Cho phương trình $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$.

Xét tính đúng sai các mệnh đề sau

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$. a) Đúng vì $\frac{1}{2}=\sin \frac{\pi }{6}$. b) Đúng theo công thức nghiệm $\sin t=\sin \alpha \iff t=\alpha +k2\pi$ hoặc $t=\pi -\alpha +k2\pi$, tức $2x+\frac{\pi }{3}=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi$. c) Giải: $2x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+k2\pi \Rightarrow x=-\frac{\pi }{12}+k\pi$; $2x+\frac{\pi }{3}=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \Rightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi$. Tập nghiệm đúng như đề. d) Sai: trên $[-2\pi ;5\pi ]$, họ $x=-\frac{\pi }{12}+k\pi$ có $k\in \{-1,0,1,2,3,4,5\}$ (7 nghiệm) và họ $x=\frac{\pi }{4}+k\pi$ có $k\in \{-2,-1,0,1,2,3,4\}$ (7 nghiệm), tổng cộng 14 nghiệm chứ không phải 7.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{1}{2}=\sin \frac{\pi }{6}$ nên hai phương trình giống hệt nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức $\sin t=\sin \frac{\pi }{6}\iff t=\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $t=\pi -\frac{\pi }{6}+k2\pi =\frac{5\pi }{6}+k2\pi$, gộp thành $t=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ $2x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+k2\pi$ được $x=-\frac{\pi }{12}+k\pi$; từ $2x+\frac{\pi }{3}=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$ được $x=\frac{\pi }{4}+k\pi$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-2\pi ;5\pi ]$: họ $x=-\frac{\pi }{12}+k\pi$ cho 7 nghiệm ($k=-1,...,5$), họ $x=\frac{\pi }{4}+k\pi$ cho 7 nghiệm ($k=-2,...,4$), tổng cộng 14 nghiệm phân biệt, không phải 7.