Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AC$. Chứng minh rằng $MN//(BCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $ABC$, $M$ là trung điểm của $AB$ và $N$ là trung điểm của $AC$, nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$, suy ra $MN\parallel BC$.
Ta có: $BC\subset (BCD)$ và $MN\not\subset (BCD)$ (vì $M\in AB$, mà $AB$ chỉ cắt mặt phẳng $(BCD)$ tại $B\ne M$).
Theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng, từ $MN\parallel BC$ và $BC\subset (BCD)$, $MN\not\subset (BCD)$ suy ra $MN\parallel (BCD)$. Đpcm.