Cho hàm số $f(x)=\cos x$ và $g(x)=\sin x$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 90: a) $g(x)=\sin x$ là hàm lẻ vì $\sin (-x)=-\sin x$, nên mệnh đề 'hàm chẵn' sai. b) Hai đồ thị cắt nhau khi $\cos x=\sin x\iff \tan x=1\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi$; trong $(0;2\pi )$ có $x=\frac{\pi }{4}$ và $x=\frac{5\pi }{4}$, đúng hai điểm → đúng. c) $y=f(x)+g(x)=\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ nên GTLN bằng $\sqrt{2}$, không phải $2$ → sai. d) $y=\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ đạt GTNN $-\sqrt{2}$ khi $x+\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \iff x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$g(x)=\sin x$ là hàm lẻ vì $g(-x)=\sin (-x)=-\sin x=-g(x)$, không phải hàm chẵn.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\cos x=\sin x\iff \tan x=1\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi$; trong $(0;2\pi )$ có hai nghiệm $x=\frac{\pi }{4},x=\frac{5\pi }{4}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y=\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ nên GTLN bằng $\sqrt{2}\approx 1,41$, không phải $2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y=\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ đạt GTNN khi $x+\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \iff x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.