Cho CSN $(u_n)$ có các số hạng thỏa: $\{\begin{array}{l}{u}_1+u_5=51\\ u_2+u_6=102\end{array}$
a). Tìm số hàng đầu và công bội của CSN.
b). Hỏi tổng bao nhiêu số hàng đầu tiên bằng 3069?
c). Số 12288 là số hàng thứ mấy?

(AI giải đề cho tôi)
a) Ta có $u_1+u_5=u_1(1+q^4)=51$ và $u_2+u_6=u_{1}q(1+q^4)=102$. Chia hai phương thức: $q=\frac{102}{51}=2$. Suy ra $u_1(1+2^4)=u_1\cdot 17=51\Rightarrow u_1=3$. Vậy số hạng đầu $u_1=3$, công bội $q=2$.

b) Tổng $n$ số hạng đầu: $S_n=u_1\frac{q^n-1}{q-1}=3(2^n-1)$. Giải $3(2^n-1)=3069\Rightarrow 2^n=1024=2^{10}\Rightarrow n=10$. Vậy tổng 10 số hạng đầu tiên bằng 3069.

c) $u_n=u_1{q}^{n-1}=3\cdot 2^{n-1}=12288\Rightarrow 2^{n-1}=4096=2^{12}\Rightarrow n=13$. Vậy 12288 là số hạng thứ 13.