Giá trị $k$ để góc $\alpha =\frac{\pi }{2}+k2\pi$ thỏa mãn $10\pi <\alpha <11\pi$ là

(AI giải đề cho tôi)
Ta cần $10\pi <\alpha <11\pi$ với $\alpha =\frac{\pi }{2}+k2\pi$. Suy ra $10\pi <\frac{\pi }{2}+2k\pi <11\pi$, tức $\frac{19\pi }{2}<2k\pi <\frac{21\pi }{2}$, chia cho $2\pi$: $\frac{19}{4}<k<\frac{21}{4}$, tức $4,75<k<5,25$. Vì $k$ nguyên nên $k=5$. Kiểm tra: $\alpha =\frac{\pi }{2}+10\pi =\frac{21\pi }{2}=10,5\pi$, thỏa $10\pi <10,5\pi <11\pi$. Vậy đáp án D.