Cho $\tan a-\cot a=3$. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) $A={\tan }^{2}a+{\cot }^{2}a$
b) $B=\tan a+\cot a$
c) $C={\tan }^{4}a-{\cot }^{4}a$

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t=\tan a$ ($t\ne 0$), khi đó $\cot a=\frac{1}{t}$. Giả thiết: $t-\frac{1}{t}=3$.

a) $A={\tan }^{2}a+{\cot }^{2}a={\left(\tan a-\cot a\right)}^2+2\tan a\cot a=3^2+2=11$.

b) $B=\tan a+\cot a$. Ta có $B^2={\tan }^{2}a+{\cot }^{2}a+2\tan a\cot a=11+2=13$, suy ra $B=\pm \sqrt{13}$. (Cả hai giá trị đều có thể xảy ra vì dấu của $\tan a+\cot a=\frac{1}{\sin a\cos a}$ không được xác định bởi giả thiết.)

c) $C={\tan }^{4}a-{\cot }^{4}a=\left({\tan }^{2}a-{\cot }^{2}a\right)\left({\tan }^{2}a+{\cot }^{2}a\right)=\left(\tan a-\cot a\right)\left(\tan a+\cot a\right)\cdot 11=3\cdot B\cdot 11=33B=\pm 33\sqrt{13}$.

Vậy: a) $A=11$; b) $B=\pm \sqrt{13}$; c) $C=\pm 33\sqrt{13}$ (cùng dấu với $B$).