Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $[a;b]$. Tìm mệnh đề đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A sai vì f liên tục trên [a;b] và f(a)f(b)>0 vẫn có thể có nghiệm trong (a;b) khi đồ thị chạm trục hoành (ví dụ f(x)=(x-c)^2 với c∈(a;b), f(a)f(b)>0 nhưng f(c)=0). B sai vì thiếu giả thiết f liên tục trên [a;b]; nếu f không liên tục thì f(a)f(b)<0 chưa đảm bảo có nghiệm. C đúng: f liên tục và tăng trên [a;b] nên với mọi x∈(a;b) có f(a)<f(x)<f(b) (hoặc f(a)>f(x)>f(b) nếu giảm, nhưng ở đây tăng). Vì f(a)f(b)>0 nên f(a), f(b) cùng dấu, do đó mọi giá trị f(x) nằm giữa f(a) và f(b) đều khác 0, tức f(x)=0 vô nghiệm trên (a;b). D sai vì nghiệm của phương trình không đòi hỏi hàm phải liên tục (hàm có thể gián đoạn nhưng vẫn có nghiệm). Vậy mệnh đề đúng là C.