 376 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 377 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 378 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 379 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 380 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 381 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 382 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 383 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 384 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 385 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 386 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 387 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 388 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 389 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 390 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 391 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 392 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 393 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 394 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 395 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 396 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 397 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 398 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 399 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 400 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 401 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 402 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 403 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 404 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 405 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 406 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 407 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 408 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 409 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 410 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 411 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 412 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 413 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 414 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 415 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 416 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 417 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 418 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 419 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 420 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 421 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 422 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 423 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 424 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 425 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 426 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 427 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 428 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 429 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 430 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 431 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 432 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31	19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3	12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31	19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3	12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31	19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3	12	14	2	9	6	15	15	7	6	12