Biết giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{3x+3}+a}{x-2}=\frac{b}{c}$, $a$ là số thực, $b,c$ là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ tối giản. Tính tổng: $a+b+c$.
$a+b+c=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Để giới hạn hữu hạn, tử số phải triệt tiêu tại $x=2$: $\sqrt{3\cdot 2+3}+a=\sqrt{9}+a=0\Rightarrow a=-3$. Khi đó ${\lim }_{x\to 2}\frac{\sqrt{3x+3}-3}{x-2}={\lim }_{x\to 2}\frac{3(x-2)}{(x-2)(\sqrt{3x+3}+3)}=\frac{3}{\sqrt{9}+3}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$. Vậy $b=1,c=2$ (tối giản), tổng $a+b+c=-3+1+2=0$, khớp với đáp án đã cho.