Tính được các giá trị lượng giác còn lại của góc $x$, biết: $\sin x=-\frac{3}{5}$ với $\pi <x<\frac{3\pi }{2}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\pi <x<\frac{3\pi }{2}$ nên $x$ thuộc góc phần tư thứ III, do đó $\cos x<0$, $\tan x>0$, $\cot x>0$. Ta có $\cos x=-\sqrt{1-{\sin }^{2}x}=-\sqrt{1-\frac{9}{25}}=-\frac{4}{5}$. Suy ra $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{-3/5}{-4/5}=\frac{3}{4}$ và $\cot x=\frac{1}{\tan x}=\frac{4}{3}$. Vậy: a) Sai vì $\cos x<0$; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $x$ thuộc góc phần tư thứ III ($\pi <x<\frac{3\pi }{2}$) nên $\cos x<0$, do đó khẳng định $\cos x>0$ là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\cos x=-\sqrt{1-{\sin }^{2}x}=-\sqrt{1-\frac{9}{25}}=-\frac{4}{5}$ (lấy dấu âm vì $\cos x<0$ ở góc phần tư thứ III).
c) (AI giải đề cho tôi)
$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{-3/5}{-4/5}=\frac{3}{4}>0$ đúng ở góc phần tư thứ III.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cot x=\frac{1}{\tan x}=\frac{4}{3}>0$ đúng ở góc phần tư thứ III.