Cho góc lượng giác $(OA,OB)$ có số đo bằng $\frac{\pi }{5}$. Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác $(OA,OB)$?

(AI giải đề cho tôi)
Các góc cùng tia đầu, tia cuối với góc có số đo $\frac{\pi }{5}$ có dạng $\frac{\pi }{5}+k2\pi$ $(k\in \mathbb{Z})$. Kiểm tra: $\frac{6\pi }{5}=\frac{\pi }{5}+\pi$ (loại); $-\frac{11\pi }{5}=\frac{\pi }{5}-\frac{12\pi }{5}$, không có dạng $\frac{\pi }{5}+2k\pi$ vì $-\frac{12\pi }{5}\ne 2k\pi$ (loại); $\frac{9\pi }{5}=\frac{\pi }{5}+\frac{8\pi }{5}$ (loại); $\frac{31\pi }{5}=\frac{\pi }{5}+\frac{30\pi }{5}=\frac{\pi }{5}+6\pi =\frac{\pi }{5}+3\cdot 2\pi$ (thỏa, $k=3$). Vậy đáp án D.