Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó:
a) Dãy số $(u_n)$ với $u_n=19n-5$
b) Dãy số $(u_n)$ với $u_n=-3n+1$
c) Dãy số $(u_n)$ với $u_n=n^2+n+1$
d) Dãy số $(u_n)$ với $u_n=(-1{)}^n+10n$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 61: Xét từng dãy.
a) $u_n=19n-5$: $u_{n+1}-u_n=19(n+1)-5-(19n-5)=19$ không phụ thuộc $n$, nên dãy là cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=19-5=14$ và công sai $d=19$.
b) $u_n=-3n+1$: $u_{n+1}-u_n=-3(n+1)+1-(-3n+1)=-3$ không phụ thuộc $n$, nên dãy là cấp số cộng với $u_1=-3+1=-2$ và công sai $d=-3$.
c) $u_n=n^2+n+1$: $u_1=3,u_2=7,u_3=13$. Vì $u_2-u_1=4$ còn $u_3-u_2=6$ khác nhau nên dãy không là cấp số cộng.
d) $u_n=(-1{)}^n+10n$: $u_1=-1+10=9,u_2=1+20=21,u_3=-1+30=29$. Vì $u_2-u_1=12$ còn $u_3-u_2=8$ khác nhau nên dãy không là cấp số cộng.
Kết luận: các dãy a) và b) là cấp số cộng; a) có $u_1=14,d=19$; b) có $u_1=-2,d=-3$.