Cho tứ diện có các cạnh bằng 2. Gọi là trọng tâm tam giác . Qua dựng một mặt phẳng song song với mặt phẳng . Mặt phẳng cắt các mặt của tứ diện theo các đoạn giao tuyến tạo thành một đa giác có diện tích bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần trăm).
Cho tứ diện có các cạnh bằng 2. Gọi là trọng tâm tam giác . Qua dựng một mặt phẳng song song với mặt phẳng . Mặt phẳng cắt các mặt của tứ diện theo các đoạn giao tuyến tạo thành một đa giác có diện tích bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án chính thức: 0.77
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tứ diện ABCD đều cạnh 2. Gọi M là trung điểm BC, khi đó A, G, M thẳng hàng với AG/AM = 2/3 (G là trọng tâm tam giác ABC). Mặt phẳng (P) qua G song song (BCD) cắt các cạnh AB, AC, AD tại các điểm với tỉ số đồng dạng 2/3, nên thiết diện là tam giác đều cạnh 2·(2/3) = 4/3. Diện tích = (√3/4)·(4/3)² = 4√3/9 ≈ 0.77.
Tứ diện ABCD đều cạnh 2. Gọi M là trung điểm BC, khi đó A, G, M thẳng hàng với AG/AM = 2/3 (G là trọng tâm tam giác ABC). Mặt phẳng (P) qua G song song (BCD) cắt các cạnh AB, AC, AD tại các điểm với tỉ số đồng dạng 2/3, nên thiết diện là tam giác đều cạnh 2·(2/3) = 4/3. Diện tích = (√3/4)·(4/3)² = 4√3/9 ≈ 0.77.