Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $AC$. Gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(DMN)$ và $(DBC)$. Xét vị trí tương đối của $d$ và $(ABC)$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M,N$ là trung điểm của $AB,AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$, suy ra $MN\parallel BC$.

Xét mặt phẳng $(DMN)$: đường thẳng $BC$ không nằm trong $(DMN)$ (vì $B,C$ không thuộc $(DMN)$) và $BC\parallel MN$ với $MN\subset (DMN)$, do đó $BC\parallel (DMN)$.

Hai mặt phẳng $(DMN)$ và $(DBC)$ có điểm chung $D$, nên chúng cắt nhau theo giao tuyến $d$ đi qua $D$. Mặt khác $(DBC)$ chứa đường thẳng $BC\parallel (DMN)$, nên giao tuyến $d$ của hai mặt phẳng này song song với $BC$: $d\parallel BC$.

Vì $d\parallel BC$, $BC\subset (ABC)$ mà $d$ đi qua $D\notin (ABC)$ nên $d\not\subset (ABC)$. Suy ra $d\parallel (ABC)$.

Vậy $d$ song song với mặt phẳng $(ABC)$, đáp án A.