Tìm số hạng đầu tiên, công sai, số hạng thứ 20 và tổng của 20 số hạng đầu tiên của các cấp số cộng sau, biết rằng:
a) $\{\begin{array}{l}{u}_5=19\\ u_9=35\end{array}$
b) $\{\begin{array}{l}{u}_2-u_3+u_5=10\\ u_4+u_6=26\end{array}$
c) $\{\begin{array}{l}{u}_3+u_5=14\\ s_{12}=129\end{array}$

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số hạng đầu là $u_1$, công sai là $d$, với $u_n=u_1+(n-1)d$ và $S_n=\frac{n(u_1+u_n)}{2}$.

a) Hệ: $u_5=u_1+4d=19$, $u_9=u_1+8d=35$. Trừ hai phương trình: $4d=16\Rightarrow d=4$; suy ra $u_1=19-16=3$. Số hạng thứ 20: $u_{20}=3+19\cdot 4=79$. Tổng: $S_{20}=\frac{20(3+79)}{2}=820$.

b) $u_2-u_3+u_5=(u_1+d)-(u_1+2d)+(u_1+4d)=u_1+3d=10$. $u_4+u_6=(u_1+3d)+(u_1+5d)=2u_1+8d=26\Rightarrow u_1+4d=13$. Suy ra $d=3$, $u_1=10-9=1$. Khi đó $u_{20}=1+19\cdot 3=58$, $S_{20}=\frac{20(1+58)}{2}=590$.

c) $u_3+u_5=(u_1+2d)+(u_1+4d)=2u_1+6d=14\Rightarrow u_1+3d=7$. $S_{12}=12u_1+\frac{12\cdot 11}{2}d=12u_1+66d=129\Rightarrow 2u_1+11d=21,5$. Thay $u_1=7-3d$: $14-6d+11d=21,5\Rightarrow 5d=7,5\Rightarrow d=1,5$, $u_1=7-4,5=2,5$. Khi đó $u_{20}=2,5+19\cdot 1,5=31$, $S_{20}=\frac{20(2,5+31)}{2}=335$.

Kết luận:
a) $u_1=3$, $d=4$, $u_{20}=79$, $S_{20}=820$.
b) $u_1=1$, $d=3$, $u_{20}=58$, $S_{20}=590$.
c) $u_1=2,5$, $d=1,5$, $u_{20}=31$, $S_{20}=335$.