Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là một tứ giác lồi. Gọi $M,N,J$ lần lượt là trung điểm của $SD,AB,CD$ và gọi $G,K$ lần lượt là trọng tâm tam giác $SAB,ABC$. Chứng minh: $GK//MJ$

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $E$ là trung điểm của $AB$. Vì $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ nên $G$ thuộc trung tuyến $SE$ với $\frac{EG}{ES}=\frac{1}{3}$. Vì $K$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $K$ thuộc trung tuyến $CE$ với $\frac{EK}{EC}=\frac{1}{3}$. Xét tam giác $SEC$: $\frac{EG}{ES}=\frac{EK}{EC}=\frac{1}{3}$, do đó theo định lý Thales (đảo), $GK\parallel SC$. Mặt khác, trong tam giác $SDC$, $M$ là trung điểm $SD$ và $J$ là trung điểm $CD$ nên $MJ$ là đường trung bình, suy ra $MJ\parallel SC$. Vì cả $GK$ và $MJ$ cùng song song với $SC$ nên $GK\parallel MJ$ (điều phải chứng minh).