Rút gọn biểu thức:
a. $A=\cos (120^{\circ }-x)+\cos (120^{\circ }+x)-\cos x$.
b. $B=\frac{\sin x+\sin 2x+\sin 3x}{\cos x+\cos 2x+\cos 3x}$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 117:

a) $A=\cos (120^{\circ }-x)+\cos (120^{\circ }+x)-\cos x$.
Áp dụng công thức tổng hai cosin: $\cos (a-b)+\cos (a+b)=2\cos a\cos b$ với $a=120^{\circ }$, $b=x$:
$$\cos (120^{\circ }-x)+\cos (120^{\circ }+x)=2\cos 120^{\circ }\cos x=2\left(-\frac{1}{2}\right)\cos x=-\cos x.$$
Vậy $A=-\cos x-\cos x=-2\cos x$.

b) $B=\frac{\sin x+\sin 2x+\sin 3x}{\cos x+\cos 2x+\cos 3x}$ (với điều kiện mẫu khác 0).
Tử số: $\sin x+\sin 3x=2\sin 2x\cos x$, nên tử số $=\sin 2x(2\cos x+1)$.
Mẫu số: $\cos x+\cos 3x=2\cos 2x\cos x$, nên mẫu số $=\cos 2x(2\cos x+1)$.
Do đó $B=\frac{\sin 2x(2\cos x+1)}{\cos 2x(2\cos x+1)}=\frac{\sin 2x}{\cos 2x}=\tan 2x$ (với $\cos 2x\ne 0$, $2\cos x+1\ne 0$).

Kết quả: $A=-2\cos x$; $B=\tan 2x$.