Cho hình chóp , có đáy là hình bình hành. Gọi , lần lượt là trọng tâm của các tam giác , .
Cho hình chóp , có đáy là hình bình hành. Gọi , lần lượt là trọng tâm của các tam giác , .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng .
b)
Đường thẳng và có một điểm chung.
c)
Đường thẳng song song với mặt phẳng .
d)
Mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với mặt phẳng cắt các cạnh , , , lần lượt tại , , , . Khi đó, tứ giác là hình bình hành.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng. (SAB) và (ABCD) có hai điểm chung A, B nên giao tuyến là AB.
b) Sai. Gọi I là trung điểm AD, J là trung điểm CD. Trong tam giác SAD, G là trọng tâm nên G thuộc SI với SG = (2/3)SI; tương tự K thuộc SJ với SK = (2/3)SJ. Suy ra GK // IJ. Lại có IJ là đường trung bình của tam giác DAC nên IJ // AC. Vậy GK // AC, do đó GK và AC không có điểm chung.
c) Đúng. Vì GK // AC và AC nằm trong (ABCD), GK không nằm trong (ABCD) (G, K thuộc các mặt bên), nên GK // (ABCD).
d) Đúng. Mặt phẳng (α) chứa GK và song song với (ABCD) cắt hình chóp theo thiết diện MNEF đồng dạng với đáy ABCD qua phép vị tự tâm S (vì (α) // (ABCD) nên MN // AB, NE // BC, EF // CD, FM // DA). Tứ giác MNEF có các cạnh lần lượt song song với các cạnh của hình bình hành ABCD, do đó MN // EF và NE // FM, tức MNEF là hình bình hành.
a) (AI giải đề cho tôi)
(SAB) và (ABCD) có chung hai điểm A, B phân biệt nên giao tuyến là đường thẳng AB.
b) (AI giải đề cho tôi)
Gọi I, J lần lượt là trung điểm AD, CD. G thuộc SI với SG=(2/3)SI, K thuộc SJ với SK=(2/3)SJ nên GK // IJ; mà IJ // AC (đường trung bình tam giác DAC) nên GK // AC. Hai đường thẳng song song nên không có điểm chung.
c) (AI giải đề cho tôi)
GK // AC với AC nằm trong (ABCD) và GK không nằm trong (ABCD), suy ra GK // (ABCD).
d) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng song song với (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD tại M, N, E, F thì MN // AB, NE // BC, EF // CD, FM // DA. Vì ABCD là hình bình hành nên MN // EF và NE // FM, do đó MNEF là hình bình hành.
a) Đúng. (SAB) và (ABCD) có hai điểm chung A, B nên giao tuyến là AB.
b) Sai. Gọi I là trung điểm AD, J là trung điểm CD. Trong tam giác SAD, G là trọng tâm nên G thuộc SI với SG = (2/3)SI; tương tự K thuộc SJ với SK = (2/3)SJ. Suy ra GK // IJ. Lại có IJ là đường trung bình của tam giác DAC nên IJ // AC. Vậy GK // AC, do đó GK và AC không có điểm chung.
c) Đúng. Vì GK // AC và AC nằm trong (ABCD), GK không nằm trong (ABCD) (G, K thuộc các mặt bên), nên GK // (ABCD).
d) Đúng. Mặt phẳng (α) chứa GK và song song với (ABCD) cắt hình chóp theo thiết diện MNEF đồng dạng với đáy ABCD qua phép vị tự tâm S (vì (α) // (ABCD) nên MN // AB, NE // BC, EF // CD, FM // DA). Tứ giác MNEF có các cạnh lần lượt song song với các cạnh của hình bình hành ABCD, do đó MN // EF và NE // FM, tức MNEF là hình bình hành.
a) (AI giải đề cho tôi)
(SAB) và (ABCD) có chung hai điểm A, B phân biệt nên giao tuyến là đường thẳng AB.
b) (AI giải đề cho tôi)
Gọi I, J lần lượt là trung điểm AD, CD. G thuộc SI với SG=(2/3)SI, K thuộc SJ với SK=(2/3)SJ nên GK // IJ; mà IJ // AC (đường trung bình tam giác DAC) nên GK // AC. Hai đường thẳng song song nên không có điểm chung.
c) (AI giải đề cho tôi)
GK // AC với AC nằm trong (ABCD) và GK không nằm trong (ABCD), suy ra GK // (ABCD).
d) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng song song với (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD tại M, N, E, F thì MN // AB, NE // BC, EF // CD, FM // DA. Vì ABCD là hình bình hành nên MN // EF và NE // FM, do đó MNEF là hình bình hành.