Trong các dãy số $(u_n)$ cho bởi số hạng tổng quát $u_n$ sau, dãy số nào tăng?

(AI giải đề cho tôi)
Xét hiệu $u_{n+1}-u_n$ cho từng dãy.
A) $u_n=\frac{n}{2^n}$: $u_{n+1}-u_n=\frac{n+1}{2^{n+1}}-\frac{n}{2^n}=\frac{n+1-2n}{2^{n+1}}=\frac{1-n}{2^{n+1}}\le 0$ với $n\ge 1$, dãy giảm (từ $n\ge 2$ giảm ngặt).
B) $u_n=\frac{n}{2n^2+1}$: $u_{n+1}-u_n=\frac{n+1}{2(n+1{)}^2+1}-\frac{n}{2n^2+1}=\frac{(n+1)(2n^2+1)-n(2n^2+4n+3)}{(2n^2+4n+3)(2n^2+1)}=\frac{-2n^2-2n+1}{(2n^2+4n+3)(2n^2+1)}<0$ với $n\ge 1$, dãy giảm.
C) $u_n=\frac{n^2+1}{3n+2}$: $u_{n+1}-u_n=\frac{(n+1{)}^2+1}{3n+5}-\frac{n^2+1}{3n+2}=\frac{(n^2+2n+2)(3n+2)-(n^2+1)(3n+5)}{(3n+5)(3n+2)}=\frac{3n^2+7n-1}{(3n+5)(3n+2)}>0$ với mọi $n\ge 1$ (vì $3n^2+7n-1\ge 9>0$). Vậy dãy tăng.
D) $u_n=(-2{)}^n\sqrt{n^2-1}$: dãy đổi dấu (các số hạng chẵn dương, lẻ âm) nên không thể tăng.
Kết luận: dãy tăng là phương án C.