Cho $A$, $B$, $C$ là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A+B+C=\pi$ nên $A+B=\pi -C$.
- A: $\sin \frac{A+B+3C}{2}=\sin \frac{\pi +2C}{2}=\sin \left(\frac{\pi }{2}+C\right)=\cos C$ — đúng.
- B: $\cos (A+B-C)=\cos (\pi -2C)=-\cos 2C$ — đúng.
- C: $\tan \frac{A+B-2C}{2}=\tan \frac{\pi -3C}{2}=\cot \frac{3C}{2}$ — đúng.
- D: $\cot \frac{A+B+2C}{2}=\cot \frac{\pi +C}{2}=\cot \left(\frac{\pi }{2}+\frac{C}{2}\right)=-\tan \frac{C}{2}\ne \tan \frac{C}{2}$ — sai.
Vậy hệ thức SAI là D.