Tìm số hàng đầu của CSN biết công bội bằng 3, tổng số các số hàng là 728 và số hàng cuối bằng 486.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi CSN $(u_n)$ có công bội $q=3$, tổng $S_n=728$, số hạng cuối $u_n=486$.

Ta có:
$$u_n=u_1{q}^{n-1}=u_1\cdot 3^{n-1}=486$$
$$S_n=u_1\cdot \frac{q^n-1}{q-1}=u_1\cdot \frac{3^n-1}{2}=728\Rightarrow u_1(3^n-1)=1456$$

Từ phương trình đầu: $u_1\cdot 3^n=3\cdot 486=1458$.

Trừ hai phương trình: $u_1\cdot 3^n-u_1(3^n-1)=1458-1456$, suy ra $u_1=2$.

Thay lại: $3^n=\frac{1458}{2}=729=3^6$, nên $n=6$.

Kiểm tra: dãy $2,6,18,54,162,486$ có công bội 3, số hạng cuối 486, tổng $\frac{2(3^6-1)}{2}=728$. Đúng.

Vậy số hàng đầu của cấp số nhân là $u_1=2$ (dãy có 6 số hạng).