Định x để 3 số $10-3x,2x^2+3,7-4x$ theo thứ tự đó lập thành 1 cấp số cộng.

(AI giải đề cho tôi)
Ba số $10-3x,2x^2+3,7-4x$ lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi số hạng giữa bằng trung bình cộng của hai số còn lại: $$2(2x^2+3)=(10-3x)+(7-4x).$$ Giải: $4x^2+6=17-7x\iff 4x^2+7x-11=0$. Delta $\Delta =49+176=225$, $\sqrt{\Delta }=15$, nên $x=\frac{-7+15}{8}=1$ hoặc $x=\frac{-7-15}{8}=-\frac{11}{4}$. Kiểm tra: với $x=1$ ba số là $7,5,3$ (công sai $-2$); với $x=-\frac{11}{4}$ ba số là $\frac{73}{4},\frac{91}{8},12$ (công sai $-\frac{55}{8}$). Vậy $x=1$ hoặc $x=-\frac{11}{4}$.