Cho tứ giác lồi $ABCD$ và điểm $S$ không thuộc mp $(ABCD)$. Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng xác định bởi các điểm $A,B,C,D,S$?

(AI giải đề cho tôi)
Xét các tổ hợp chập 3 của 5 điểm $A,B,C,D,S$: có $C_5^3=10$ bộ ba điểm. Trong đó các bộ ba $ABC,ABD,ACD,BCD$ đều xác định cùng một mặt phẳng $(ABCD)$ (vì $ABCD$ là tứ giác lồi nên 4 điểm này đồng phẳng). Các bộ ba còn lại chứa $S$: $ABS,ACS,ADS,BCS,BDS,CDS$ — mỗi bộ ba xác định một mặt phẳng phân biệt. Thật vậy, nếu hai mặt phẳng trong số đó trùng nhau thì mặt phẳng đó chứa ít nhất 4 điểm trong $\{A,B,C,D\}$ cùng với $S$, tức chứa cả 5 điểm, suy ra nó phải là $(ABCD)$ — mâu thuẫn vì $S\notin (ABCD)$. Vậy có đúng $1+6=7$ mặt phẳng phân biệt, nhiều nhất là 7.