Cho hình chóp $S.ABC$ có hai điểm $M,N$ lần lượt thuộc hai cạnh $SA,SB$ và $O$ là điểm nằm trong tam giác $ABC$. Xác định giao điểm của
a) Đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(SOC)$.
b) Đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SOC)$.
c) Đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $(CMN)$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 85 (hình chóp $S.ABC$, $M\in SA$, $N\in SB$, $O$ nằm trong tam giác $ABC$).

Vì $O$ nằm trong tam giác $ABC$ nên đường thẳng $CO$ cắt cạnh $AB$ tại một điểm $I^{\prime }$ ($I^{\prime }$ thuộc đoạn $AB$). Ta có $I^{\prime }\in OC\subset (SOC)$ và $I^{\prime }\in AB$, đồng thời $S\in (SOC)\cap (SAB)$, nên giao tuyến của hai mặt phẳng $(SOC)$ và $(SAB)$ là đường thẳng $S{I}^{\prime }$.

a) Xét mặt phẳng $(SOC)$ và đường thẳng $AB$: $I^{\prime }=OC\cap AB$ thuộc $(SOC)$ và thuộc $AB$. Vậy giao điểm của $AB$ và $(SOC)$ là $I^{\prime }=AB\cap OC$.

b) Trong mặt phẳng $(SAB)$: giao tuyến của $(SAB)$ và $(SOC)$ là $S{I}^{\prime }$. Đường thẳng $MN$ nằm trong $(SAB)$ và cắt $S{I}^{\prime }$ tại điểm $I$ ($I=MN\cap S{I}^{\prime }$). Khi đó $I\in S{I}^{\prime }\subset (SOC)$, suy ra $I$ là giao điểm của $MN$ và $(SOC)$. Vậy $I=MN\cap S{I}^{\prime }$.

c) Hai mặt phẳng $(CMN)$ và $(SOC)$ có điểm chung $C$; lại có điểm chung $I$ (vì $I\in MN\subset (CMN)$ và $I\in S{I}^{\prime }\subset (SOC)$). Vậy giao tuyến của $(CMN)$ và $(SOC)$ là đường thẳng $CI$. Đường thẳng $SO$ nằm trong $(SOC)$ và cắt giao tuyến $CI$ tại điểm $K=SO\cap CI$ (trong mặt phẳng $(SOC)$). Vì $K\in CI\subset (CMN)$ và $K\in SO$, nên giao điểm của $SO$ và $(CMN)$ là $K=SO\cap CI$.

Tóm tắt: a) $AB\cap (SOC)=I^{\prime }=AB\cap OC$; b) $MN\cap (SOC)=I=MN\cap S{I}^{\prime }$; c) $SO\cap (CMN)=K=SO\cap CI$.