Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang với các cạnh đáy là $AB$ và $CD$. Gọi $I$, $J$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$, $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(IJG)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình thang với hai đáy $AB\parallel CD$, $I$ là trung điểm $AD$ và $J$ là trung điểm $BC$ nên $IJ$ là đường trung bình của hình thang, do đó $IJ\parallel AB\parallel CD$.

Xét hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(IJG)$:
- $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ nên $G\in (SAB)$; rõ nhiên $G\in (IJG)$. Vậy $G$ là một điểm chung của hai mặt phẳng.
- Vì $IJ\parallel AB$ và $AB\subset (SAB)$, $IJ\not\subset (SAB)$ nên $IJ\parallel (SAB)$.

Giao tuyến $d$ của $(SAB)$ và $(IJG)$ đi qua điểm chung $G$. Mặt khác, theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng: nếu $IJ\parallel (SAB)$ và $(IJG)$ cắt $(SAB)$ theo giao tuyến $d$ thì $IJ\parallel d$. Vậy $d$ là đường thẳng qua $G$ và song song với $IJ$, tức là $d$ qua $G$ và song song với $AB$ (vì $IJ\parallel AB$).

Kết luận: Giao tuyến của $(SAB)$ và $(IJG)$ là đường thẳng $d$ đi qua $G$ và song song với $AB$ (cũng song song với $CD$ và $IJ$).