Khẳng định nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định: A) $y=\tan x$ có $y^{\prime }=\frac{1}{{\cos }^{2}x}>0$ trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$, nên hàm số đồng biến, không nghịch biến → khẳng định A sai. B) Trên $\left(-\frac{\pi }{2};0\right)$, $\cos x$ tăng từ $0$ đến $1$ (vì $y^{\prime }=-\sin x>0$ khi $x\in \left(-\frac{\pi }{2};0\right)$) → đúng. C) Trên $\left(-\frac{\pi }{2};0\right)$, $y^{\prime }=\cos x>0$ nên $y=\sin x$ đồng biến → đúng. D) $y=\cot x$ có $y^{\prime }=-\frac{1}{{\sin }^{2}x}<0$ trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ nên nghịch biến → đúng. Vậy khẳng định sai là A.