Rút gọn biểu thức: $\sin (a-17^{\circ }).\cos (a+13^{\circ })-\sin (a+13^{\circ }).\cos (a-17^{\circ })$, ta được:

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức hiệu hai góc: $\sin x\cos y-\cos x\sin y=\sin (x-y)$ với $x=a-17^{\circ }$, $y=a+13^{\circ }$.
Biểu thức $\sin (a-17^{\circ })\cos (a+13^{\circ })-\sin (a+13^{\circ })\cos (a-17^{\circ })=\sin ((a-17^{\circ })-(a+13^{\circ }))=\sin (-30^{\circ })=-\frac{1}{2}$.
Vậy đáp án là C.