Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Yên Hòa 2026-2027 - Có Đáp Án & Lời Giải Chi Tiết

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 Trường THPT Yên Hòa với 432 câu hỏi, bao gồm kiến thức về Hàm Số Lượng Giác và Phương Trình Lượng Giác. Có đáp án và lời giải chi tiết trên Đề Thi Chuẩn (dethichuan.com), bấm giờ làm bài biết điểm ngay.

Danh sách 432 câu hỏi trong Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Yên Hòa 2026-2027

  1. Câu 1: Góc có số đo 108° đổi ra radian là
  2. Câu 1: Biết một số đo của góc (Ox,Oy)= 3 2 +2001 . Giá trị tổng quát của góc (Ox,Oy) là
  3. Câu 1: Góc có số đo 2 5 đổi sang độ là
  4. Câu 1: Cho (Ox,Oy)=22 30'+k360 . Với k bằng bao nhiêu thì (Ox,Oy)=1822 30'?
  5. Câu 1: Giá trị k để góc = 2 +k2 thỏa mãn 10 < <11 là
  6. Câu 1: Xét góc lượng giác (OA;OM)= , trong đó M là điểm không làm trên các trục tọa độ Ox và Oy. Khi đó M thuộc góc phần tư nào để và cùng dấu
  7. Câu 1: Cho là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây đúng?
  8. Câu 1: Cho a= 3 +k2 (k Z ). Để a (19;27) thì giá trị của k là
  9. Câu 1: Cho góc lượng giác (OA,OB) có số đo bằng 5 . Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác (OA,OB)?
  10. Câu 1: Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là
  11. Câu 1: Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5 cm (lấy =3 , 141
  12. Câu 1: Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia Ou, Ov, Ox. Xét các hệ thức sau: (I). sđ (Ou, Ov ) = sđ (Ou, Ox ) + sđ (Ox, Ov ) + k2 , k Z . (II). sđ (Ou, Ov ) = sđ (Ox, Ov ) + sđ (Ox, Ou )
  13. Câu 1: Nếu góc lượng giác có sđ (Ox, Oz ) = - 63 2 thì hai tia Ox và Oz
  14. Câu 1: Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thoả mãn sđ\ AM = 3 + k 3 , k Z ?
  15. Câu 1: Xét góc lượng giác 4 , trong đó M là điểm biểu diễn của góc lượng giác. Khi đó M thuộc góc phần tư nào?
  16. Câu 1: Giá trị 89 6 là
  17. Câu 1: Cho 2 < a < . Kết quả đúng là
  18. Câu 1: Cho 2 < a < 5 2 . Kết quả đúng là
  19. Câu 1: Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau
  20. Câu 1: Đơn giản biểu thức A = ( 2 - ) + ( 2 - ) - ( 2 + ) - ( 2 + ), ta có:
  21. Câu 1: Trong các giá trị sau, có thể nhận giá trị nào?
  22. Câu 1: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
  23. Câu 1: Cho biết = 1 2 . Tính
  24. Câu 1: Cho = 3 5 và 2 < < . Giá trị của là:
  25. Câu 1: Cho = 2 . Giá trị của A = 3 + - là:
  26. Câu 1: Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra?
  27. Câu 1: Cho tam giác ABC. Hãy tìm mệnh đề sai
  28. Câu 1: Đơn giản biểu thức A = ( - 2 ) + ( - ) , ta có
  29. Câu 1: Cho = - 12 13 và 2 < < . Giá trị của và lần lượt là
  30. Câu 1: Cho = - 4 5 với 3 2 < < 2 . Khi đó:
  31. Câu 1: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
  32. Câu 1: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
  33. Câu 1: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
  34. Câu 1: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
  35. Câu 1: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
  36. Câu 1: Rút gọn biểu thức: (a-17 ). (a+13 ) - (a+13 ). (a-17 ), ta được:
  37. Câu 1: Rút gọn biểu thức: 54 . 4 - 36 . 86 , ta được:
  38. Câu 1: Cho hai góc nhọn a và b với a = 1 7 và b = 3 4 . Tính a+b.
  39. Câu 1: Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.
  40. Câu 1: Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.
  41. Câu 1: Cho a = 3 5 ; a 0. Giá trị (a-b) bằng:
  42. Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?
  43. Câu 1: Chọn phát biểu đúng:
  44. Câu 1: Khẳng định nào dưới đây là sai?
  45. Câu 1: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
  46. Câu 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y= 2x 2 x-3 thì y=f(x) là
  47. Câu 1: Cho các hàm số: y= 2x, y= x, y= x, y= x. Có bao nhiêu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T= .
  48. Câu 1: Trong các hàm số y= x; y= 2x; y= x; y= x, có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất f(x+k )=f(x), x R , k Z .
  49. Câu 1: Trong bốn hàm số: (1) y= 2x, (2) y= x; (3) y= 2x; (4) y= 4x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ ?
  50. Câu 1: Hàm số y= x đồng biến trên mỗi khoảng nào dưới đây.

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Yên Hòa 2026-2027

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 Trường THPT Yên Hòa với 432 câu hỏi, bao gồm kiến thức về Hàm Số Lượng Giác và Phương Trình Lượng Giác. Có đáp án và lời giải chi tiết trên Đề Thi Chuẩn (dethichuan.com), bấm giờ làm bài biết điểm ngay.

90 phút
432 câu hỏi
Thang điểm 10
0 lượt xem
0 lượt thi
Chấm điểm tự động
G
Khách vãng lai
Làm bài trực tiếp không cần tài khoản • Bấm đăng nhập nếu muốn lưu lịch sử

Thông số cấu trúc đề thi

Tên đề thiĐề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Yên Hòa 2026-2027
Cấu trúc & Thời lượng432 câu hỏi • Thời gian làm bài 90 phút • Thang điểm 10
Cách tính điểm (Chuẩn 2025+)
Phần I (4 lựa chọn): 264 câu (tối đa 6,072 điểm — 0,023 điểm / câu đúng)
Phần II (Đúng / Sai): 35 câu (tối đa 0,805 điểm — 1 ý: 0,002đ • 2 ý: 0,006đ • 3 ý: 0,012đ • 4 ý: 0,023đ)
Phần III (Trả lời ngắn): 35 câu (tối đa 0,805 điểm — 0,023 điểm / câu đúng)
Phần IV (Tự luận): 98 câu (tối đa 2,275 điểm — Đối chiếu hướng dẫn giải chi tiết)
Phân loại & Nguồn đềMiền Bắc • Hà Nội • Trường THPT • Đề Cương Ôn Tập • Toán 11
Nền tảng thi thửĐề Thi Chuẩn (dethichuan.com) — Có bấm giờ, chấm điểm tự động & lời giải chi tiết

Lưu ý khi làm bài

Đồng hồ đếm ngược 90 phút sẽ bắt đầu chạy ngay khi bạn bấm bắt đầu.

Hệ thống hỗ trợ 3 chế độ: Làm từng câu (CBT), Cuộn toàn bộ đề, hoặc Phiếu tô OMR.

Câu trả lời được tự động lưu tạm; kết quả và lời giải chi tiết sẽ hiển thị ngay khi nộp bài.

Miễn phí 100% • Không giới hạn lượt làm

Nội dung câu hỏi trong đề thi (432 câu)

Xem trước nội dung đề thi. Bấm “Bắt đầu làm bài” để tính giờ, chọn đáp án và xem lời giải chi tiết từng câu.

Biết một số đo của góc . Giá trị tổng quát của góc là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho . Với bằng bao nhiêu thì ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Xem đầy đủ toàn bộ 427 câu hỏi tiếp theo (Câu 6 – Câu 432)
Xét góc lượng giác , trong đó là điểm không làm trên các trục tọa độ và . Khi đó thuộc góc phần tư nào để và cùng dấu
A.
và .
B.
và .
C.
và .
D.
và .
Cho . Để thì giá trị của là
A.
, .
B.
, .
C.
, .
D.
, .
Cho góc lượng giác có số đo bằng . Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5 cm (lấy ).
A.
22054 cm.
B.
22063 cm.
C.
22054 mm.
D.
22044 cm.
Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia . Xét các hệ thức sau:
(I). .
(II). .
(III). .
Hệ thức nào là hệ thức Chasles về số đo các góc:
A.
Chỉ (I).
B.
Chỉ (II).
C.
Chỉ (III).
D.
Chỉ (I) và (III).
Nếu góc lượng giác có thì hai tia và
A.
Trùng nhau.
B.
Vuông góc.
C.
Tạo với nhau một góc bằng .
D.
Đối nhau.
Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc thoả mãn ?
A.
6.
B.
4.
C.
3.
D.
12.
Xét góc lượng giác , trong đó là điểm biểu diễn của góc lượng giác. Khi đó thuộc góc phần tư nào?
A.
I.
B.
II.
C.
III.
D.
IV.
Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đơn giản biểu thức , ta có:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra?
A.
và .
B.
và .
C.
và .
D.
và .
Cho tam giác ABC. Hãy tìm mệnh đề sai
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đơn giản biểu thức , ta có
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho và . Giá trị của và lần lượt là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho với . Khi đó:
A.
, .
B.
, .
C.
, .
D.
, .
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Rút gọn biểu thức: , ta được:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Rút gọn biểu thức: , ta được:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho , , là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho , , là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho ; ; ; . Giá trị bằng:
A.
B.
C.
D.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?
A.
B.
C.
D.
Chọn phát biểu đúng:
A.
Các hàm số , , đều là hàm số chẵn.
B.
Các hàm số , , đều là hàm số lẻ.
C.
Các hàm số , , đều là hàm số chẵn
D.
Các hàm số , , đều là hàm số lẻ.
Khẳng định nào dưới đây là sai?
A.
Hàm số là hàm số lẻ.
B.
Hàm số là hàm số lẻ.
C.
Hàm số là hàm số lẻ.
D.
Hàm số là hàm số lẻ.
Xét tính chẵn lẻ của hàm số thì là
A.
Hàm số chẵn.
B.
Hàm số lẻ.
C.
Không chẵn không lẻ.
D.
Vừa chẵn vừa lẻ.
Cho các hàm số: , , , . Có bao nhiêu hàm số tuần hoàn với chu kỳ .
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Trong các hàm số ; ; ; , có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất , , .
A.
3.
B.
2.
C.
1.
D.
4.
Trong bốn hàm số: (1) , (2) ; (3) ; (4) có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ ?
A.
1.
B.
0.
C.
2.
D.
3.
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng nào dưới đây.
A.
, .
B.
, .
C.
, .
D.
, .
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
nghịch biến trong .
B.
đồng biến trong .
C.
đồng biến trong .
D.
nghịch biến trong .
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A.
Hàm số đồng biến trên khoảng .
B.
Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C.
Hàm số nghịch biến trên khoảng .
D.
Hàm số đồng biến trên khoảng .
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
Hàm số tuần hoàn với chu kì .
B.
Hàm số tuần hoàn với chu kì .
C.
Hàm số đồng biến trên khoảng .
D.
Hàm số nghịch biến trên .
Với , mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
Cả hai hàm số và đều nghịch biến.
B.
Cả hai hàm số và đều đồng biến.
C.
Hàm số nghịch biến, hàm số đồng biến.
D.
Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến.
Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn là:
A.
Bảng biến thiên: hàng : , , , , ; hàng : tăng lên , giảm xuống , tăng lên , giảm xuống .
B.
Bảng biến thiên: hàng : , , , , ; hàng : giảm xuống , tăng lên , giảm xuống , tăng lên .
C.
Bảng biến thiên: hàng : , , , , ; hàng : tăng lên , giảm xuống , tăng lên , giảm xuống .
D.
Bảng biến thiên: hàng : , , , , ; hàng : giảm xuống , tăng lên , giảm xuống , tăng lên .
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Hình từ đề gốc
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Hình từ đề gốc
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Tìm tập xác định của hàm số
A.
B.
C.
D.
Chọn khẳng định sai?
A.
Tập xác định của hàm số là .
B.
Tập xác định của hàm số là .
C.
Tập xác định của hàm số là .
D.
Tập xác định của hàm số là .
Tập xác định của hàm số là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Tập xác định của hàm số là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Tập là tập xác định của hàm số nào sau đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Tìm điều kiện xác định của hàm số
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Tập xác định của hàm số là:
A.
B.
C.
.
D.
Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Khi thay đổi trong khoảng thì lấy mọi giá trị thuộc
A.
.
B.
C.
.
D.
.
Phương trình có nghiệm là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Tập nghiệm của phương trình là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Nghiệm của phương trình là:
A.
, .
B.
, .
C.
, .
D.
, .
Phương trình lượng giác: có nghiệm là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Phương trình có tập nghiệm là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Nghiệm của phương trình là
A.
, .
B.
, .
C.
, .
D.
, .
Giải phương trình: có nghiệm là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
vô nghiệm.
Nghiệm của phương trình là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Giải phương trình .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Các góc có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
a.
b.
c.
d.
Cho biết . Và các biểu thức: ; . Khi đó
a.
b.
c.
d.
Tính được các giá trị lượng giác còn lại của góc , biết: với . Khi đó:
a.
b.
c.
d.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a.
b.
c.
d.
Cho hàm số và .
a.
Hàm số là hàm số chẵn.
b.
Trong khoảng đồ thị hai hàm số và cắt nhau tại hai điểm.
c.
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng .
d.
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

[Hình cần kiểm tra lại: p13_f1]

Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a.
Hàm số trên là hàm số chẵn.
b.
Hàm số đồng biến trên khoảng .
c.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng là .
d.
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt trên khoảng .
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a.
Phương trình có nghiệm là .
b.
Phương trình có các nghiệm là .
c.
Phương trình có các nghiệm là .
d.
Phương trình có nghiệm là .
Cho phương trình .

Xét tính đúng sai các mệnh đề sau
a.
Phương trình đã cho tương đương với phương trình .
b.
Công thức nghiệm của phương trình đã cho là .
c.
Tập nghiệm của phương trình đã cho là .
d.
Số nghiệm của phương trình đã cho trên là 7.
Một con tàu vũ trụ được phóng lên từ mũi Ca-na-vơ-ran (Canaveral) ở Mỹ. Nó chuyển động theo một quỹ đạo được mô tả trên một bản đồ phẳng (quanh đường xích đạo) của mặt đất như hình vẽ; điểm mô tả cho con tàu, đường thẳng mô tả cho đường xích đạo. Khoảng cách (kilômét) từ đến được tính theo công thức , trong đó , với (phút) là thời gian trôi qua kể từ khi con tàu đi vào quỹ đạo, nếu ở phía trên , nếu ở phía dưới .

Hình từ đề gốc
a.
Giả thiết rằng con tàu đi vào quỹ đạo ngay từ khi phóng lên tại mũi Ca-na-vo-ran (tức là ứng với ). Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng , trong đó là điểm trên bản đồ biểu diễn cho mũi Ca-na-vo-ran là .
b.
Thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo mà con tàu di chuyển trên đường thẳng là 32 phút.
c.
Thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo để có là 25 phút.
d.
Trong khoảng thời gian từ khi bắt đầu đến 50 phút có 2 thời thời điểm con tàu đi vào quỹ đạo và cách đường thẳng là .
Hàm số có chu kỳ tuần hoàn là với và là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức bằng…..
Bánh xe của người đi xe đạp quay được 10 vòng trong 5 giây. Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 2 phút (đơn vị tính bằng mét và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, lấy ), biết rằng đường kính của bánh xe đạp là .
Tính tổng các giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm.
Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại, với:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Cho biết một GTLG, tính giá trị của biểu thức, với:
a) khi
b) khi
Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b)
Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
b)
c)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
b)
c)
d)
Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết:
a) khi
b) khi
Tính giá trị của các biểu thức lượng giác sau:
a)
b)
Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết:
a) khi
b) khi
Rút gọn biểu thức
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Chứng minh đẳng thức
1)
2)
3)
4)
Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau

a) trên b) trên

c) trên d) trên
Tìm tập xác định của các hàm số sau?

a) b,

c, d)
Giải các phương trình sau:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)
Giải các phương trình sau:

a)

b)

c)

d)

e)

f)
Cho dãy số , biết . Viết năm số hàng đầu của dãy số.
A.
.
B.
.
C.
D.
.
Cho dãy số , biết . Ba số hàng đầu tiên của dãy số đó là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho dãy số , biết . Số là số hạng thứ máy của dãy số? (Ghi chú: chữ "thứ máy" trong bản gốc có vẻ là lỗi đánh máy của "thứ mấy" — giữ nguyên theo nguồn.)
A.
8.
B.
6.
C.
5.
D.
7.
Cho dãy số , biết . Số là số hạng thứ máy của dãy số? (Ghi chú: chữ "thứ máy" trong bản gốc có vẻ là lỗi đánh máy của "thứ mấy" — giữ nguyên theo nguồn.)
A.
6.
B.
8.
C.
9.
D.
10.
Cho dãy số với . Hỏi dãy số trên có bao nhiêu số hàng nhận giá trị nguyên.
A.
2.
B.
4.
C.
1.
D.
Không có.
Cho dãy số biết . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
Dãy số tăng
B.
Dãy số giảm
C.
Dãy số không tăng, không giảm
D.
Có số hạng
Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào tăng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho dãy số biết . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
Dãy số tăng
B.
Dãy số giảm
C.
Dãy số không tăng, không giảm
D.
Cả A, B, C đều sai
Cho dãy số biết . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
Dãy số tăng
B.
Dãy số giảm
C.
Dãy số không tăng, không giảm
D.
Cả A, B, C đều đúng
Cho dãy số biết . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
Dãy số bị chặn.
B.
Dãy số bị chặn trên.
C.
Dãy số bị chặn dưới.
D.
Không bị chặn
Cho dãy số biết . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
Dãy số bị chặn.
B.
Dãy số bị chặn trên.
C.
Dãy số bị chặn dưới.
D.
Không bị chặn
Cho dãy số biết . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
Dãy số bị chặn.
B.
Dãy số bị chặn trên.
C.
Dãy số bị chặn dưới.
D.
Không bị chặn
Trong các dãy số sau dãy số nào bị chặn?
A.
Dãy , với .
B.
Dãy , với .
C.
Dãy , với .
D.
Dãy , với .
Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?
a) Dãy số với . b) Dãy số với .
b) Dãy số với . d) Dãy số với . (Ghi chú: bản gốc lặp nhãn "b)" hai lần — giữ nguyên theo nguồn.)
A.
4.
B.
2.
C.
1.
D.
3.
Xác định để 3 số theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?
A.
Không có giá trị nào của .
B.
.
C.
.
D.
.
Các dãy số có số hạng tổng quát . Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
A.
.
B.
49, 43, 37, 31, 25.
C.
.
D.
.
Biết bốn số 5; ; 15; theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức bằng.
A.
50.
B.
70.
C.
30.
D.
80.
Cho một cấp số cộng có , . Tìm công sai .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho dãy số là một cấp số cộng có và công sai . Biết tổng số hạng đầu của dãy số là . Tìm .
A.
9.
B.
11.
C.
12.
D.
10.
Cho dãy số vô hạn là cấp số cộng có công sai , số hạng đầu . Hãy chọn khẳng định sai?
A.
.
B.
, .
C.
.
D.
, .
Cho một cấp số cộng có và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức của số hạng tổng quát .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho cấp số cộng có , . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Viết ba số xen giữa 2 và 22 để ta được một cấp số cộng có 5 số hạng?
A.
6, 12, 18.
B.
8, 13, 18.
C.
7, 12, 17.
D.
6, 10, 14.
Một đồng hồ đánh giờ, khi kim giờ chỉ số (từ 1 đến 12) thì đồng hồ đánh đúng tiếng. Hỏi trong một ngày (24 giờ) đồng hồ đánh được bao nhiêu tiếng?
A.
156.
B.
152.
C.
148.
D.
160.
Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 01 tháng 5 năm 2018. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018. Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018)?
A.
4095000 đồng.
B.
89000 đồng.
C.
4005000 đồng.
D.
3960000 đồng.
Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là
A.
77.
B.
79.
C.
76.
D.
78.
Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liên sau nhiều hơn dãy trước 4 ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế?
A.
2250.
B.
1740.
C.
4380.
D.
2190.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A.
128; −64; 32; −16; 8; …
B.
; 2; 4; ; …
C.
5; 6; 7; 8; …
D.
15; 5; 1; ; …
Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
A.
2; 4; 8; 16; …
B.
1; −1; 1; −1; …
C.
; ; ; ; …
D.
; ; ; ; … .
Cho cấp số nhân với và . Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
A.
−2; 10; 50; −250.
B.
−2; 10; −50; 250.
C.
−2; −10; −50; −250.
D.
−2; 10; 50; 250.
Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
A.
Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân.
B.
Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng.
C.
Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng.
D.
Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương.
Xác định dương để ; ; lập thành cấp số nhân.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
không có giá trị nào của .
Với giá trị nào dưới đây thì các số theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Tìm để các số theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho cấp số nhân có và . Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Một khu rừng có trữ lượng gỗ là mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Bài toán “Lãi kép”: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Giả sử trong khoảng thời gian gửi người gửi không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi, hỏi sau 10 năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi mà người gửi nhận được gần với số tiền nào trong các số tiền dưới đây?
A.
196715000 đồng.
B.
196716000 đồng.
C.
183845000 đồng.
D.
183846000 đồng.
Một người gửi ngân hàng 150 triệu đồng theo thể thức lãi kép, lãi suất một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền lãi tháng trước đó và tiền gốc của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có 180 triệu đồng?
A.
34 tháng.
B.
32 tháng.
C.
31 tháng.
D.
30 tháng.
Cho dãy số có số hạng tổng quát . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a.
Số hạng thứ 2025 của dãy số là 4050.
b.
Dãy số này là dãy số tăng.
c.
Dãy số này là dãy số giảm.
d.
Dãy số này bị chặn.
Cho dãy số , biết . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
a.
Năm số hạng đầu tiên của dãy số là .
b.
là một số hạng của dãy số .
c.
Dãy số là một cấp số cộng.
d.
Cho dãy số xác định bởi và . Tính tổng:
Cho các dãy số .
a.
là dãy số bị chặn trên.
b.
là dãy số cấp số nhân với công bội là .
c.
là số hạng thứ 50 của dãy số .
d.
Ta có .
Cho cấp số nhân có công bội nguyên và các số hạng thoả mãn .
a.
Số hạng đầu của cấp số nhân bằng 9.
b.
Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599.
c.
Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân.
d.
Gọi dãy số , với . Khi đó tổng .
Do nhu cầu đi lại của gia đình, anh Bình quyết định thực hiện tích góp tiền để mua một chiếc ô tô HONDA CRV trị giá 1,259 tỉ đồng.

Đợt thứ nhất: anh Bình đã tích góp theo nguyên tắc tháng sau tích góp nhiều hơn tháng ngay trước đó số tiền là 2 triệu đồng và cứ như thế đến tháng thứ 10 anh phải góp 21 triệu đồng. Đến hết đợt thứ nhất anh Bình có tất cả 624 triệu đồng.

Đợt thứ hai kế tiếp: do muốn rút ngắn thời gian mua xe thì số tiền còn lại anh tiếp tục tích góp với tháng đầu là 5 triệu đồng và mỗi tháng tiếp theo số tiền gấp đôi tháng kề trước nó. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a.
Đợt thứ nhất anh Bình tích luỹ tiền theo dãy số với cấp số cộng có công sai là triệu và triệu.
b.
Đợt thứ hai anh Bình tích luỹ tiền theo dãy số với cấp số nhân có công bội là triệu và triệu.
c.
Anh Bình tích luỹ tiền hết đợt thứ nhất trong 25 tháng.
d.
Để đủ tiền mua ô tô thì anh Bình thì anh Bình tích góp ít nhất 31 tháng.
Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng nửa diện tích đáy tháp. Biết diện tích bề mặt đáy tháp là . Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là:
Cho bốn số theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai dương. Biết rằng tổng của bốn số hạng bằng 13 và tổng của ba số đầu bằng . Tính tổng ba số cuối.
Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba và cứ như vậy (số ghế hàng sau nghiêu hơn 3 ghế so với số ghế hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư phải thiết kế số hàng ghế ngồi tối thiểu là bao nhiêu?
Khi kí kết hợp đồng lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:

Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu đồng.

Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu đồng. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu đồng.

Nếu là người được tuyển dụng vào doanh nghiệp trên kí hợp đồng lao động 3 năm và được chọn phương án trả lương cao nhất thì số lương người lao động nhận được là bao nhiêu triệu đồng?
Sinh nhật An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bản thân, một món quà với giá 1 triệu 375 nghìn nên quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2024. Sau đó cứ tiếp tục ngày sau hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi An phải dành tối thiểu bao nhiêu ngày để đủ tiền mua món quà tặng bản thân mình?
Một cầu thang đường lên cổng trời của một điểm giải trí ở công viên tỉnh Lâm Đồng được hàn bằng sắt có hình dáng các bậc thang đều là hình chữ nhật với cùng chiều rộng là và chiều dài của nó theo thứ tự mỗi bậc đều giảm dần đi . Biết rằng bậc đầu tiên của cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài và bậc cuối cùng cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài . Hỏi giá thành làm cầu thang là bao nhiêu? Biết rằng giá thành làm một mét vuông cầu thang đó là 1250000 đồng trên một mét vuông. (Kết quả làm tròn đến hàng triệu đồng).
Xét tính tăng giảm của các dãy số sau:

1). Dãy số với

2). Dãy số với .

3). Dãy số với .

4). Dãy số với
Xét tính bị chặn của các dãy số sau

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .
Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a).

b).

c).

d).
Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng. Tìm số hàng đầu và công sai của cấp số cộng đó:

a). Dãy số với

b). Dãy số với

c). Dãy số với

d). Dãy số với
Khi kí kết hợp đồng lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:
Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu đồng.
Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu đồng. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu đồng.
Nếu là người được tuyển dụng vào doanh nghiệp trên kí hợp đồng lao động 3 năm và được chọn phương án trả lương cao nhất thì số lương người lao động nhận được là bao nhiêu triệu đồng?
Sinh nhật An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bản thân, một món quà với giá 1 triệu 375 nghìn nên quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2024. Sau đó cứ tiếp tục ngày sau hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi An phải dành tối thiểu bao nhiêu ngày để đủ tiền mua món quà tặng bản thân mình?
Một cầu thang đường lên cổng trời của một điểm giải trí ở công viên tỉnh Lâm Đồng được hàn bằng sắt có hình dáng các bậc thang đều là hình chữ nhật với cùng chiều rộng là và chiều dài của nó theo thứ tự mỗi bậc đều giảm dần đi . Biết rằng bậc đầu tiên của cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài và bậc cuối cùng cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài . Hỏi giá thành làm cầu thang là bao nhiêu? Biết rằng giá thành làm một mét vuông cầu thang đó là 1250000 đồng trên một mét vuông. (Kết quả làm tròn đến hàng triệu đồng).
Xét tính tăng giảm của các dãy số sau:

1). Dãy số với .

2). Dãy số với .

3). Dãy số với .

4). Dãy số với .
Câu 58: Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Câu 60: Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a)

b)

c)

d)
Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó:
a) Dãy số với
b) Dãy số với
c) Dãy số với
d) Dãy số với
Một tam giác vuông có chu vi bằng 3a, và 3 cạnh lập thành một CSC. Tính độ dài ba cạnh của tam giác theo a.
Tìm số hạng đầu tiên, công sai, số hạng thứ 20 và tổng của 20 số hạng đầu tiên của các cấp số cộng sau, biết rằng:
a)
b)
c)
Cho CSN có các số hạng thỏa:
a). Tìm số hàng đầu và công bội của CSN.
b). Hỏi tổng bao nhiêu số hàng đầu tiên bằng 3069?
c). Số 12288 là số hàng thứ mấy?
Tìm số hàng đầu của CSN biết công bội bằng 3, tổng số các số hàng là 728 và số hàng cuối bằng 486.
Cho 3 số tao thành một cấp số cộng có tổng 21. Nếu thêm 2, 3, 9 lần lượt vào số thứ nhất, số thứ hai, số thứ ba tạo thành một cấp số nhân. Tìm 3 số đó.
Cho 3 số dương có tổng là 65 lập thành một cấp số nhân tăng, nếu bớt một đơn vị ở số hàng thứ nhất và 19 đơn vị ở số hàng thứ ba ta được một cấp số cộng. Tìm 3 số đó.
Cho mẫu số liệu về chiều cao (cm) của các học sinh nữ trong khối 11 của một trường như sau:
Chiều cao[145;150)[150;155)[155;160)[160;165)[165;170)[170;175)
Số học sinh20453427154

Mẫu số liệu trên có bao nhiêu số liệu, bao nhiêu nhóm?
A.
145 số liệu; 6 nhóm.
B.
30 số liệu; 5 nhóm.
C.
6 số liệu; 145 nhóm.
D.
5 số liệu; 30 nhóm.
Tìm hiệu thời gia xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:
Thời gian (giờ)[0; 5)[5; 10)[10; 15)[15; 20)[20; 25)
Số học sinh816422

Giá trị đại diện của nhóm là
A.
22,5.
B.
23.
C.
20.
D.
5.
Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút)[9,5;12,5)[12,5;15,5)[15,5;18,5)[18,5;21,5)[21,5;24,5)
Số học sinh31215242

Có bao nhiêu học sinh truy cập Internet mỗi buổi tối có thời gian từ 18,5 phút đến dưới 21,5 phút?
A.
24.
B.
15.
C.
2.
D.
20.
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)[0; 20)[20; 40)[40; 60)[60; 80)[80; 100)
Số học sinh5912106

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là
A.
[40;60).
B.
[20;40).
C.
[60;80).
D.
[80;100).
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau:
Chiều cao (cm)[0;10)[10; 20)[20;30)[30; 40)[40; 50)
Số cây46753

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)[0; 20)[20; 40)[40; 60)[60; 80)[80; 100)
Số học sinh5912106

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
A.
[40;60).
B.
[20;40).
C.
[60;80).
D.
[80;100).
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)[0; 20)[20; 40)[40; 60)[60; 80)[80; 100)
Số học sinh5912106

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là
A.
[40;60).
B.
[20;40).
C.
[60;80).
D.
[80;100).
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)[0; 20)[20; 40)[40; 60)[60; 80)[80; 100)
Số học sinh5912106

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là
A.
[40;60).
B.
[20;40).
C.
[60;80).
D.
[80;100).
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Doanh thu[5; 7)[7; 9)[9; 11)[11; 13)[13; 15)
Số ngày27731

Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Doanh thu[5; 7)[7; 9)[9; 11)[11; 13)[13; 15)
Số ngày27731

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Doanh thu[5; 7)[7; 9)[9; 11)[11; 13)[13; 15)
Số ngày27731

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau:
Chiều cao (cm)[0;10)[10; 20)[20;30)[30; 40)[40; 50)
Số cây46753

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Doanh thu[5; 7)[7; 9)[9; 11)[11; 13)[13; 15)
Số ngày27731

Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau:
Chiều cao (cm)[0;10)[10; 20)[20; 30)[30; 40)[40; 50)
Số cây46753

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập ( đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:
Thời gian ( phút)[0; 4 )[4; 8 )[8; 12 )[12; 16 )[16; 20 )
Số học sinh24743

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm sau:
Nhóm[0;5)[5;10)[10;15)[15;20)[20;25)
Tần số12205147

Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Mẫu số liệu là mẫu số liệu …”
A.
Ghép cặp.
B.
Ghép nhóm.
C.
Không ghép cặp.
D.
Không ghép nhóm.
Cho mẫu số liệu về chiều cao của các học sinh nữ trong khối 11 của một trường như sau:
Chiều cao[145;150)[150;155)[155;160)[160;165)[165;170)[170;175)
Số học sinh20453427154

Số học sinh nữ cao từ 150 đến 155 là:
A.
20 .
B.
65 .
C.
34 .
D.
45 .
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê chiều cao (mét) của 35 cây bạch đàn trong rừng, ta có bảng số liệu sau:
Khoảng chiều cao [6.5; 7.0)[7.0; 7.5)[7.5; 8.0)[8.0; 8.5)
Số cây615113

Tính chiều cao trung bình của 35 cây bạch đàn trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê điểm số (thang điểm 20 ) của 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi toán, ta có bảng số liệu sau:
Điểm[8;10)[10;12)[12;14)[14;16)[16;18)[18;20)
Số học sinh6213025144

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A.
12,18 .
B.
12,81 .
C.
13,35 .
D.
13,53 .
Cho mẫu số liệu về thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của các học sinh trong một lớp 11 của một trường như sau:
Thời gian[0;5)[5;10)[10;15)[15;20)[20;25)[25;30)
Số học sinh7127532

Có bao nhiêu học sinh có thời gian đi từ nhà đến trường là 15 phút đến 20 phút?
A.
20 .
B.
15 .
C.
5 .
D.
7 .
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 30 ngày, ta có bảng số liệu sau:

Nhiệt độ
Số ngày61293


Nhiệt độ trung bình trong 30 ngày trên là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Điểm thi giữa học kỳ I môn Toán của tất cả các học sinh lớp được cho bởi mẫu số liệu ghép nhóm sau đây:

Điểm
Số học sinh233142332


Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a.
Lớp có tổng hai học sinh bị điểm 0.
b.
Lớp có tất cả 5 học sinh bị điểm dưới điểm 5.
c.
Số học sinh đạt điểm 9 chiếm quá nửa số học sinh của lớp.
d.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm này là 8.
Quãng đường từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau:

531020251113712311910121718113217162
7978351215183121429615157612
a.
Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau với khoảng đầu tiên là , ta được 7 nhóm.
b.
Giá trị trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm là 11,9.
c.
Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 12,6.
d.
Nhóm chứa một của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm .
Thống kê trung bình điểm môn Toán của một số học sinh lớp 11 được cho ở bảng sau: (làm tròn đến hàng trăm)

Khoảng điểm
Số học sinh81016241374
a.
Điểm trung bình môn Toán của nhóm học sinh là 8,32.
b.
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là .
c.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là 8,63.
d.
Nhóm học sinh có đạt học sinh giỏi môn Toán.
Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) học sinh lớp :

Khoảng chiều cao (cm)[145;150)[150;155)[155;160)[160;165)[165;170)
Số học sinh71410109
a.
Lớp 11A có 50 học sinh.
b.
Giá trị đại diện của nhóm [155;160) là 155.
c.
Bạn Tú tính giá trị trung bình của bảng số liệu ghép nhóm là 157.
d.
Tứ phân vị của bảng số liệu ghép nhóm: ; ; (đơn vị làm tròn đến hai chữ số thập phân).
Mẫu số liệu ghép nhóm về doanh thu của 50 cửa hàng của một công ty trong một tháng (đơn vị: triệu đồng) được cho như sau:

Doanh thu[26;48)[48;70)[70;92)[92;114)[114;136)
Số cửa hàng6141785
a.
Cỡ của mẫu số liệu trên là .
b.
Doanh thu trung bình của mỗi cửa hàng của công ty trong tháng đó là 81 triệu đồng.
c.
Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là .
d.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là .
Chiều cao của 500 học sinh nam khối 12 của trường THPT Nguyễn Trãi – Ba Đình được cho bởi mẫu số liệu ghép nhóm sau đây:

Chiều cao[160; 164)[164; 168)[168; 172)[172; 176)[176; 180)[180; 184)[184; 188]
Số học sinh2030100752253020


Theo mẫu số liệu ghép nhóm này, tính chiều cao trung bình của học sinh nam khối 12 của trường THPT Nguyễn Trãi – Ba Đình (đơn vị đo cm).
Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá (triệu đồng / m²)[10;14)[14;18)[18;22)[22;26)[26;30)
Số khách hàng751051799645


Công ty Bất động sản Đất Vàng nên xây nhà mức giá nào để nhiều người có nhu cầu xây nhà? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Điều tra về cân nặng của một nhóm học sinh khối 11, người ta thu được dữ liệu có bảng phân phối tần số ghép nhóm sau:

Nhóm[40; 45)[45; 50)[50; 55)[55; 60)[60; 65)
Tần số915253021


Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu[5; 7)[7; 9)[9; 11)[11; 13)[13; 15)
Số ngày27731


Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu[5; 7)[7; 9)[9; 11)[11; 13)[13; 15)
Số ngày27731


Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Phát biểu nào sau đây là sai?
A.
( là hằng số).
B.
.
C.
.
D.
.
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho các giới hạn: ; , hỏi bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng ?
A.
B.
C.
D.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Tìm để hàm số có giới hạn tại .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho hàm số , là tham số. Tìm giá trị của để hàm số có giới hạn tại .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho hàm số liên tục trên . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên là
A.
và .
B.
và .
C.
và .
D.
và .
Cho hàm số xác định trên . Tìm mệnh đề đúng.
A.
Nếu hàm số liên tục trên và thì phương trình không có nghiệm trong khoảng .
B.
Nếu thì phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng .
C.
Nếu hàm số liên tục, tăng trên và thì phương trình không có nghiệm trong khoảng .
D.
Nếu phương trình có nghiệm trong khoảng thì hàm số phải liên tục trên .
Cho hàm số liên tục trên đoạn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Nếu thì phương trình không có nghiệm nằm trong .
B.
Nếu thì phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong .
C.
Nếu thì phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong .
D.
Nếu phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong thì .
Cho đồ thị của hàm số như hình vẽ sau:

Hình từ đề gốc
Chọn mệnh đề đúng.
A.
Hàm số có đạo hàm tại điểm nhưng không liên tục tại điểm .
B.
Hàm số liên tục tại điểm nhưng không có đạo hàm tại điểm .
C.
Hàm số liên tục và có đạo hàm tại điểm .
D.
Hàm số không liên tục và không có đạo hàm tại điểm .
Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại ?

A. [Hình cần kiểm tra lại: p35_f2]

B. [Hình cần kiểm tra lại: p35_f3]

C. [Hình cần kiểm tra lại: p35_f4]

D. Hình từ đề gốc
A.
[Hình cần kiểm tra lại: p35_f2]
B.
[Hình cần kiểm tra lại: p35_f3]
C.
[Hình cần kiểm tra lại: p35_f4]
D.
Hình từ đề gốc
Cho các mệnh đề:
1. Nếu hàm số liên tục trên và thì tồn tại sao cho .
2. Nếu hàm số liên tục trên và thì phương trình có nghiệm.
3. Nếu hàm số liên tục, đơn điệu trên và thì phương trình có nghiệm duy nhất.
A.
Có đúng hai mệnh đề sai.
B.
Cả ba mệnh đề đều đúng.
C.
Cả ba mệnh đề đều sai.
D.
Có đúng một mệnh đề sai.
Cho hàm số . Hãy chọn kết luận đúng
A.
liên tục phải tại .
B.
liên tục tại .
C.
liên tục trái tại .
D.
liên tục trên .
Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
Hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm tại .
B.
Hàm số gián đoạn và không có đạo hàm tại .
C.
Hàm số có đạo hàm nhưng không liên tục tại .
D.
Hàm số liên tục và có đạo hàm tại .
Cho hàm số . Chọn mệnh đề đúng?
A.
Hàm số liên tục tại .
B.
Hàm số gián đoạn tại .
C.
.
D.
.
Cho hàm số . Kết luận nào sau đây đúng?
A.
Hàm số liên tục tại .
B.
Hàm số liên tục tại .
C.
Hàm số liên tục tại .
D.
Hàm số liên tục tại .
Hàm số nào sau đây liên tục tại :
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
Hàm số không liên tục tại các điểm .
B.
Hàm số liên tục tại mọi .
C.
Hàm số liên tục tại các điểm .
D.
Hàm số liên tục tại các điểm .
Tìm m để hàm số liên tục tại
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho hàm số . Giá trị của tham số để hàm số liên tục tại điểm là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Để hàm số liên tục tại điểm thì giá trị của là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho hàm số . Tìm để hàm số liên tục tại .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho hàm số và .
a.
Giới hạn .
b.
Giới hạn .
c.
d.
.
Cho hàm số .
a.
.
b.
.
c.
.
d.
Hàm số liên tục tại .
Cho hàm số . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a.
Hàm số xác định trên .
b.
.
c.
.
d.
Hàm số liên tục tại khi .
Cho hàm số liên tục trên . Khi đó
a.
.
b.
.
c.
là số nguyên tố.
d.
Giá trị lớn nhất của hàm số là .
Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để hàm số liên tục tại điểm ?
Tìm giá trị của tham số để hàm số liên tục trên .
Biết giới hạn , là số thực, là các số nguyên dương và tối giản. Tính tổng: .
.
Cho hàm số . Để hàm số liên tục tại thì nhận giá trị là
Tìm các giới hạn sau:

a. .

b. .

c. .

d. .

e. .

f. .

g.

h.

i.
Người ta lấy bốn trung điểm các cạnh của hình vuông trên để được hình vuông nhỏ hơn nằm bên trong hình vuông bên ngoài. Quy trình làm như vậy diễn ra tới vô hạn. Tính diện tích tất cả hình vuông có trong bài toán.
Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, 4, …n, … trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. Giả sử quy trình tô màu của chuột Mickey có thể tiến ra vô hạn (như hình vẽ dưới đây). Tính tổng diện tích mà chuột Mickey phải tô màu.

Hình từ đề gốc
Tìm các giới hạn sau:

a. b. c. d.
Tìm các giới hạn sau :
a. b. c.
d. e. f.
g. h. i.
Tìm các giới hạn sau:
a. b. c.
d. e. f.
Cho hàm số
Tìm ; . Hàm số có giới hạn tại không? Vì sao?
Tìm các giới hạn sau:
a) b) c)
Cho hàm số
Tìm ; . Hàm số có giới hạn tại không? Vì sao?
Cho hàm số
a). Tìm . So sánh và
b). Tìm . So sánh và .
Chứng minh rằng hàm số sau liên tục trên .
a. b.
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
Cho bốn điểm không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên lần lượt lấy các điểm và sao cho cắt tại . Điểm không thuộc mặt phẳng nào sao đây:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho tứ giác lồi và điểm không thuộc mp . Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng xác định bởi các điểm ?
A.
5.
B.
6.
C.
8.
D.
7.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng:
A.
Qua ba điểm không thẳng hàng có vô số mặt phẳng.
B.
Qua hai điểm có một và chỉ một mặt phẳng.
C.
Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng sẽ có vô số điểm chung.
D.
Trong không gian, một đường thẳng và một mặt phẳng có tối đa một điểm chung.
Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì tất cả những điểm chung của chúng sẽ nằm trên:
A.
Một đường tròn.
B.
Một đoạn thẳng.
C.
Một đường thẳng.
D.
Nằm tùy ý.
Một mặt phẳng được xác định nếu biết:
A.
Bốn điểm không thẳng hàng.
B.
Một điểm và một đường thẳng.
C.
Hai đường thẳng.
D.
Ba điểm không thẳng hàng.
Cho mp , điểm thuộc mp và điểm không thuộc mp . Đường thẳng đi qua hai điểm và . Giữa và sẽ có:
A.
Vô số điểm chung.
B.
Đúng một điểm chung.
C.
Ít nhất hai điểm chung.
D.
Nhiều hơn một điểm chung.
Cho hai mặt phẳng và cắt nhau theo giao tuyến . Trong cho đường thẳng , trong cho đường thẳng . Giả sử , , . Phát biểu nào sau đây là đúng:
A.
Ba điểm thẳng hàng.
B.
Ba điểm trùng nhau.
C.
Ba điểm lập thành tam giác cân.
D.
Ba điểm lập thành tam giác vuông.
Trong không gian cho mặt phẳng và ba điểm không thẳng hàng không nằm trong . Gọi lần lượt là giao điểm của các đường thẳng với mặt phẳng . Khẳng định nào sau đây là đúng.
A.
Ba điểm thẳng hàng.
B.
Ba điểm trùng nhau.
C.
Ba điểm lập thành tam giác cân.
D.
Ba điểm lập thành tam giác vuông.
Cho hình tứ diện . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
và cắt nhau.
B.
Bốn điểm không đồng phẳng.
C.
Bốn điểm thẳng hàng.
D.
và cắt nhau.
Hình chóp tứ giác là hình chóp có:
A.
Mặt bên là tứ giác
B.
Tất cả các mặt là tứ giác
C.
Mặt đáy là tứ giác
D.
Bốn mặt là tứ giác
Cho hình chóp . Gọi là giao điểm của và . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Đúng?
A.
một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.
B.
một đường thẳng cắt 2 đường thẳng cắt nhau trước thì cả 3 đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.
C.
Một đường thẳng cắt 2 đường thẳng cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì cả 3 đường thẳng đó đồng phẳng.
D.
Một đường thẳng cắt 2 đường thẳng chéo nhau thì 3 đường thẳng đó đồng phẳng.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
B.
Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
C.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
D.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A.
Qua hai đường thẳng song song, luôn xác định được duy nhất một mặt phẳng.
B.
Nếu hai mặt phẳng có 1 điểm chung thì chúng có vô số điểm chung.
C.
Tồn tại 4 điểm không đồng phẳng.
D.
Qua 3 điểm luôn xác định duy nhất một mặt phẳng.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Đúng?
A.
Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì đồng quy.
B.
Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì đồng phẳng.
C.
Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không đồng phẳng thì đồng quy.
D.
Ba đường thẳng đồng quy thì đồng phẳng.
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của và là:
A.
Đường thẳng qua và song song với .
B.
Đường thẳng qua và song song với .
C.
Đường với là tâm hình bình hành.
D.
Đường thẳng qua và cắt .
Cho hình chóp có đáy là hình thap, . Gọi lần lượt là trung điểm của và , là trọng tâm tam giác . Giao tuyến của và là:
A.
.
B.
Đường thẳng qua và song song với .
C.
Đường thẳng qua và song song với .
D.
Đường thẳng qua và cắt .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
B.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D.
Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Trong không gian cho các đường thẳng phân biệt. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh nào sai
A.
Nếu và cùng song song với thì song song với nhau.
B.
Nếu thì có duy nhất một mặt phẳng chứa cả và .
C.
Nếu đôi một cắt nhau thì chúng đồng phẳng.
D.
Nếu đồng phẳng, song song với và cắt thì cắt .
Cho 2 đường thẳng song song và . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
Nếu mặt phẳng cắt thì cũng cắt .
B.
Nếu mặt phẳng song song với thì cũng song song với .
C.
Nếu mặt phẳng song song với thì mặt phẳng hoặc song song với hoặc mặt phẳng chứa .
D.
Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng thì cũng có thể chứa đường thẳng .
Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trọng tâm của tam giác và . Mệnh đề nào dưới đây đúng:
A.
và chéo nhau.
B.
.
C.
cắt .
D.
cắt .
Với giả thiết: tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Hãy cho biết trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
Ba đường thẳng đôi một song song.
B.
Ba đường thẳng đồng quy.
C.
Ba đường thẳng đồng phẳng.
D.
Cả 3 mệnh đề trên đều sai.
Cho 2 mặt phẳng và cắt nhau theo giao tuyến . Hai đường thẳng và lần lượt nằm trong và . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
và cắt nhau.
B.
và chéo nhau.
C.
và song song.
D.
Cả 3 mệnh đề trên đều sai.
Cho hình chóp có đáy là một tứ giác ( không song song với ). Gọi là trung điểm của , là điểm nằm trên cạnh sao cho , là giao điểm của và . Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau:
A.
và
B.
và .
C.
và .
D.
và .
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A.
Nếu hai đường thẳng không song song thì cắt nhau.
B.
Nếu hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C.
Nếu đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung thì chúng song song với nhau.
D.
Hai đường thẳng song song nếu chúng không có điểm chung.
Cho tứ diện , là trọng tâm và là điểm trên cạnh , sao cho . Đường thẳng song song với mp :
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho tứ diện và ba điểm , , lần lượt nằm trên cạnh , , ; biết . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm các cạnh và . Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Xét vị trí tương đối của và là:
A.
.
B.
không song song .
C.
.
D.
cắt .
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
B.
C.
D.
MN cắt BC.
Cho các mệnh đề:
1. .
2. .
3. Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
4. Nếu , là hai đường thẳng chéo nhau thì có vô số mặt phẳng chứa và song song với .
Số mệnh đề đúng là:
A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
4.
Cho hai đường thẳng và chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song với ?
A.
2.
B.
Không có mặt phẳng nào.
C.
Vô số.
D.
1.
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ:
A.
cắt đường thẳng đó.
B.
trùng với đường thẳng đó.
C.
song song với đường thẳng đó.
C.
chéo với đường thẳng đó.
Cho hình chóp . Gọi , lần lượt là trung điểm của 2 cạnh và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi nó đi qua 3 điểm.
B.
Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết hai đường thẳng cắt nhau nằm trong nó.
C.
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D.
Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.
Tìm khẳng định đúng:
A.
Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B.
Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì chéo nhau.
C.
Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì trùng nhau.
D.
Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể chéo nhau, song song, cắt nhau hoặc trùng nhau.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.
B.
Nếu hai mặt phẳng và lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau
C.
Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau;
D.
Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B.
Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại.
C.
Nếu một mặt phẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại.
D.
Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại.
Cho hai hình bình hành và nằm trong 2 mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây là đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho hình chóp có đáy là một hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A.
Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đều song song với mặt phẳng .
B.
Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đều song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng .
C.
Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt và thì và song song với nhau.
D.
Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.
Hãy chọn câu sai:
A.
Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng thì và song song với nhau.
B.
Nếu hai mặt phẳng và song song nhau thì mặt phẳng đã cắt đều phải cắt và các giao tuyến của chúng song song nhau.
C.
Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.
D.
Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.
Cho một đường thẳng song song với mặt phẳng . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song với ?
A.
1.
B.
2.
C.
0.
D.
có vô số.
Trong không gian cho đường thẳng , và . Kết quả nào sau đây đúng?
A.
.
B.
chéo .
C.
cắt .
D.
, không có điểm chung.
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước, có vô số đường thẳng đi qua và song song với mặt phẳng đó.
B.
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C.
Cho hai mặt phẳng song song, nếu có một đường thẳng cắt mặt phẳng này thì cắt mặt phẳng kia.
D.
Bốn điểm không đồng phẳng xác định được một tứ diện.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
Hình lăng trụ có hai mặt đáy bằng nhau.
B.
Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành.
C.
Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
D.
Hình lăng trụ có các mặt bên bằng nhau.
Cho hình hộp . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Tìm mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau đây:
A.
Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì còn có vô số điểm chung khác nữa.
B.
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
C.
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D.
Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.
Tìm mệnh đề Đúng trong các mệnh đề sau:
A.
Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong đều song song với .
B.
Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong đều song song với mọi đường thẳng nằm trong .
C.
Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt và thì và song song với nhau.
D.
Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta sẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
Hình lăng trụ có hai mặt đáy là hai đa giác bằng nhau.
B.
Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành.
C.
Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
D.
Hình lăng trụ có các mặt bên là các đa giác bằng nhau.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
B.
Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song nhau.
C.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng đi qua hai đường thẳng song song thì song song với nhau.
D.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Cho lăng trụ . Gọi là trung điểm của khi đó song song với:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A.
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
B.
Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
C.
Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.
D.
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
Cho hai mặt phẳng và song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai:
A.
và thì .
B.
Mọi đường thẳng đi qua điểm và song song với đều nằm trong .
C.
Nếu đường thẳng thì .
D.
Nếu đường thẳng cắt thì cũng cắt .
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
và cắt nhau.
Hãy chọn câu sai:
A.
Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng thì và song song với nhau.
B.
Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.
C.
Nếu hai mặt phẳng và song song nhau thì mặt phẳng đã cắt đều phải cắt và các giao tuyến của chúng song song nhau.
D.
Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai
a.
Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
b.
Qua một điểm và một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng.
c.
Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau.
d.
Hai mặt phẳng có một điểm chung thì sẽ có duy nhất một đường thẳng chung gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của . Các kết luận sau đúng hay sai?
a.
là hình thang.
b.
.
c.
d.
, là tâm hình bình hành .
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a.
song song .
b.
và chéo nhau.
c.
song song với mặt phẳng .
d.
Mặt phẳng song song với mặt phẳng .
Cho hình chóp , có đáy là hình bình hành. Gọi , lần lượt là trọng tâm của các tam giác , .
a.
Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng .
b.
Đường thẳng và có một điểm chung.
c.
Đường thẳng song song với mặt phẳng .
d.
Mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với mặt phẳng cắt các cạnh , , , lần lượt tại , , , . Khi đó, tứ giác là hình bình hành.
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, là trọng tâm tam giác , là trọng tâm tam giác . lần lượt là trung điểm của . là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . Các khẳng định dưới đây là đúng hay sai?
a.
b.
Tứ giác là hình thang có đáy
c.
d.
Cho lăng trụ tam giác có lần lượt là trọng tâm các tam giác . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a.
.
b.
.
c.
cắt .
d.
.
Cho hình hộp . Gọi , lần lượt là trọng tâm của các tam giác , . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a.
song song .
b.
song song với mặt phẳng .
c.
Mặt phẳng song song với mặt phẳng .
d.
Bốn điểm , , , thẳng hàng.
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Lấy điểm trên cạnh sao cho . Gọi theo thứ tự là trọng tâm các tam giác .
a.
Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng đi qua và song song với
b.
là hai đường thẳng chéo nhau.
c.
song song với mặt phẳng .
d.
cắt với mặt phẳng .
Cho tứ diện , gọi, lần lượt là trung điểm của và , là trọng tâm của tam giác . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
a.
.
b.
Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng qua và song song với đường thẳng .
c.
Biết cắt lần lượt tại và , khi đó .
d.
Cho biết , ta có .
Cho hình chóp có đáy là hình thang ( là đáy lớn). Gọi lần lượt là trung điểm của và , là giao điểm của các đường thẳng . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
a.
Giao điểm của đường thẳng và là điểm thuộc đường thẳng .
b.
Nếu đường thẳng cắt mặt phẳng tại thì tứ giác là hình bình hành.
c.
Các đường thẳng cùng đi qua một điểm.
d.
Biết , tỉ số diện tích hai tam giác và bằng .
Cho lăng trụ tam giác có , . lần lượt là trọng tâm các tam giác . Gọi lần lượt là trung điểm của .
a.
Hình chiếu của trên mặt phẳng theo phương là điểm .
b.
.
c.
cắt .
d.
Cho tứ diện có các cạnh bằng 2. Gọi là trọng tâm tam giác . Qua dựng một mặt phẳng song song với mặt phẳng . Mặt phẳng cắt các mặt của tứ diện theo các đoạn giao tuyến tạo thành một đa giác có diện tích bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần trăm).
Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của và là điểm trên cạnh sao cho . Gọi là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . Tính tỉ số .
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 10. là điểm trên cạnh sao cho . Một mặt phẳng đi qua , song song với và , cắt hình chóp theo một tứ giác. Gọi là diện tích tứ giác thiết diện và , với là phân số tối giản, . Tính
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh sao cho: , . Mặt phẳng cắt tại thỏa mãn . Tìm .
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi là trung điểm . Gọi là điểm trên đoạn sao cho và là giao điểm của và . Khi đó tỉ số là với và là phân số tối giản. Tính .
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi là điểm nằm trên cạnh sao cho . Một mặt phẳng đi qua , song song với và cắt cạnh tại . Tính .
Cho hình chóp , đáy là tứ giác lồi. Gọi là trung điểm của . Tìm giao tuyến của mặt phẳng với các mặt phẳng và .
Cho tam giác , là một điểm không thuộc mặt phẳng . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Cho hình chóp , đáy là hình bình hành. Gọi là giao điểm của và , là trung điểm của . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Cho hình chóp , đáy là hình thang , . Gọi là trung điểm của . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Cho hình chóp , đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Cho hình chóp . Trên cạnh và lấy và sao cho đường thẳng cắt tại . Điểm thuộc cạnh .
Xác định giao điểm của:
a) Đường thẳng và mặt phẳng .
b) Đường thẳng và mặt phẳng .
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi là trung điểm của . Xác định giao điểm của
a) Đường thẳng và mặt phẳng .
b) Đường thẳng và mặt phẳng .
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi trung điểm của , là trọng tâm tam giác .
a) Xác định giao điểm của với mặt phẳng
b) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng và .
c) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng và .
Cho tứ diện . Trên lần lượt lấy các điểm sao cho không song song với . Gọi là điểm thuộc miền trong tam giác . Tìm giao điểm của
a) Đường thẳng và mặt phẳng .
b) Đường thẳng và mặt phẳng .
Cho hình chóp có hai điểm lần lượt thuộc hai cạnh và là điểm nằm trong tam giác . Xác định giao điểm của
a) Đường thẳng và mặt phẳng .
b) Đường thẳng và mặt phẳng .
c) Đường thẳng và mặt phẳng
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . là trung điểm của , là trung điểm của . Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .
Cho tứ diện . Gọi theo thứ tự là trung điểm của ; là một điểm nằm trên cạnh và là giao điểm của với mặt phẳng . Chứng minh: .
Cho hình chóp có đáy là hình thap với cạnh đáy là . Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh: .
Cho hình chóp có đáy là một tứ giác lồi. Gọi lần lượt là trung điểm của và gọi lần lượt là trọng tâm tam giác . Chứng minh:
Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Chứng minh rằng .
Cho tứ diện với , lần lượt là trọng tâm các tam giác , . Chứng minh rằng: .
Cho hình chóp với đáy là hình bình hành. Gọi , lần lượt là trung điểm các các cạnh và . Chứng minh rằng: .
Cho hình chóp . Gọi , lần lượt là trung điểm của và ; , lần lượt là trọng tâm các tam giác và .
a) Chứng minh .
b) Chứng minh .
Cho hai hình bình hành và không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là và .
a) Chứng minh rằng song song với các mặt phẳng và .
b) Gọi , lần lượt là hai điểm trên các cạnh , sao cho , . Chứng minh rằng song song với mặt phẳng .
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trọng tâm tam giác , là trung điểm của và là điểm trên cạnh sao cho . Đường thẳng đi qua và song song với cắt tại . Chứng minh rằng .
Cho hình chóp có đáy là hình thang, đáy lớn là thỏa mãn . Gọi là giao điểm và , là trọng tâm tam giác . Chứng minh rằng .
Cho hình chóp có đáy là hình thang, đáy lớn là thỏa . Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng .
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Cho hình chóp có đáy là hình thang với các cạnh đáy là và . Gọi , lần lượt là trung điểm của và , là trọng tâm của tam giác . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Cho tứ diện . Gọi và theo thứ tự là trọng tâm tam giác và tam giác . Tìm giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng .
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. là giao tuyến của hai mặt phẳng và . , lần lượt là trung điểm của và . Chứng minh song song với giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Cho hình chóp có là hình bình hành tâm . Gọi , lần lượt là trung điểm của và .
a) Chứng minh .
b) Gọi lần lượt là trung điểm của , , . Chứng minh và .
Cho hình chóp có , , lần lượt là trung điểm , , .
a) Chứng minh .
b) Gọi lần lượt là trọng tâm tam giác , , . Chứng minh .
Cho hai hình vuông và ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo và lần lượt lấy các điểm , sao cho . Các đường thẳng song song với vẽ từ , lần lượt cắt và tại và . Chứng minh:
a) .
b) .
Cho hình hộp . Gọi , , lần lượt là trọng tâm các tam giác , , . Chứng minh rằng .
Cho hình lăng trụ . Gọi , , , lần lượt là trung điểm các cạnh , , , . Chứng minh rằng .
Sẵn sàng kiểm tra năng lực với bộ đề Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Yên Hòa 2026-2027?

Đề thi cùng Khu vực & Chuyên đề liên quan

Luyện tập thêm các đề thi thử cùng Sở GD&ĐT, cùng tỉnh/miền hoặc cùng chuyên đề trên Đề Thi Chuẩn (dethichuan.com)

Xem toàn bộ kho đề →
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Yên Hòa 2026-2027 - Có Đáp Án & Làm Bài Online | dethichuan.com