Tính giá trị của các biểu thức lượng giác sau:
a) $A={\sin }^{2}20^o+{\sin }^{2}100^o+{\sin }^{2}140^o$
b) $B={\cos }^{2}10^o+\cos 110^o+{\cos }^{2}130^o$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 118:

a) $A={\sin }^{2}20^o+{\sin }^{2}100^o+{\sin }^{2}140^o$

Dùng công thức hạ bậc ${\sin }^{2}x=\frac{1-\cos 2x}{2}$:
$$A=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\left(\cos 40^o+\cos 200^o+\cos 280^o\right).$$
Ta có $\cos 200^o=-\cos 20^o$, $\cos 280^o=\cos (-80^o)=\cos 80^o$. Tính tổng:
$$\cos 40^o+\cos 280^o=2\cos 160^o\cos 120^o=2\cos 160^o\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-\cos 160^o=\cos 20^o.$$
Suy ra $\cos 40^o+\cos 200^o+\cos 280^o=\cos 20^o-\cos 20^o=0$, do đó
$$A=\frac{3}{2}.$$

b) $B={\cos }^{2}10^o+\cos 110^o+{\cos }^{2}130^o$ (đề in thiếu dấu bình phương; ý định chuẩn của bài này là ${\cos }^{2}110^o$).

Nếu hiểu đúng dạng chuẩn $B={\cos }^{2}10^o+{\cos }^{2}110^o+{\cos }^{2}130^o$: hạ bậc
$$B=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\left(\cos 20^o+\cos 220^o+\cos 260^o\right).$$
Ta có $\cos 220^o=-\cos 40^o$, $\cos 260^o=-\cos 80^o$, và
$$\cos 20^o+\cos 260^o=2\cos 140^o\cos 120^o=-\cos 140^o=\cos 40^o,$$
nên $\cos 20^o+\cos 220^o+\cos 260^o=\cos 40^o-\cos 40^o=0$, suy ra
$$B=\frac{3}{2}.$$

(Nếu giữ nguyên đúng như đề in $\cos 110^o$ không bình phương thì $B=1+\frac{\cos 40^o}{2}+\cos 110^o\approx 1,041$, không có giá trị đẹp — điều này xác nhận đề ý là ${\cos }^{2}110^o$.)

Kết luận: $A=\frac{3}{2}$, $B=\frac{3}{2}$.