Cho các dãy số $(u_n):\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=2u_n\end{array};(v_n):v_n=-2n-21$.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy $(u_n)$: $u_1=1$, $u_{n+1}=2u_n$ nên $u_n=2^{n-1}$ (cấp số nhân công bội 2). Dãy $(v_n)$: $v_n=-2n-21$ (cấp số cộng công sai $-2$).
a) $u_n=2^{n-1}\to +\infty$ khi $n\to \infty$ nên dãy không bị chặn trên → SAI.
b) $v_{n+1}-v_n=-2$ nên $(v_n)$ là cấp số cộng, không phải cấp số nhân → SAI.
c) $v_{50}=-2\cdot 50-21=-121$ → ĐÚNG.
d) Với $k=1,\dots ,20$: $u_k-u_{k+5}=2^{k-1}-2^{k+4}=2^{k-1}(1-32)=-31\cdot 2^{k-1}$. Do đó $T={\sum }_{k=1}^{20}\frac{1}{-31\cdot 2^{k-1}}=-\frac{1}{31}{\sum }_{k=1}^{20}\frac{1}{2^{k-1}}=-\frac{1}{31}\cdot \frac{1-2^{-20}}{1-\frac{1}{2}}=-\frac{2(1-2^{-20})}{31}=\frac{1-2^{20}}{31\cdot 2^{19}}$. Mệnh đề đưa ra mẫu $15\cdot 2^{19}$ thay vì $31\cdot 2^{19}$ → SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=2^{n-1}$ tăng không giới hạn nên không bị chặn trên.
b) (AI giải đề cho tôi)
$v_{n+1}-v_n=-2$ nên $(v_n)$ là cấp số cộng công sai $-2$, không phải cấp số nhân.
c) (AI giải đề cho tôi)
$v_{50}=-2\cdot 50-21=-121$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$u_k-u_{k+5}=-31\cdot 2^{k-1}$, nên $T=\frac{1-2^{20}}{31\cdot 2^{19}}$, không phải $\frac{1-2^{20}}{15\cdot 2^{19}}$.