Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}& ,\text{khi }x>1\\ -x^2+m& ,\text{khi }x\le 1\end{array}$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Với $x>1$ thì $x+3>4>0$, với $x\le 1$ hàm $-x^2+m$ xác định với mọi $x$, nên hàm số xác định trên $\mathbb{R}$ → Đúng. b) Theo định nghĩa, $f(1)=-1^2+m=-1+m$ → Đúng. c) ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)={\lim }_{x\to 1^{-}}(-x^2+m)=-1+m\ne 1+m$ → Sai. d) ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)={\lim }_{x\to 1^{+}}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}={\lim }_{x\to 1^{+}}\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}=\frac{1}{4}$. Liên tục tại $x=1$ khi $-1+m=\frac{1}{4}\iff m=\frac{5}{4}\ne -\frac{3}{4}$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $x>1$, $x+3>0$ nên căn thức xác định; với $x\le 1$, $-x^2+m$ luôn xác định. Vậy hàm xác định trên $\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $1\le 1$ nên $f(1)=-1^2+m=-1+m$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)={\lim }_{x\to 1^{-}}(-x^2+m)=-1+m$, không phải $1+m$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)={\lim }_{x\to 1^{+}}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}={\lim }_{x\to 1^{+}}\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}=\frac{1}{4}$. Hàm liên tục tại $x=1$ khi $-1+m=\frac{1}{4}\iff m=\frac{5}{4}$, không phải $m=-\frac{3}{4}$.