Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2+mx+n& \text{khi }x<-5\\ x+17& \text{khi }-5\le x\le 10\\ mx+n+10& \text{khi }x>10\end{array}$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
Hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ nên liên tục tại $x=-5$ và $x=10$. Tại $x=-5$: giới hạn trái bằng $25-5m+n$ phải bằng $f(-5)=12$, suy ra $n-5m=-13$. Tại $x=10$: giới hạn phải bằng $10m+n+10$ phải bằng $f(10)=27$, suy ra $10m+n=17$. Trừ hai phương trình: $15m=30$ nên $m=2$, $n=-3$. a) $f(-5)=-5+17=12$, $f(10)=10+17=27$: đúng. b) $m=2>0$ nhưng $n=-3<0$: sai. c) $2m+n=4-3=1$ không phải số nguyên tố: sai. d) GTLN của $y=2\sin x-3\cos x$ là $\sqrt{2^2+(-3{)}^2}=\sqrt{13}$ khác $\sqrt{12}$: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(-5)=-5+17=12$ và $f(10)=10+17=27$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ điều kiện liên tục: $n-5m=-13$ và $10m+n=17$, giải được $m=2$, $n=-3$. Vậy $m>0$ nhưng $n<0$, mệnh đề sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$2m+n=2\cdot 2+(-3)=1$, không phải số nguyên tố, mệnh đề sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
GTLN của $y=m\sin x+n\cos x=2\sin x-3\cos x$ là $\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$, khác $\sqrt{12}$, mệnh đề sai.