Cho $\cos \alpha =-\frac{12}{13}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Giá trị của $\sin \alpha$ và $\tan \alpha$ lần lượt là

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên $\alpha$ ở góc phần tư thứ II, do đó $\sin \alpha >0$ và $\tan \alpha <0$. Theo hệ thức cơ bản: $\sin \alpha =\sqrt{1-{\cos }^2\alpha }=\sqrt{1-{\left(-\frac{12}{13}\right)}^2}=\sqrt{1-\frac{144}{169}}=\sqrt{\frac{25}{169}}=\frac{5}{13}$. Khi đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{5/13}{-12/13}=-\frac{5}{12}$. Vậy $\sin \alpha =\frac{5}{13}$ và $\tan \alpha =-\frac{5}{12}$, tương ứng với phương án D.