Tính tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $m\cos x-m^2-8=2\cos x-6m$ có nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $m\cos x-m^2-8=2\cos x-6m$ tương đương $(m-2)\cos x=m^2-6m+8=(m-2)(m-4)$.
- Với $m=2$: phương trình trở thành $0=0$, nghiệm với mọi $x$, nên $m=2$ thỏa mãn.
- Với $m\ne 2$: $\cos x=m-4$. Điều kiện có nghiệm là $|m-4|\le 1\iff 3\le m\le 5$, cho các giá trị nguyên $m=3,4,5$.
Vậy các giá trị nguyên của $m$ là $2,3,4,5$ và tổng là $2+3+4+5=14$.