Một tam giác vuông có chu vi bằng 3a, và 3 cạnh lập thành một CSC. Tính độ dài ba cạnh của tam giác theo a.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi ba cạnh của tam giác lập thành cấp số cộng là $x-d,x,x+d$ với $d>0$. Chu vi: $(x-d)+x+(x+d)=3x=3a\Rightarrow x=a$.

Vì tam giác vuông, cạnh lớn nhất $a+d$ là cạnh huyền, áp dụng định lý Pythagoras:
$$(a-d{)}^2+a^2=(a+d{)}^2$$
$$a^2-2ad+d^2+a^2=a^2+2ad+d^2\Rightarrow a^2=4ad\Rightarrow d=\frac{a}{4}$$ (do $a>0$).

Vậy ba cạnh của tam giác là:
$$\frac{3a}{4},a,\frac{5a}{4}.$$
Kiểm tra: tổng $=3a$ đúng; ${\left(\frac{3a}{4}\right)}^2+a^2=\frac{9a^2}{16}+\frac{16a^2}{16}=\frac{25a^2}{16}={\left(\frac{5a}{4}\right)}^2$ đúng.