Cho hàm số $y=\cos x$ có đồ thị như hình vẽ.

[Hình cần kiểm tra lại: p13_f1]

Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $y=\cos x$.
a) Vì $\cos (-x)=\cos x$ với mọi $x$, hàm số là hàm chẵn → đúng.
b) Trên khoảng $\left(-\frac{3\pi }{2};-\pi \right)$, $y^{\prime }=-\sin x$; tại $x=-\frac{5\pi }{4}$, $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}>0$ nên $y^{\prime }<0$, hàm số nghịch biến (đúng theo đồ thị: $\cos \left(-\frac{3\pi }{2}\right)=0$ giảm xuống $\cos (-\pi )=-1$) → sai.
c) Trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ hàm số đạt giá trị lớn nhất $1$ tại $x=0$ (thuộc khoảng), không phải $0$ → sai.
d) $3\cos x-2=0\iff \cos x=\frac{2}{3}\iff x=\pm \arccos \frac{2}{3}+k2\pi$. Với $\arccos \frac{2}{3}\approx 0,84$, các nghiệm trong $(-2\pi ;2\pi )$ là $\pm 0,84$ và $\pm (2\pi -0,84)\approx \pm 5,44$, tất cả đều thuộc khoảng → đúng 4 nghiệm phân biệt.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\cos (-x)=\cos x$ nên hàm số chẵn.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên $\left(-\frac{3\pi }{2};-\pi \right)$, $y^{\prime }=-\sin x<0$ (ví dụ tại $x=-\frac{5\pi }{4}$), hàm số nghịch biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị lớn nhất trên khoảng là $1$ tại $x=0$, không phải $0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos x=\frac{2}{3}$ có 4 nghiệm phân biệt $\pm \arccos \frac{2}{3}$ và $\pm \left(2\pi -\arccos \frac{2}{3}\right)$ đều thuộc $(-2\pi ;2\pi )$.