Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=\frac{n^3}{n^2+1}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_n=\frac{n^3}{n^2+1}=\frac{n}{1+\frac{1}{n^2}}$. Với mọi $n\ge 1$ thì $1<1+\frac{1}{n^2}\le 2$, nên $\frac{n}{2}\le u_n<n$. Do đó $u_n\to +\infty$ khi $n\to \infty$ (ví dụ $u_n>n$ với mọi $n$), tức dãy số không bị chặn trên, nên không bị chặn. Dãy có $u_1=\frac{1}{2}>0$ nên bị chặn dưới bởi 0, nhưng trong các phương án, mệnh đề đúng theo yêu cầu là dãy không bị chặn (không bị chặn trên nên không bị chặn).