Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý giá trị trung gian (định lý Bolzano): nếu $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $f(a)\cdot f(b)<0$ thì phương trình $f(x)=0$ có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $(a;b)$. Do đó mệnh đề B đúng.

- A sai: $f(a)\cdot f(b)>0$ không loại trừ nghiệm, ví dụ $f(x)=x^2-1$ trên $[-2;3]$ có $f(-2)f(3)=3\cdot 8>0$ nhưng có nghiệm $x=1\in (-2;3)$.
- C sai: ví dụ $f(x)=x^2-1$ trên $[2;3]$ có $f(2)f(3)>0$ và không có nghiệm trong $(2;3)$.
- D sai: điều kiện $f(a)\cdot f(b)<0$ chỉ là điều kiện đủ, không cần; ví dụ $f(x)=(x-1{)}^2$ trên $[0;2]$ có nghiệm $x=1\in (0;2)$ nhưng $f(0)f(2)=1>0$.