Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc $A$ thoả mãn $sđAM=\frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$?

(AI giải đề cho tôi)
Số đo cung $AM=\frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{3}$ với $k\in \mathbb{Z}$. Hai điểm $M$ trùng nhau khi hai số đo cung khác nhau một bội của $2\pi$. Xét $k=0,1,2,3,4,5$ ta được các cung: $\frac{\pi }{3},\frac{2\pi }{3},\pi ,\frac{4\pi }{3},\frac{5\pi }{3},2\pi$ — cho 6 điểm phân biệt trên đường tròn. Với $k=6$ cung bằng $\frac{7\pi }{3}\equiv \frac{\pi }{3}(\mathrm{mod}2\pi )$ nên điểm lặp lại. Vậy có đúng 6 điểm $M$ thoả mãn. Đáp án A.