Tìm tập xác định của các hàm số sau?

a) $y=\cos x+\sin x$ b, $y=\frac{1+\tan x}{\sin x}$

c, $y=\cot \left(\frac{\pi }{2}+x\right)$ d) $y=\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 127: Tìm tập xác định.

a) $y=\cos x+\sin x$: cả $\sin x$ và $\cos x$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $D=\mathbb{R}$.

b) $y=\frac{1+\tan x}{\sin x}$: cần $\tan x$ xác định tức $\cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$, và mẫu $\sin x\ne 0\iff x\ne k\pi$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\right\}$ (loại cả $x=k\pi$ và $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$).

c) $y=\cot \left(\frac{\pi }{2}+x\right)$: hàm $\cot u$ xác định khi $\sin u\ne 0$, tức $\sin \left(\frac{\pi }{2}+x\right)=\cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

d) $y=\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$: cần $\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\ne 0\iff x+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{2}+k\pi \iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.