Cho dãy số $u_n$ với $u_n=\frac{n^2+3n+7}{n+1}$. Hỏi dãy số trên có bao nhiêu số hàng nhận giá trị nguyên.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_n=\frac{n^2+3n+7}{n+1}=\frac{(n+1)(n+2)+5}{n+1}=n+2+\frac{5}{n+1}$, với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Để $u_n$ nguyên thì $\frac{5}{n+1}$ phải nguyên, tức $n+1$ là ước của 5: $n+1\in \{1;5\}$. Với $n+1=1\Rightarrow n=0$ (không thuộc ${\mathbb{N}}^{\ast }$, loại). Với $n+1=5\Rightarrow n=4$, khi đó $u_4=6+1=7$ nguyên. Vậy dãy có đúng 1 số hạng nhận giá trị nguyên.